江苏省重点中学2015届高三年级第一次联合考试数学试卷（20141212）

1、江苏省重点中学2015届高三年级第一次联合考试数学试卷命题：陈勇军 审核：严东来 马进 张建数学一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分把答案填在答卷纸相应的位置上1. 若集合，则集合 2. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为 3. 函数的单调递减区间为4. 直线经过两点，那么直线的倾斜角的取值范围是 5. 在中，且,则边AB的长为 6. 已知,则 7. 直线：与圆：相交于两点，则“”是“的面积为”的 条件. (填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一)8. 给出以下四个命题：若函数的图象关于点对称，则的值为；若，则函数是以4为周期的周期函数；在

2、数列中，是其前项和，且满足，则数列是等比数列； 函数的最小值为2则正确命题的序号是 9. 已知，则的值为 10. 对任意的实数恒有，则实数的取值范围是 11. 在ABC中，已知，则边的长为 12.不等式对于任意的，存在成立， 则实数的取值范围为 13. 函数，当时，恒成立，求 14. 数列、都是等比数列，当时，若数列唯一，则= 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)已知函数（）求的最小正周期；（）若将的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值16(本小题满分14分)已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实

3、数的值；（2）若存在，不等式成立，求实数的取值范围.17(本小题满分14分)某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x (x)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元(a0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%（）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（）在（1）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？18(本小题满分16分)已知的三个顶点，其外接圆为圆（）求圆的方程；（）若直线过点，

4、且被圆截得的弦长为2，求直线的方程；（）对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围19(本小题满分16分)函数（）若，求曲线在的切线方程；（）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（）设点，满足，判断是否存在实数，使得为直角？说明理由20(本小题满分16分) 若数列的各项均为正数，为常数，且.（）求的值；（）证明：数列为等差数列；（）若，对任意给定的kN*，是否存在p，rN*(k<p<r)使，成等差数列？若存在，用k分别表示一组p和r；若不存在，请说明理由江苏省重点中学2015届高三年级第一次联合考试数学试卷命题：陈勇军 审核

5、：严东来 马进 张建数学II（附加题）21【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲OAEBDFC如图，是的直径，是上的两点，过点作的切线FD交的延长线于点连结交于点. 求证：.B选修42：矩阵与变换 已知矩阵，若矩阵属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为求矩阵的逆矩阵C选修44：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，判断两曲线的位置关系D选修45：不等式选讲设，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡

6、指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22 (本小题满分10分)袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止用X表示取球终止时取球的总次数（）求袋中原有白球的个数；（）求随机变量X的概率分布及数学期望23（本题满分10分）已知数列是等差数列，且是展开式的前三项的系数.（）求展开式的中间项；（）当时，试比较与的大小.江苏省重点中学2015届高三年级第一次联合考试数学试卷答题纸【考试时间 120分钟 满分 160分】I卷一、填空题：（本大题共14

7、小题，每小题5分，满分70分）1 ；2 ；3 ；4 ；5 ； 6 ；7 ；8 ；9 ；10 ；11 ；12 ；13 ；14 二、解答题：（解答应写出必要的文字说明、证明过程.共6大题，满分90分）15（本小题满分14分）解：16（本小题满分14分）17（本小题满分14分）18（本小题满分16分）19（本小题满分16分）20（本小题满分16分）江苏省重点中学2015届高三年级第一次联合考试数学试卷答题纸【考试时间 30分钟 满分 40分】数学II（附加题）21（本小题满分10分）解：21（本小题满分10分）22（本小题满分10分）23（本小题满分10分）江苏省重点中学2015届高三年级第一次联合

8、考试数学试卷参考答案（）卷一、填空题（每小题5分，共70分）1. 2. 3.（0,1 4. 5. 1 6. 7. 充分而不必要 8 , 9. 10. -4,4 11. 12 13. 14. 二、解答题（本大题共6小题，共90分）15 (本题满分14分) 解(1) 5分. 7分(2)由已知得，9分， 11分故当即时，；当即时， 14分16(本题满分14分)（1）；（2）.17. (本题满分14分) 解：（1）由题意，得10(1000x)(10.2x %)10×1000，即500x0，又x0，所以0x500即最多调整500名员工从事第三产业 5分（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万

9、元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，则， 8分所以ax10002xx，所以ax1000x，即a1恒成立 11分因为4，当且仅当，即x500时等号成立，所以a5，又a0，所以0a5所以a的取值范围为(0， 14分18. (本题满分16分)解：(1) 4分(2)或 10分（缺少一个方程扣3分）(3)，即恒成立，从而. 16分注：多等号扣2分，其它方法类似.19. (本题满分16分)解（1） 3分（2）在恒成立， 5分设， 值域，即在恒成立， 10分（3），不存在实数，使得为直角 16分20. (本题满分16分)解：（1）由条件，设令，得，令，得 ，得 ， ， 4分（2）， ，得 7分数列为常数

10、数列， 数列为等差数列. 10分（3）由（2）知，数列为等差数列，设公差为，则由条件，得，又数列的各项为正数，.12分当k1时，若存在p，r使，成等差数列，则10.与>0矛盾因此，当k1时，不存在 14分当k2时，则，所以r.令p2k1得rkpk(2k1)，满足k<p<r综上所述，当k1时，不存在p，r；当k2时，存在一组p2k1，rk(2k1)满足题意 16分（II）卷21、【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分OAEBDFC A选修41：几何证明选讲证明：连结OF因为DF切O于F，所以OFD=90°所以OFC+CFD=90&#

11、176;因为OC=OF，所以OCF=OFC 因为COAB于O，所以OCF+CEO=90° 所以CFD=CEO=DEF，所以DF=DE因为DF是O的切线,所以DF2=DB·DA所以DE2=DB·DA B选修42：矩阵与变换解：由矩阵属于特征值6的一个特征向量为，可得6，即； 由矩阵属于特征值1的一个特征向量为可得，即， 解得即，逆矩阵是.C选修44：坐标系与参数方程 解：将曲线化为直角坐标方程得：，即，圆心到直线的距离，曲线相离 D选修45：不等式选讲证明：由=【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分22解：（1）设袋中原有个白球，则从9个球中任取2个球都是白球的概率为，由题意知=，即，化简得解得或（舍去）故袋中原有白球的个数为6. （2）由题意，X