163梯形的性质（第1课时梯形的性质）

1、16.3 梯形的性质梯形的性质（第（第1课时）课时）华东师大版八年级（上册）第16章 平行四边形的认识梯子ABCD只有一组对边平行的四边形只有一组对边平行的四边形叫梯形叫梯形表述表述: :梯形梯形ABCD AD/BCABCD AD/BC定义:分类:直角梯形等腰梯形认识梯形认识梯形想一想想一想: :把一个梯形进行分割把一个梯形进行分割, ,会得到什么图形会得到什么图形? ?请你动手试一试请你动手试一试. .分割梯形的方法分割梯形的方法:(1):(1)平移平移 (2)(2)画对角线画对角线直角梯形等腰梯形上述分割方法，是梯形面积计算的关键。上述分割方法，是梯形面积计算的关键。做一做做一做 在方格纸

2、上，画一个等腰梯形在方格纸上，画一个等腰梯形ABCDABCD（注意注意：如何画等腰梯形），：如何画等腰梯形），过两底边过两底边ADAD、BCBC的中点的中点E E、F F画一画一条直线，将等腰梯形条直线，将等腰梯形ABCDABCD沿直线沿直线EFEF对折，你发现了什么？对折，你发现了什么？探究等腰梯形的性质探究等腰梯形的性质做一做:画一个等腰梯形，你发现等腰梯形有什么特征？ABCD对称性：对称性：边：边：角：角：对角线：对角线：轴对称图形轴对称图形,对称轴为上下对称轴为上下底中点的连线底中点的连线(如图如图EF)EFAD/BC，AB=CD同一底边上的两个内角相等。同一底边上的两个内角相等。对角

3、线相等。对角线相等。等腰三角形有等腰三角形有_个个. .2结论：等腰梯形是一个轴对称图形等腰梯形同一底边上的两个内角相等等腰梯形的两条对角线相等、对于等腰梯形，下列结论错误的是（、对于等腰梯形，下列结论错误的是（ ） A、只有一组相等的对边、只有一组相等的对边 B、只有一对相等的内角、只有一对相等的内角 C、只有一条对称轴、只有一条对称轴 D、两条对角线相等、两条对角线相等B、有两个角相等的梯形是（）、有两个角相等的梯形是（） A等腰梯形等腰梯形B直角梯形直角梯形 C等腰梯形或直角梯形等腰梯形或直角梯形D一般梯形一般梯形C等腰梯形的性质应用等腰梯形的性质应用ABCDABCDH(1)(1)在等腰

4、梯形在等腰梯形ABCDABCD中中, B=60, B=60, , 则则C=_C=_, A=_, A=_, ADC=_, ADC=_(2)(2)在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中中, CD=5,AD=6,BC=12, CD=5,AD=6,BC=12 则梯形则梯形ABCDABCD的周长是的周长是_._.(3)(3)在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中中, AC=8, AC=8,则则BD=_.BD=_.E60120120288例例1 1如图如图, ,延长等腰梯形延长等腰梯形ABCDABCD的两腰的两腰BABA与与CD,CD,相交于点相交于点E,E,试说明试说明EBCEBC和和EADEAD都是等

5、腰三角形都是等腰三角形. .ABCDE解解: :在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中中, , B=CB=C，所以所以EB=ECEB=EC，即即EBCEBC是等腰三角形是等腰三角形. .因为因为AB=CD，所以所以AE=EDAE=ED，故故EADEAD是等腰三角形是等腰三角形. .例例2 2如图如图, ,在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中中,AB/DC,CE/DA,AB/DC,CE/DA,已知已知AB=8,DC=5,DA=6.AB=8,DC=5,DA=6.求求CEBCEB的周长的周长. .ABCDE解：在等腰梯形解：在等腰梯形ABCDABCD中中,AD=BC=6,AD=BC=6，所以四边形

6、所以四边形AECDAECD是平行四边形是平行四边形. .因为因为AD/CE,CD/AB，所以所以AD=CE=6,CD=AE=5.AD=CE=6,CD=AE=5.故故EB=AB-AE=8-5=3.EB=AB-AE=8-5=3.865所以所以CEBCEB的周长的周长= EB+CE+BC=3+6+6=15.= EB+CE+BC=3+6+6=15.练习练习 1. 梯形ABCD中，如果DCAB， ADBC， A60， DBAD，那么DBC ， C 30 120 2. 如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，E是DC延长线上的一点，BEBC，试说明A和E的关系解：相等.在等腰梯形ABCD中，A=ABC(等腰

7、梯形两底角相等).因为 ABDC, 所以BCE=ABC. 故A=BCE.又因为 BEBC, 所以E=BCE(等边对等角).所以A=E.习题习题16.3 1. 如图，在梯形ABCD中，ABDC， DECB，AED的周长为18，EB4，求梯形的周长解：因为 ABDC，DECB，所以四边形BCDE是平行四边形.所以BC=DE，DC=EB=4.因为AED的周长为18，所以DA+AE+DE=DA+AE+BC=18.故梯形的周长=DA+AE+BC+DC+EB =18+4+4=26. 2. 如图，在梯形ABCD中，BCAD，DEAB，DEDC，A100，试求梯形的其他三个内角的度数解：因为 BCAD， A100，所以B= 180