关于提高学生数学综合能力的再思考

1、关于提高学生数学综合能力的再思考关于提高学生数学综合能力的再思考马方方江苏省睢宁县菁华高级中学，221200摘要近年来，在新课程理念的引领下，数学高考试题综合性强，逻辑 思维以及分析判断等能力要求高，对我们的数学教学提出了新的挑战。高三复习教学中，应以科学、系统的复习方式为基础，以问题解决的 完整体现为途径，以及时反思和感悟作保证，帮助学生提升数学综合能力, 更好地分析问题、解决问题。关键词数学综合能力复习完整体现反思数学综合能力是学生良好数学素养的一种体现。近年来，在新课程理念的引领下，数学高考更加重视对学生各种能力 的考查，试题综合性强，逻辑思维以及分析判断等能力要求高，这对我们 的数学教

2、学提出了新的挑战。特别是到了高三复习阶段，如何进一步提升学生的数学综合能力，从 而更好地分析问题、解决问题，值得深入研究。一、科学、系统的复习，是提高学生数学综合能力的基础高三复习尤其要注意合理安排复习进度与速度的关系，不能因为赶教 学进度而盲目加快教学速度。有的教师认为一轮复习早结束，就可以有更多的时间进行二轮、三轮 复习，有更多的时间做综合试卷，可以更快地提高综合能力，其实不然。基础知识点落实好了，接下来的复习才会有显著成效，数学综合能力 的提咼才有保障。事实上，一轮复习恰是培养学生数学综合能力的最佳时期。刚刚进入高三的学生对高中数学知识的认识大多只是简单的堆叠，相 互联系和整体概括的意识

3、不强，教师的关键作用就是要引领学生逐一梳理 各个知识点，然后加以分类重组，使其有序排列，将知识点串成线、连成 纬、织成网，进而能够以科学的、全局的、综合的观念认识和应用数学知 识。高中数学教材为了适应知识学习螺旋上升的规律，同一知识体系的内 容会放到不同模块中去介绍，高三复习教学应打破模块顺序，按照学科内 在的知识体系，将分散在必修课程与选修课程的同一知识体系的内容进行 整合一一要敢于打破章、节顺序，将有关联的知识组合在一起，集中、系 统地复习，帮助学生建立科学的、条理化的知识结构。特别是在复习初期，教师应把教学中分散讲授的知识点、知识单元组 织合成知识链，促使基础知识体系化、学科内容综合化。

4、比如，复习三角函数部分时，可以把三角函数线与三角函数的单调性、最值、三角不等式等综合在一起讲解，以增强知识的横向与纵向的关联性。又如，面对代数中的三个二次即一元二次方程、一元二次不等式、二 次函数时，应以二次方程为基础，以二次函数为主线，通过联系解析几何、 三角函数、带参数的不等式等典型问题，形成一个序列化、网络化的认知结构这种章节间顺序的重新规划和调整，还可以具体体现在一堂课中。比如，对复习课中使用的教辅材料、练习册，最忌的是按一页页、一 题题的顺序讲下去。不妨挑选一个有代表性的典型例题精讲精评，然后让学生在本章节习 题中把相同类型的题目一个个寻找出来，放在一起，共同去探究、解决， 然后再对

5、比相同的地方是什么、 差别是什么、有什么需要特别注意的地方这个寻找的过程，也是对一类问题的特征深化记忆的过程，同时，通 过这种变相的变式练习和拓展引申，使学生在参与探究中提高应变能力和 创新能力。数学教学论文这样的知识复习、练习巩固才是科学的、系统的，必然能为学生数学 综合能力的提高奠定基础。二、问题解决的完整体现是提高学生数学综合能力的必由之路学生总有这样的抱怨这个条件我原来也想到这样用太麻烦，怎么就没 及时回头呢？当时我怎么把那么重要的条件忽略了啊！总有这样的遗憾唉， 我都做到这步了，但是就中间这部分算不下去了。看看这题，就差一点点就得满分了。教师的解释往往是这是数学综合能力不强的体现。为

