专题10 机械振动和机械波 学案2

1、专题10 机械振动和机械波学习目标：1知道简谐运动的概念，掌握简谐运动的公式和图象2知道机械波的产生与分类，理解横波的图象的物理意义3能够横波的图象、波速、波长、频率（周期）的关系解决有关问题学习重点：简谐运动的公式和图象、横波的图象学习难点：1简谐运动的公式和图象2横波的图象考点点拨：1简谐运动的公式和图象2受迫振动 共振3波的图象及应用4波的干涉、衍射、多普勒效应第一课时一、考点扫描（一）知识整合1简谐运动（1）物体在跟偏离平衡位置的 并且 的回复力作用下的振动，叫做简谐运动。（2）简谐运动的三个特征：受力特征 ，运动特征 ，能量特征 。（3）简述弹簧振子在一次全振动中位移、速度、加速度、

2、回复力、动能、势能的变化规律。（4）简谐运动的频率（或周期）由 决定，与振幅 ，因此又称为振动系统的固有频率（或固有周期）。（5）简谐运动的图象振动图象表示的是 ，是一条正弦（或余弦）曲线，如图所示。由振动图象可以确定，质点的振动 、 某时刻质点的位移、振动方向和加速度的方向，如t1时刻质点P的运动方向沿 。2单摆（1）单摆的振动是简谐运动的条件 。（2）单摆做简谐运动的周期公式： 。单摆做简谐运动的周期（或频率）跟 、 无关，摆长L指 _的距离，g为单摆所在处的重力加速度。（3）秒摆的周期为 s，根据单摆周期公式，可算得秒摆的摆长约为 m。3机械波（1）机械波的产生条件：_ _（2）机械波的

3、分类机械波可分为_和_两种。前者质点振动方向和波的传播方向_，后者质点振动方向和波的传播方向_。（3）机械波的传播在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的。波速、波长和频率之间满足公式：_。介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的_，是变加速运动，介质质点并不随波_。机械波转播的是_、_和_。机械波的频率由_决定，而传播速度由_决定。（4）机械波的反射、折射、衍射、干涉一切波都能发生反射、折射、衍射、干涉。特别是衍射、干涉，是波特有的性质。衍射：_叫做波的衍射。能够发生明显的衍射现象的条件是：_。干涉。产生干涉的必要条件是：_。在稳定的干涉区域内，振动加强点始终_；振动减弱点始终_。“波峰和波峰叠

4、加得到振动_点”，“波谷和波谷叠加也得到振动_点”，“波峰和波谷叠加得到振动_点”。（5）多普勒效应_，这种现象叫多普勒效应。学习“多普勒效应”必须弄清的几个问题：当波源以速率v匀速靠近静止的观察者A时，观察者“感觉”到的频率_。当波源静止，观察者以速率v匀速靠近波源时，观察者“感觉”到的频率_。当波源与观察者相向运动时，观察者“感觉”到的频率_。 当波源与观察者背向运动时，观察者“感觉”到的频率_。4振动图象和波的图象（完成下表）简谐振动简谐横波图象坐标横坐标纵坐标研究对象物理意义随时间的变化反映的物理信息（二）重难点阐释1理解简谐运动的对称性物体做简谐运动时，在同一位置P点，振子的位移相同

5、，回复力、加速度、动能和势能也相同，速度大小相等，但方向可相同也可相反。在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势能也对应相等，回复力、加速度大小相等，方向相反；速度的大小相等，方向也可相同，也可相反，运动时间也对应相等。一个做简谐运动的质点，经t=nT（n为正整数），则质点必回到出发点，而经过t=（2n+1）（n为正整数），则质点所处位置与原来位置关于平衡位置对称。2平衡位置：平衡位置应指物体所受回复力为零的位置，并不一定处于平衡状态。如单摆摆球（摆角小于10）运动到最低点的位置受绳子拉力和重力的合力提供向心力，不会为零，小球不是处于平衡状态。3单摆的摆球所受重力的切向分力充当回复力，绳子拉力与

