先确定函数的定义域再判断定义域是否关于原点对ppt课件

1、知识回想：1、利用定义判别函数奇偶性的步骤：1先确定函数的定义域，再判别定义域能否关于原点对称；2确定f(-x)与f(x)的关系； 假设f(-x)=f(x) 或 f(-x)-f(x)=0，那么f(x)为偶函数； 假设f(-x)= - f(x) 或 f(-x)+f(x)=0，那么f(x)为奇函数。3下结论。2、奇偶性的运用中常用到的结论：假设函数f(x)为奇函数，0在定义域内，那么必有f(0)=0例1、假设函数 为区间1,1上的奇函数， 求 的表达式。1)(bxaxxf)(xf法一：定义法00,)(1() 1)(11)()(1 , 1)(1)(11)(22baaabbabxabxaxbxbxax

2、bxaxbxaxxfxfxfbxaxxfbxaxbxaxxf得得，即即上的奇函数，是解：利用定义得出方程)()(xfxf再用待定系数法得出系数a,b法2：特殊值法解：由题意知，) 1 () 1(0) 0 (fff11110100babaa00ba1 , 1,)(xxxf，得解得例1、假设函数 为区间1,1上的奇函数， 求 的表达式。1)(bxaxxf)(xf两个未知系数a、b，需求两个方程，代入的特殊值要满足定义域假设函数f(x)为奇函数，0在定义域内，那么必有f(0)=0变式1、知函数f(x) 是定义在(1,1)上的奇函数，且 求函数f(x)的解析式21xbax52)21(f解：由题意，得5

3、2)21(0)0(ff，得524112101bab，得01ba21)(xxxf1 , 1x特殊值法例2、知函数 是定义在 上的偶函数， )(xf,)(04xxxfx 时，当的解析式。时，函数求当)(0 xfx 00 xx，则解：设44)()()(xxxxxf( ),f x 是定义在（）上的偶函数4)(0 xxxfx时，当(,0)(0,)4)()(xxxfxf知函数的某个区间的解析式，求其对称区间解析式的方法：知函数的某个区间的解析式，求其对称区间解析式的方法：1 1“求谁那么设谁，即在哪个区间求解析式，求谁那么设谁，即在哪个区间求解析式，x x就设在哪个区间；就设在哪个区间；2 2利用定义域的

4、对称性知区间的解析式进展代入；利用定义域的对称性知区间的解析式进展代入；3 3利用奇偶性写出利用奇偶性写出f(x)f(x)与与f(-x)f(-x)或或-f(-x)-f(-x)的关系，从而解出的关系，从而解出f(x).f(x).奇函数：奇函数：f(x)=-f(-x); f(x)=-f(-x); 偶函数：偶函数：f(x)=f(-x)f(x)=f(-x) 知x0.那么-x0,那么可用-x交换f(x)中的x,得到f(-x)的表达式变式1、假设 是定义在R上的奇函数，当 时，求当 时，函数 的解析式。)(xf0 x)1 ()(xxxf0 x)(xf00 xx，则解：设 )( xf( )f xR在 上是奇

5、函数，)1 ()(,0 xxxfx时当)1 ()()(xxxfxf)(1 xx)1 (xx知函数的某个区间的解析式，求其对称区间解析式的方法知函数的某个区间的解析式，求其对称区间解析式的方法1 1“求谁那么设谁，即在哪个区间求解析式，求谁那么设谁，即在哪个区间求解析式，x x就设在哪个区间；就设在哪个区间；2 2利用定义域的对称性知区间的解析式进展代入；利用定义域的对称性知区间的解析式进展代入；3 3利用奇偶性写出利用奇偶性写出f(x)f(x)与与f(-x)f(-x)或或-f(-x)-f(-x)的关系，从而解出的关系，从而解出f(x).f(x).奇函数：奇函数：f(x)=-f(-x); f(x

6、)=-f(-x); 偶函数：偶函数：f(x)=f(-x)f(x)=f(-x)知知x0.那么那么-x0 x0和和x=0 x=0时的表时的表达式达式2 2、再写出、再写出 整体的表达式整体的表达式)(xf)(xf总结： 1当给出的是整个对称区间的函数解析时，主要用定义法和当给出的是整个对称区间的函数解析时，主要用定义法和特殊值法来确定解析式的参数，用特殊值法时要留意所带的数要特殊值法来确定解析式的参数，用特殊值法时要留意所带的数要在函数的定义域内。在函数的定义域内。2当给出的是某一区间函数的解析式，求其对称区间的解析当给出的是某一区间函数的解析式，求其对称区间的解析式时，主要利用函数的奇偶性来建立关系式。最后求出的对称区式时，主要利用函数的奇偶性来建立关系式。最后求出的对称区间解析式不同时要写成分段函数的方式。间解析式不同时要写成分段函数的方式。作业：