6、什么学生明明已经掌握了基础概念、基础知识点，仍然会出现这种 问题得不到完整解决的现象呢？相信教师是有责任的课堂上，很多教师关注的往往是解决问题的正确途径，直奔问题的核 心和关键。要知道，教师的知识水平、思维方法、逻辑推理速度毕竟是超出于学 生之上的，对问题的观察有归类意识，能够很迅速地透过表面看清实质， 寻找到相对常规和有效的解决途径；而学生的思考方向比教师更宽广，对 问题中的每一个条件都充满疑问和思索，觉得它们背后都隐藏着大量信息， 都是通向成功解题的方向。这大概也是为什么同一个问题学生会错得千奇百怪，有的问题学生却 能独辟蹊径、出乎意料地予以解决。问题解决要从分析人手。虽然教师都是从分析人

7、手的，但总是自然跳过那么多学生认为合情合 理的但事实上行不通的思路，其实学生更渴望知道的是我的方向能解决问 题么？它为什么不行？问题到底出在哪儿？比较好的做法，是让学生的奇 思异想展现出来、积极表达出来一一这种幵放性的问题分析方式也是学生 发散思维发展的基础 一一然后，对于不可行的思路进行适当的点拨，引导 学生自己去发现此路不通、此路太过艰难险阻的原因，从而否定自我坚持 的想法，回头重新审视条件并另觅新途，避免误入旁门左道而浪费时间； 而对于可行的思路，就要提示、鼓励、帮助学生在自己与众不同的思路下 披荆斩棘，直至取得最后的胜利，即使这种思路也许是繁琐的，但要相信 学生自己有对比和选择简捷思路

8、的能力。解题活动并非一个机械地执行事先确定好的程序的过程，而是一个需 要不断调整程序的过程思路、方向正确了，接下来的环节是如何衔接的，每一个条件是怎样恰到好处地应用的，甚至一些计算技巧的使用，都值得关注和推敲。但是教师如果仅仅是给出方向、方法，下面的工作就全部交予学生，不再过问，学生很可能会因为中间的某个小环节遇到阻碍而放弃，时间一长，学生的 推理过程和计算求解能力就被弱化了。因此，课堂上不妨留下一些时间，让学生把一个问题完完整整地解决 出来，或者由师生共同板演解题的推理、运算过程一一最终的答案揭示,才让学生感觉学习是完整的，由此才有成就感。如此一举两得，同时也加强了学生解题的规范性。数学综合

9、能力在解题中的体现，就是尽快找到正确的解题方向，并沿 着这个方向畅通无阻地顺利到达终点。解题教学中，要让学生知其然、知其所以然，更要知其不然、知其所以不然；要让学生知其始末，更要知其毫厘。学生的分析判断、逻辑推理等能力，就是由这样一个个透彻的认识、一个个完整的问题解决积累起来的。三、反思和感悟是提高学生数学综合能力的保证许多高三学生往往表现出对基础知识的不求甚解觉得简单无所谓，一 味热衷于大量做题，却不善于从自己的已有知识中发掘宝藏，忽视对解题 方法、数学思维方法的总结和对特殊问题中所包含的一般意义的概括。在高三复习中，教师应要求学生定期对已复习的知识进行再回顾。因为随着复习进度的推进，学生的

10、思维水平不断提升，他们已经有意 无意地自我总结了一些得失，构建了新的知识系统，此时对问题的认识也 会有新的角度、新的高度。这种再回顾，不仅能够强化基础，也为知识的迁移和创新应用做了准 备，并最终促使数学综合能力的提升。同时，要引导学生不满足于完成解题过程，更要关注解题后的反思。不妨鼓励学生反思以前做过的题目中有哪些是同类型的，是不是同一 问题的类比、拓展、延伸，实现多题归一；反思自己是如何发现问题和解 决问题的；反思学习过程的成败得失及其原因、应该汲取的经验教训，应 该从基础知识、基本概念上寻找原因，还是从思维策略的高度对学习或解 题过程进行总结。在此基础上，对问题进行推广、深化，优化已有的解题方法，寻找解 决问题的最佳方案。胸中有竹自能画竹，能不能在大脑中储存一些典型的题目，印象深刻 到能清楚记得题目中的数据，遇到相似问题时可以考虑对号入座，这种及 时有效的解题后的反思能够抓住题目的核心，提炼出其中蕴含的数学本质。数学是属于思考型的，不仅在解决问题之前需要思考，在解决问题之 后更需要总结和感悟一一数学问题的存在和解决都是和谐的，解决问题