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文档简介
1、§ 平面直角坐标系(一) 教 案教学目标:1、知识与技能目标: (1)理解平面直角坐标系,以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念;(2)认识并能画出平面直角坐标系;(3)能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.2、过程与方法目标:(1)通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识,合作交流意识.(2)通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识和能力.3、情感态度与价值观目标:由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生
2、活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.教学重点:(1)理解平面直角坐标系的有关知识;(2)在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标;(3)由点的坐标观察,横坐标相同的点或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.说明坐标轴上的点的坐标有什么特点.教学难点:(1)横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究;(2)坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.教学方法:讨论式学习法.教学过程:.导入新课师随着改革开放的逐步深化,我们中国发生了翻天覆地的变化,人民的生活水平在不断提高,消费水平也相应提高,旅游业空前高涨.假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确
3、定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图.根据示意图回答以下问题.(1)你是怎样确定各个景点位置的?(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?(3)如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴、分别取向右和向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢?在上一节课我们已经学习了许多确定位置的方法,主要学习用反映极坐标思想的定位方式,和用反映直角坐标思想的定位方式.在这个问题中大家看用哪种方法比较适合?生用反映直角坐标思想的定位方式.师在上一节课中我们已经做过这方面的练习,现在应
4、怎样表示呢?这就是本节课的任务.讲授新课1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义.师大家通过预习肯定对这部分内容已经掌握,下面请一位同学加以叙述.生在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常,两条数轴分别置于水平位置与竖直x轴或横轴,竖直的数轴叫做y轴或纵轴,两条数轴的交点O称为直角坐标系的原点.对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序实数对(a,b)叫做点P的坐标.师好,在了解了有关直角坐标系的知识后,我们再返回到刚才讨论的问题中,请大家思考后回答.生(2)“大成殿”在“中心
5、广场”南两格,西两格.“碑林”在“中心广场”北一格,东三格.(3)如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴,分别取向右和向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,则“碑林”的位置是(3,1).师很好,在(3)的条件下,你能把其他景点的位置表示出来吗?生能,钟楼的位置是(2,1);雁塔的位置是(0,3);大成殿的位置是(2,2);影月湖的位置是(0,5);科技大学的位置是(5,7).: 课本P153 例1拓展:上图中各顶点的坐标是否永远不变?生甲是.生乙不是.当坐标轴的位置发生变动时,各点的坐标相应地变化.师你能举个例子吗?生可以,若以线段BC所在的直线为x轴,纵轴(y轴)位
6、置不变,则六个顶点的坐标分别为:A(2,3),B(0,0),C(3,0),D(4,3),E(3,6),F(0,6).师那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢?生不是.还能再改变坐标轴的位置,得出不同的坐标.师请大家在课后继续进行坐标轴的变换,总结一下共有多少种.在下图中,确定A、B、C、D、E、F、G的坐标.生A(4,4),B(3,0),C(2,2),D(1,4),E(1,1),F(3,0),G(2,3).:在例1中,(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?(2)线段CE的位置有什么特点?(3)坐标轴上点的坐标有什么特点?师由B(0,3),C(3,3)可以看出它们的纵坐标相同
7、,即B、C两点到x轴的距离相等,所以线段BC平行于横轴(即x轴),垂直于纵轴(即y轴).请大家讨论第(2)题.生由C(3,3),E(3,3)可知,它们的横坐标相同,即C、E两点到y轴的距离相等,所以线段CE平行于纵轴(即y轴),垂直于横轴(即x轴).师请大家先找出坐标轴上的点.生B(0,3),A(2,0),D(4,0),F(0,3)师这些点的坐标中有什么特点呢?生坐标中都有一个数字是0.师从刚才的分析中可知,在坐标中只要有一个数字为0,则这个点一定在坐标轴上.当两个数字都为0时,这个点是否在坐标轴上?生当两个数字都为0时,就是坐标原点(0,0),原点既在x轴上,又在y轴上.师那如何确定在哪个坐
