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同济大学课程考核试卷（B卷）20062007学年第一学期命题教师签名：吴群 审核教师签名：胡志庠课号：2102001 课名：矩阵论（工科研究生） 考试考查：考试此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( )试卷年级 专业 学号 姓名 任课教师 题号一二三四五六七总分得分（注意：本试卷共七大题，三大张，满分100分考试时间为120分钟。要求写出解题过程，否则不予计分） 一（10分）设，求矩阵A的谱分解.二（15分）设线性方程组，用广义逆验证它是矛盾方程，并求它的最小二乘解的通解.三（15分）设，求可逆阵和A的Jordan标准形，使.四（15分）设，是6维线性空间V的一组基，求微分变换D在这组基下的矩阵，并求D的特征值.五（15分）用矩阵函数求解常微分方程组初值问题的解，.六（15分）设集合，（1）证明：V是的子空间； （2），定义A与B的内积为 ，求V的一组标准正交基，及V的正交补，其中为的迹.七（15分）设线性空间V的一组基，是V上的线性变换，且，其中是Jordan块，证明：(1) V的包含的不变子空间只有V本身，(2) V的任意不变子空间都包含

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