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1、枣阳高级中学高三周考数学卷(理)2015-9-13 命题人:陈俊泽 审题人:刘拥华一、选择题1设集合,集合,则( )AB.(,1C.(,D.(,)2若复数满足:,则的虚部为( )A. B. 1 C. D. 3已知命题:“”,命题:“”若命题“且”是真命题,则实数的取值范围为A或B或 CD4已知向量,不共线,若与共线,则的值为 ( )A. B. C. 1 D. 5已知数列的前项和,则数列的前10项和为( )A B C D6执行如图所示的程序框图,则输出的M的值是( )A2 B C.1D27已知,其中实数满足 ,且的最大值是最小值的4倍,则的值是( )A. B. C. 4 D. 8一个四面体的四个
2、顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0,0,0),(1,2,0),(0,2,2),(3,0,1),则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为( )A B C D9已知O、A、B三地在同一水平面内,A地在O地正东方向2km处,B地在O地正北方向2km处,某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点,用测绘仪进行测绘O地为一磁场,距离其不超过km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰,使测量结果不准确则该测绘队员能够得到准确数据的概率是( )A B C D10已知,若两个不等的实数 ,且,则的最小正周期是( )ABCD11斜率为的直线与焦点在轴上的双曲线交于不同的两点、.若点、在轴上的投影
3、恰好为双曲线的两焦点,则该双曲线的焦距为( ) A B C D412定义在上的函数对任意、都有,且函数的图象关于成中心对称,若,满足不等式则当时,的取值范围是( )A B C D二填空题:13已知=2,则tan2= .14.设二项式的展开式中的系数为A,常数项为B,若B=4A,则a的值是 。15. 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,底面ABC是边长为1的正三角形,棱SC是球O的直径且SC=2,则此三棱锥的体积为 .16已知等差数列的通项公式为,等比数列中,.记集合A,B,UAB,把集合U中的元素按从小到大依次排列,构成数列,则数列的前50项和 三、解答题17(本小题满分12分)已知
4、函数2cos(2+)+sin2(1)求函数的最小正周期和最大值;(2)设的三内角分别是、若,且1,3,求sinA的值18(本题满分12分)学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)()求在一次游戏中,(i)摸出3个白球的概率;(ii)获奖的概率;()求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望 19.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都是2,又AA1平面ABC,D、E分别是AC、CC1的中点(1
5、)求证:AE平面A1BD;(2)求二面角DBA1A的余弦值.20. (本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切是椭圆的右顶点与上顶点,直线与椭圆相交于两点()求椭圆的方程; ()当四边形面积取最大值时,求的值21. (本小题满分12分)已知函数,R. () 当时,求的单调区间和极值;() 若关于的方程恰有两个不等的实根,求实数的取值范围;()设, 当时, 若对于任意的,R,不等式恒成立,求实数的取值范围.22选修41:几何证明选讲如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点C、F,连接CF并延长交AB于点E()求证:E是AB的中点。()求线段BF的长23选修4-4:坐标系与参数方程选讲已知在直角坐标系中,圆的参数方程为 (为参数)()以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系
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