8、标轴上呢?生A(2,0),D(4,0)在x轴上,可以看出这两个点的纵坐标为0,横坐标不为0;B(0,3),F(0,3)在y轴上,可知它们的横坐标为0,纵坐标不为0.师经过大家的共同探讨,我们可以总结出:坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0:横轴上的点的纵坐标为0,纵轴上的点的横坐标为0.:(1)写出下图中的平行四边形各个顶点的坐标,这种表示惟一吗?(2)在图中,A与D,B与C的纵坐标相同吗?为什么?A与B,C与D的横坐标相同吗?为什么?师请大家先独立思考,然后再进行交流.生甲A(5,3),B(5,3),C(7,3),D(7,3).生乙不对.A、B、C、D四点的横坐标不对,应该是这四点向x轴作垂线
9、,垂足对应的数字即为横坐标,从方格纸上可以看出竖直方向的线都垂直于x轴,过A点的竖线对应x轴上的数字4,过B点的竖线对应x轴上的数字6,同理可知过C、D两点的竖线对应x轴上的数字6,8,所以A、B、C、D四点的坐标分别为A(4,3),B(6,3),C(6,3),D(8,3).师这位同学分析得非常透彻,并指出了常见的错误,应引起大家的高度重视,避免发生类似的错误.若以BC所在的直线为x轴,BC的中点为原点建立直角坐标系,请大家在这样的坐标系下写出A、B、C、D四点的坐标,下面大家拿出准备好的方格纸,按要求画图并建立直角坐标系.师先互相对照图画的是否正确,然后口述四点的坐标.生A(4,6),B(6
10、,0),C(6,0),D(8,6).师由此看来表示方法不惟一,请同学们看书上建立的直角坐标系写出四点的坐标.生A(3,4),B(6,2),C(6,2),D(9,4).师下面做第(2)题.生A与D两点的纵坐标,B与C两点的纵坐标相同,因为AD、BC分别平行于横轴,A与B,C与D的横坐标不同,因为AB与CD是与x轴斜交,它们向横轴作垂线,垂足不同.课堂练习:如下图,求出A、B、C、D、E、F、O点的坐标.生A(2,0),B(2,0),C(1,2),D(0,4),E(1,2),F(0,2).课时小结1.认识并能画出平面直角坐标系.2.在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.3.能适当建立直角坐
11、标系,写出直角坐标系中有关点的坐标.4.横(纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.连接横坐标相同点的直线平行于y轴,垂直于x轴;连接纵坐标相同点的直线平行于x轴、垂直于y轴.5.坐标轴上点的坐标有什么特点?横坐标轴上点的纵坐标为0;纵坐标轴上点的横坐标为0.课后作业:.活动与探究如下图,已知A(0,4),B(3,0),C(3,0).要画平行四边形ABCD,根据A、B、C三点的坐标,试写出第四个顶点D的坐标.你的答案惟一吗?解:如上图当D点的坐标为(6,4)时,四边形ABCD是平行四边形.(2)当D点的坐标为(6,4)时,四边形ABCD是平行四边形.(3)当D点的坐标为(0,4)时,四边形ABC
12、D是平行四边形.所以答案不惟一.§ 平面直角坐标系(一) 学 案学习目标:(1)理解平面直角坐标系,以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念;(2)认识并能画出平面直角坐标系;(3)能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.学习重点:(1)理解平面直角坐标系的有关知识;(2)在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标;(3)由点的坐标观察,横坐标相同的点或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.说明坐标轴上的点的坐标有什么特点.学习难点:(1)探究横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系;(2)总结坐标轴上点的坐标有何特点。学习方法:讨论式学习法.学习过程:.联系实际:随着改
13、革开放的逐步深化,我们中国发生了翻天覆地的变化,人民的生活水平在不断提高,消费水平也相应提高,旅游业高涨.假如你到某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图.根据示意图回答问题.(1)你是怎样确定各个景点位置的?(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?(3)如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴、分别取向右和向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢?.讲授新课1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义.归纳: , 组成平
14、面直角坐标系.通常,两条数轴分别置于水平位置与竖直位置、取向 与向 的方向分别为两条数轴的正方向. 的数轴叫做x轴或横轴, 的数轴叫做y轴或纵轴, 称为直角坐标系的原点.对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序实数对( , )叫做点P的坐标.思考:如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴,分别取向右和向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,则“碑林”的位置是(3,1),钟楼的位置是 ;雁塔的位置是 ;大成殿的位置是 ;影月湖的位置是 ;科技大学的位置是 .2.例题讲解:课本P153 例1 拓展:
15、上图中各顶点的坐标是否永远不变?练习:在下图中,确定A、B、C、D、E、F、G的坐标.3.想一想:在例1中,(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?(2)线段CE的位置有什么特点?(3)坐标轴上点的坐标有什么特点?4.做一做:(1)写出下图中的平行四边形各个顶点的坐标,这种表示惟一吗?(2)在图中,A与D,B与C的纵坐标相同吗?为什么?A与B,C与D的横坐标相同吗?为什么?.课堂练习:如下图,求出A、B、C、D、E、F、O点的坐标.课时小结:1.认识并能画出平面直角坐标系.2.在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.3.能适当建立直角坐标系,写出直角坐标系中有关点的坐标.