6、重力的径向分力的合力充当向心力。4关于单摆周期公式的理解（1）从单摆周期公式T=2可看出，单摆周期与振幅和摆球质量无关。（2）等效摆长：摆长L是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，如图双线摆等。（3）等效重力加速度g：公式中的g由单摆所在空间位置决定，由g=G M/R2知，g随地球表面不同位置，不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值 g代入公式。二、高考要点精析（一）简谐运动的公式和图象考点点拨t/sx/cmOA0.20.40.5描述简谐运动的物理量有：振幅、周期、频率、相位等。简谐运动的振动方程为：x=Asin（t+）如图所示是A、B两个弹簧振子的振动图象，则它们的

7、相位差是=。 【例1】 如图所示，表示某弹簧振子的振动图象。由图象所给出的信息回答下列问题：（1）计时开始时振子处在什么位置？（2）从t=210-2s时刻到t=410-2s时刻的时间内振子通过的路程是多少？（3）振子经过多长时间经过平衡位置一次？（4）振子振动固有频率是多少？答案：（1）正向最大位移处（2）2cm （3）210-2s （4）25Hz解析：（1）由于0时刻振子的位移为正的最大值，故可知振子在最大位移处，而且由平衡位置指向该点的方向被取作正方向。（2）这段时间内，振子从负最大位移处运动到正最大位移处，通过的路程是2cm。（3）图象与t轴的交点时刻表示振子通过平衡位置，所以振子每隔2

8、10-2s通过平衡位置一次。（4）由图可知，T=410-2s，故f=1/T=25Hz点评：理解简谐运动图象的意义，能从图象知道简谐运动的周期、振幅、位移，并能推断振子的速度、加速度、回复力的情况是本节学习的重点。【例2】如图所示，A、B叠放在光滑水平地面上，B与自由长度为Lo的轻弹簧相连，当系统振动时，A、B始终无相对滑动。已知mA=3m，mB=m，当振子距平衡位置的位移x=L0/2时，系统的加速度为a，求A、B间摩擦力F与位移x的函数关系。答案：Ff=6max/L0 解析：设弹簧的劲度系数为k，以A、B整体为研究对象，系统在水平方向上做简谐运动，其中弹簧的弹力作为系统的回复力，所以对系统运动

9、到距平衡位置L0/2 时，有k L0/2=（mA+mB）a，由此得k=8ma/ L0当系统的位移为x时，A、B间的静摩擦力为Ff，此时A、B具有共同加速度a，对系统有kx=（mA+mB）a k=8ma/ L0, 对A有Ff = mAa 结合有Ff=6ma/ L0 x点评：此题综合考查了受力分析、胡克定律、牛顿定律和回复力等概念，其解题关键是合理选取研究对象，在不同的研究对象中回复力不同。此题最后要求把摩擦力Ff与位移X的关系用函数来表示，要将物理规律与数学有机结合。【例3】如图所示，光滑槽的半径R远大于小球运动的弧长，今有两个小球（可视为质点），同时由静止释放，其中甲球离圆槽最低点O远些，它们

10、第一次相遇地点在（ ）AO点 BO点偏左 CO点偏右 D无法确定分析：甲、乙两球做类似单摆的简谐运动，其周期与振幅无关。甲、乙到达O点的时间均为四分之一周期，选A点评：本题着重考察单摆的周期与振幅无关。考点精炼1劲度系数为20Ncm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A点对应的时刻A 振子所受的弹力大小为0.5N，方向指向x轴的负方向B振子的速度方向指向x轴的正方向C在04s内振子作了1.75次全振动D在04s内振子通过的路程为0.35cm，位移为02摆长为L的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作t=0），当振动至 时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的（ ）3已知单摆摆

11、长为L，悬点正下方3L/4处有一个钉子。让摆球做小角度摆动，其周期将是多大？（二）受迫振动 共振考点点拨物体在驱动力（即周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。【例4】 把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15s；在某电压下，电动

12、偏心轮的转速是88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的是 （ ）A降低输入电压 B提高输入电压C增加筛子质量 D减小筛子质量解析：筛子的固有频率为f固=4/3Hz，而当时的驱动力频率为f驱=88/60Hz，即f固 f驱。为了达到振幅增大，应该减小这两个频率差，所以应该增大固有频率或减小驱动力频率。本题应选AD。考点精炼4如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的有：（ ）A各摆