16、4.横(纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系:连接横坐标相同点的直线平行于y轴,垂直于x轴;连接纵坐标相同点的直线平行于x轴、垂直于y轴.5.坐标轴上点的坐标有什么特点?横坐标轴上点的纵坐标为0;纵坐标轴上点的横坐标为0.课后作业:.活动与探究:如下图,已知A(0,4),B(3,0),C(3,0).要画平行四边形ABCD,根据A、B、C三点的坐标,试写出第四个顶点D的坐标.你的答案惟一吗?§ 平面直角坐标系(二) 教 案教学目标:1、知识与技能目标: (1)在给定的直角坐标系下,会根据坐标描出点的位置;(2)通过找点、连线、观察,确定图形的大致形状的问题,使学生能进一步掌握平面直角坐
17、标系的基本内容。2、过程与方法目标:(1)经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程,发展学生的数形结合思想,培养学生合作交流能力.(2)通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程,进一步培养学生的转化意识.3、情感态度与价值观目标: 通过生动有趣的教学活动,发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度,提高学生学习数学的兴趣.教学重点:在已知的直角坐标系下找点、连线、观察,确定图形的大致形状.教学难点:在已知的直角坐标系下找点,确定图形的大致形状.教学方法:教师导、学生主动学,即(导学法).教学过程:.导入新课师在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义,以及横轴、纵轴、点的坐标的定义,练习
18、了在平面直角坐标系中由点找坐标,还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系,坐标轴上点的坐标有何特点.由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置,根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标,反过来,已知坐标,让你在直角坐标系中找点,你能找到吗?这就是我们本节课的任务.讲授新课师请同学们拿出准备好的方格纸,自己建立直角坐标系,然后按照我给出的坐标,在直角坐标系中描点,并依次用线段连接起来.O(0,0),B(4,4),A(4,0),C(0,4).做好了吗?生做好了.师下面大家看和我画的一样吗?生一样.师这是一个什么图形呢?生正方形.例:在已知的直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内
19、的点用线段依次连接起来,观察所得的图形,你觉得它像什么?(1)(6,5),(10,3),(9,3),(3,3),(2,3),(6,5);(2)(9,3),(9,0),(3,0),(3,3);(3)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9);(4)(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);(5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).师下面我们找五位同学,这些同学在黑板前的大直角坐标系下描点,每个同学做一个小题.如下.这幅图画很美,你们觉得它像什么?生这个图形像一栋“房子”旁
20、边还有一棵“大树”,其中,第(1)(2)组点连成一栋“房子”,第(3)(4)(5)组点连成一棵“大树”.做一做:在下面的直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连结起来.(1)(2,0),(4,0),(6,2),(6,6),(5,8),(4,6),(2,6),(1,8),(0,6),(0,2),(2,0);(2)(1,3),(2,2),(4,2),(5,3);(3)(1,4),(2,4),(2,5),(1,5),(1,4);(4)(4,4),(5,4),(5,5),(4,5),(4,4);(5)(3,3).师我们还是采取例题中的做法,分别用5个同学各做一个小题,做在黑板前的大直角坐
21、标系下,同时底下的同学要组成小组,每小组合做一份,好吗?生好.师现在已经做完了,咱们一齐来检阅一下大家做的是否正确.同学们,你们观察所得的图形和台上的图形是否一样?若一样,你能否判断出它像什么呢?生一样,像猫脸.课堂练习:1.在直角坐标系中描出下列各点,并将各点用线段顺次连结起来. 观察所得的图形,你觉得它像什么?(1)(0,3),(4,0),(0,3),(4,0),(0,3);(2)(0,0),(4,3),(8,0),(4,3),(0,0);(3)(2,0).2.在直角坐标系中,设法找到若干个点使得连结各点所得的封闭图形是如下图所示的“+”字.师大家先独立完成,然后再按小组讨论是否正确.生1
22、.解:如下图所示,观察所得的图形像移动的菱形.2.解:如下图建立直角坐标系,它是连接(3,1),(1,1),(1,3),(2,3),(2,1),(4,1),(4,2),(2,2),(2,4),(1,4),(1,2),(3,2),(3,1)点组成的.由于选取坐标系的不同,所以得出的坐标也会不同.课时小结:本节课在复习上节课的基础上,通过找点、连线、观察,确定图形的大致形状,进一步掌握平面直角坐标系的基本内容.课后作业:.活动与探究师从例题和习题中我们画出了不少美丽的图形,下面我们自己设计一些图形,并把图形放在直角坐标系下,写出点的坐标,好吗?大家一定要自己设计,然后我们展示给同学们,看谁设计的图
23、形最漂亮.“A”,是连接(1)(2,1),(3,4),(4,7),(5,4),(6,1);(2)(3,4),(5,4)而成的.生乙如下图所示.这个图形是正方体,是连结以下点组成的.(1)(0,0),(6,0),(8,3),(2,3),(0,0);(2)(0,6),(6,6),(8,9),(2,9),(0,6);(3)(0,0),(0,6);(4)(6,0),(6,6);(5)(8,3),(8,9);(6)(2,3),(2,9).生丙如下图所示.是连结以下点组成的. 这个图形像桌子.(1)(0,0),(0,5),(8,5),(11,9),(3,9),(0,5);(2)(8,0),(8,5);(3
24、)(11,4),(11,9);(4)(3,4),(3,5).生乙如下图所示建立直角坐标系,在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内的点用线段依次连接起来.(1)(9,7),(6,7);(2)(9,4),(6,4);(3)(6,1),(6,11);(4)(4,11),(4,1),(1,1),(1,2);(5)(4,4),(2,7);(6)(3,11),(4,10);(7)(1,10),(7,10);(8)(2,8),(6,8),(6,6),(2,6),(2,8);(9)(4,6),(4,1),(3,2);(10)(1,2),(3,4);(11)(5,4),(7,2).师大家设计得都非常棒,简直让人
25、看的羡慕极了,这说明大家对本节课的内容掌握的很不错了,由于时间关系,不能一一给予展示,请大家保存好,课下再接着研究.§ 平面直角坐标系(二) 学 案学习目标:1、在给定的直角坐标系下,会根据坐标描出点的位置;2、通过找点、连线、观察,确定图形的大致形状的问题,使学生能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。学习重点:在已知的直角坐标系下找点、连线、观察,确定图形的大致形状.学习难点:在已知的直角坐标系下找点,确定图形的大致形状.学习方法:教师导、学生主动学,即(导学法).学习过程:.回顾旧知:1、平面直角坐标系的定义,以及横轴、纵轴、点的坐标的定义;2、练习了在平面直角坐标系中由点找坐标
26、;3、横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系,坐标轴上点的坐标有何特点.由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置,根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标,反过来,已知坐标,让你在直角坐标系中找点,你能找到吗?这就是我们本节课的任务.讲授新课请同学们拿出准备好的方格纸,自己建立直角坐标系,然后按照我给出的坐标,在直角坐标系中描点,并依次用线段连接起来.O(0,0),B(4,4),A(4,0),C(0,4),这是一个什么图形呢?例:在已知的直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连接起来,观察所得的图形,你觉得它像什么?(1)(6,5),(10,3),(9,3),(3
27、,3),(2,3),(6,5);(2)(9,3),(9,0),(3,0),(3,3);(3)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9);(4)(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);(5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).做一做:在下面的直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连结起来.(1)(2,0),(4,0),(6,2),(6,6),(5,8),(4,6),(2,6),(1,8),(0,6),(0,2),(2,0);(2)(1,3),(2,2),(