13、的振动周期与a摆相同B各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大C各摆的振动周期不同，c摆的周期最长D各摆均做自由振动第二课时（三）波的图象及应用考点点拨（1）波速v：运动状态或波形在介质中传播的速率；同一种波的波速由介质决定。注：在横波中，某一波峰（波谷）在单位时间内传播的距离等于波速。（2）周期T：即质点的振动周期；由波源决定。（3）波长：在波动中，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离。注：在横波中，两个相邻波峰（波谷）之间的距离为一个波长。结论：（1）波在一个周期内传播的距离恰好为波长。由此：v=/T=f；=vT. 波长由波源和介质决定。（2）质点振动nT（波传播n）时，波形不变。（3）相隔波

14、长整数倍的两质点，振动状态总相同；相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态总相反。（4）波的图象中，波的图形、波的传播方向、某一介质质点的瞬时速度方向，这三者中已知任意两者，可以判定另一个。（口诀为“上坡下，下坡上” ；或者“右上右、左上左）S【例5】 在均匀介质中有一个振源S，它以50HZ的频率上下振动，该振动以40m/s的速度沿弹性绳向左、右两边传播。开始时刻S的速度方向向下，试画出在t=0.03s时刻的波形。v v1.2 0.8 0.4 0 0.4 0.8 1.2解析：从开始计时到t=0.03s经历了1.5个周期，波分别向左、右传播1.5个波长，该时刻波源S的速度方向向上，所以波形如图所示。5

15、0-5 y/m2 4 x/mP【例6】 如图所示是一列简谐横波在t=0时刻的波形图，已知这列波沿x轴正方向传播，波速为20m/s。P是离原点为2m的一个介质质点，则在t=0.17s时刻，质点P的：速度和加速度都沿-y方向；速度沿+y方向，加速度沿-y方向；速度和加速度都正在增大；速度正在增大，加速度正在减小。以上四种判断中正确的是A只有 B只有C只有 D只有解析：由已知，该波的波长=4m，波速v=20m/s，因此周期为T=/v=0.2s；因为波向右传播，所以t=0时刻P质点振动方向向下；0.75 T 0.17sTA=TBTC；再结合波动方向和振动方向的关系得：C图中的P点首先达到波谷。6解析：

16、由Q点的振动方向可知波向左传播，N是波源。由M点的起振方向（向上）得P质点的起振方向向上。振动从N点传播到M点需要1T，传播到P点需要3T/4，所以质点P已经振动的时间为T/4.7解析：B点从t=0时刻开始在经过t=2.5T=1s第三次达到波峰，故周期T=0.4s. 由v=/T=10m/s. D点的起振方向与介质中各质点的起振方向相同。在图示时刻，C点恰好开始起振，由波动方向可知C点起振方向向下。所以，D点起振方向也是向下。从图示状态开始计时：此波传到D点需要的时间等于波从C点传播到D需要的时间，即：t=（454）/10=4.1s； D点首次达到波峰的时间等于A质点的振动状态传到D点需要的时间

17、，即：t=（451） /10=4.4s； D点首次达到波谷的时间等于B质点的振动状态传到D点需要的时间，即：t=（453）/10=4.2s；D点第二次达到波峰的时间等于D点首次达到波峰的时间再加上一个周期，即：t=4.4 s+0.4s=4.8 s. D点第二次达到波谷的时间等于D点首次达到波峰的时间再加上一个周期，即：t=4.2s+0.4s=4.6s.8解析：该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，这不难理解。但是d既不是波峰和波峰叠加，又不是波谷和波谷叠加，如何判定其振动强弱？这就要用到充要条件：“到两波源的路程之差是波长的整数倍”时振动最强，从图中可以看出，d是S1、S2连线的中垂线上的

18、一点，到S1、S2的距离相等，所以必然为振动最强点。本题答案应选B、C点评：描述振动强弱的物理量是振幅，而振幅不是位移。每个质点在振动过程中的位移是在不断改变的，但振幅是保持不变的，所以振动最强的点无论处于波峰还是波谷，振动始终是最强的。9ABC三、考点落实训练A组1做简谐运动的质点在通过平衡位置时，为零值的物理量有 （ ）加速度 速度 位移 动能A只有 B只有 C D2关于简谐运动，以下说法中正确的是 （ ）A回复力总指向平衡位置B加速度、速度方向永远一致C在平衡位置加速度、速度均达到最大值D在平衡位置速度达到最大值，而加速度为零3一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图所示，由图可

19、知，在t=4s时，质点的（ ）t/sx/cm02134A速度为正的最大值，加速度为零B速度为负的最大值，加速度为零C速度为零，加速度为负的最大值D速度为零，加速度为正的最大值4物体在周期性外力驱动力作用下做受迫振动，固有频率为f1，驱动力的频率为f2，则物体做受迫振动的频率f （ ）Af = f1 Bf = f2 Cf f1 Df f25甲、乙两个单摆摆长相同，摆球质量之比为41，两个单摆在同一地点做简谐运动，摆球经过平衡位置时的速率之比为12，则两摆 （ ）A.振幅相同，频率相同B.振幅不同，频率相同C.振幅相同，频率不同D.振幅不同，频率不同6一个质点做简谐运动的图象如图所示，下述正确的是

20、A质点振动频率为4 HzB在10 s内质点经过的路程是20 cm C在5 s末，速度为零，加速度最大7题图Dt =1.5 s和t = 4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是cm7弹簧振子的振动图象如图所示.从图中可知，振动的振幅是 cm，完成1次全振动，振子通过的路程是_cm. 9题图8一质点做简谐运动，先后以相同的动量依次通过A、B两点，历时1 s，质点通过B点后再经过1 s又第二次通过B点，在这两秒钟内质点通过的总路程为12 cm，则质点的振动周期为_s，振幅为_cm.10题图9如图所示为甲、乙两单摆做简谐运动的图线，若g=9.8 m/s2，甲的摆长L1为_；甲、乙两摆摆长之比为L1L2

21、为_；甲、乙两摆_摆角较大。10一水平弹簧振子的小球的质量m=0.05kg，弹簧的劲度系数50N/m，振子的振动图线如图所示。在t=1.25s时小球的加速度的大小为 ，方向 ；在t=2.75s时小球的加速度大小为 ，速度的方向为 。11甲乙两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动情况，（1）甲开始观察时，振子正好在平衡位置并向下运动。试画出甲观察到的弹簧振子的振动图象。已知经过1 s后振子第一次回到平衡位置.振子振幅为5 cm（设平衡位置向上方为正方向，时间轴上每格代表0.5 s） （2）乙在甲观察3.5 s后，开始观察并记录时间，试画出乙观察到的弹簧振子的振动图象，画在图上。甲乙B组1关于

22、机械波的概念，下列说法中正确的是 （ ）A质点振动的方向总是垂直于波的传播方向B简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等C相隔一个周期的两时刻，简谐波的图象相同D任一质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长2沿波的传播方向上有A、B两质点，它们的振动方向始终相同，C是A、B的中点，则C的振动 （ ）A一定跟A、B两质点的振动方向相同B一定跟A、B两质点的振动方向相反C跟A振动方向相同，跟B点的振动方向相反D可能跟A、B两点振动方向相同，也可能跟A、B两点振动方向相反3如图，一列沿x轴方向传播的横波，其振幅为A，波长为，此时刻某一质点的坐标为（、0），经过四分之一周期后，

23、该质点的坐标为：A（、0） B（、A）C（、A） D（、A）4如图为一沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻t的波形图，对于a、b、c、d、e各质点的运动，以下叙述正确的是：（ ）A此时刻a质点运动方向向上，c质点运动方向向下，e质点最先回到平衡位置 B此时刻a质点运动方向向下，c质点运动方向向上，a质点最先回到平衡位置C从现在开始计时，经T/2时间，b质点将随波向右移到现在d点位置D此时刻e质点受到周围质点给它的作用力的合力必将沿y轴正方向，所以此时刻e质点做减速运动。5下列关于多普勒效应的说法正确的是（ ）A若声源向观察者靠近，则声源发出声波的频率变小B若声源向观察者靠近，则声察者接收到声波的

24、频率变大C观察者远离波源，则波源发出声波的频率变小D若波源与观察者相互靠近，则观察者接收到声波的频率变小6如图所示，在均匀介质中S1和S2是同时起振（起振方向相同）、频率相同的两个机械波源，它们发出的简谐波相向传播。在介质中S1和S2平衡位置的连线上有a、b、c三点，已知S1a=ab=bc=cS2=/2（为波长），则下列说法中正确的是 （ ）Ab点的振动总是最强，a、c两点的振动总是最弱Bb点的振动总是最弱，a、c两点的振动总是最强Ca、b、c三点的振动都总是最强Da、b、c三点的振动都是有时最强有时最弱7如图所示，实线为一列横波某时刻的图象，这列波的传播速度为0.25 m/s，经过时间1 s

25、后的波形为虚线所示。那么这列波的传播方向与在这段时间内质点P（x=0.1m处）所通过的路程是 （ ）A向左，10 cmB向右，30 cmC向左，50 cmD向右，70 cm8如图所示是一列简谐横波在t=0时刻的波形图已知这列波沿x轴正方向传播，波速为20 m/s，则在t=0.17 s时该质点P （ ）A速度和加速度都沿-y方向B速度沿+y方向，加速度沿-y方向C速度和加速度均正在增大D速度正在增大，加速度正在减少图（1）x/mOy/m1 2 3 4 5 6图（2）Ot/sy/m1 2 3 4 5 69一列简谐横波沿x轴负方向传播，图（1）是t = 1s时的波形图，图（2）是波中某振动质元位移随

26、时间变化的振动图线（两图用同一时间起点），则图（2）可能是图（1）中哪个质元的振动图线？（ ）Ax =1m处的质元Bx = 2m处的质元Cx = 3m处的质元Dx = 4m处的质元10如图所示，S为在水面上振动的波源，M、N为在水面上的两块挡板，其中N板可以上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水没有振动。为使A处水也能发生振动，可采用的方法是 （ ）A使波源的频率增大B使波源的频率减小C移动N使狭缝的距离减小D移动N使狭缝的距离增大11如图所示，a、b是一列横波的两个质点，它们在x轴上的距离S为30m，波沿x轴正方向传播，当质点a达到最高点时，质点b恰好经过平衡位置且向下运动，经过3 s，

27、波向前传播30m，并且a经过平衡位置时b恰好达到最高点，下列说法中正确的是：（ ）A这列波的周期可能是4s B这列波的波长可能是24mC这列波的周期可能是3sD这列波的速度可能是2m/s 12如图，质点S是x轴上的波源，垂直于x轴上下振动，频率为5Hz，激起的简谐横波沿x轴左右传播，波速为10m/s，质点M、N分别至S的距离SM=14.8m，SN=5.2m，已知M、N已经振动，某时刻质点S正通过平衡位置向下振动，那么在该时刻，下列判断正确的是： （ ）A质点M位于x轴上方，运动方向向上B质点M位于x轴下方，运动方向向下C质点N位于x轴上方，运动方向向下D质点N位于x轴下方，运动方向向上13如图

28、所示，一根柔软的弹性绳子右端固定，左端自由，A、B、C、D为绳上等间隔的点，点间间隔为50cm，现用手拉着绳子的端点A使其上下振动，若A点开始向上，经0.1秒第一次达到最大位移，C点恰好开始振动，则（1）绳子形成的向右传播的横波速度为多大？（2）从A开始振动，经多长时间J点第一次向下达到最大位移？（3）画出当J点第一次向下达到最大位移时的波形图象。14如图所示，一根紧张的水平弹性绳上的a、b两点，相距14m，b点在a的右方，当一列简谐横波沿此绳向右传播时，若a点的位移位于正向最大时，b点的位移恰好为零，且向下运动，经过1s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰好达到负向最大位移，则这列

29、简谐波的波速可能为多少？15如图所示为一列简谐波在t1=0时刻的图象。此时波中质点M的运动方向沿y轴负方向，且到t2=0.55s质点M恰好第3次到达y轴正方向最大位移处。试求：（1）此波向什么方向传播？（2）波速是多大？（3）从t1=0至t3=1.2s，波中质点N运动的路程和相对于平衡位置的位移分别是多少？16已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻t2该波的波形如图中虚线所示。t2-t1 = 0.02s。求：（1）该波可能的传播速度。（2）若已知T t2-t12T，且图中P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速。（3）若0.01sT0.02s，且从t1时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，求可能的波速。考点落实训练参考答案A组1C 2AD 3C 4B 5B 6BCD72cm 8cm 84；691 m；169；甲1050m/s2 向上；50m/s2；向下11（1）画出的甲观察到的振子振动图象如图下面左图所示.（2）画出的乙观察到的振子的振动图象如下面右图所示.B组1B C 2D 3B 4BD 5B（本题考查对多普勒效应的理解）6C（a、b、c三点到S1、S2的距离差均等于波长的整数倍，故三点都是振动最强的点。）7C（波的传播距离x=vt=0.25m=，故波向