28、4,2),(5,3);(3)(1,4),(2,4),(2,5),(1,5),(1,4);(4)(4,4),(5,4),(5,5),(4,5),(4,4);(5)(3,3).课堂练习:1.在直角坐标系中描出下列各点,并将各点用线段顺次连结起来. 观察所得的图形,你觉得它像什么?(1)(0,3),(4,0),(0,3),(4,0),(0,3);(2)(0,0),(4,3),(8,0),(4,3),(0,0);(3)(2,0).2.在直角坐标系中,设法找到若干个点使得连结各点所得的封闭图形是如下图所示的“+”字.提示:由于选取坐标系的不同,所以得出的坐标也会不同.课时小结:本节课在复习上节课的基础上
29、,通过找点、连线、观察,确定图形的大致形状,进一步掌握平面直角坐标系的基本内容.课后作业:.活动与探究下面我们自己设计一些图形,并把图形放在直角坐标系下,写出点的坐标,好吗?大家一定要自己设计,然后我们展示给同学们,看谁设计的图形最漂亮.§ 平面直角坐标系(三) 教 案教学目标:1、知识与技能目标: (1)进一步巩固画平面直角坐标系,在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标.(2)能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置.(3)能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置.2、过程与方法目标: 根据已知条件有不同的解决问题的方式,灵活地选取既简便又
30、易懂的方法求解是本节的重点,通过多角度探索既可拓宽学生的思维,又可以从中找到解决问题的捷径,提高大家解决问题的能力.3、情感态度与价值观目标: (1)通过学习建立直角坐标系有多种方法,让学生体验数学活动充满着探索与创造.(2)通过确定旅游景点的位置,让学生认识数学与人类生活的密切联系,提高他们学习数学的兴趣.教学重点:根据实际问题建立适当的坐标系,并能写出各点的坐标.教学难点:根据已知条件,建立适当的坐标系.教学方法:探讨法.教学过程:.创设问题情境,引入新课在前两节课中我们学习了在直角坐标系下由点找坐标,和根据坐标找点,并把点用线段连接起来组成不同的图形,还自己设计出了不少漂亮的图案.这些都
31、是在已知的直角坐标系下进行的,如果给出一个图形,要你写出图中一些点的坐标,那么你必须建立直角坐标系,直角坐标系应如何建立?是惟一的情形还是多种情况,这就是本节课的内容.讲授新课例:如右图,矩形ABCD的长与宽分别是6,4,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.师在没有直角坐标系的情况下是不能写出各个顶点的坐标的,所以应先建立直角坐标系,那么应如何选取直角坐标系呢?请大家思考.生甲如右图所示,以点C为坐标原点,分别以CD、CB所在直线为x轴、y轴,建立直角坐标系.由CD长为6,CB长为4,可得A、B、C、D的坐标分别为A(6,4),B(0,4),C(0,0),D(6,0).生乙如右D为坐标
32、原点,分别以CD、AD所在直线为x轴、y轴,建立直角坐标系.由CD长为6,BC长为4,可得A、B、C、D的坐标分别为A(0,4),B(6,4),C(6,0),D(0,0).师这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一顶点为坐标原点,矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴,建立直角坐标系的.这样建立直角坐标系的方式还有两种,即以A、B为原点,矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系.除此之外,还有其他方式吗?生有,如右图所示.以矩形的中心(即对角线的交点)为坐标原点,平行于矩形相邻两边的直角为x轴、y轴,建立直角坐标系.则A、B、C、D的坐标分别为A(3,2),B(3,2),C(3,2),D(
33、3,2).师这位同学做的很棒.较前两种有难度,那还有没有其他建立直角坐标系的方式呢?生有,如下图所示.建立直角坐标系,则A、B、C、D的坐标系分别为A(4,3),B(2,3),C(2,1),D(4,1).师还有其他情况吗?生有,把上图中的横坐标逐渐向上移动,纵坐标左、右移动,则可得到不同的坐标系,从而得到A、B、C、D四点的不同坐标.师从刚才我们讨论的情况看,大家能发现什么?生建立直角坐标系有多种方法.师非常正确.例:对于边长为4的正三角形ABC,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标.解:如下图,以边BC所在直线为x轴,以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系.由正三角形性质可知AO=2,正A
34、BC各个顶点A、B、C的坐标分别为A(0,2),B(2,0),C(2,0).师正三角形的边长已经确定是4,则它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化呢?生不会,只是位置变化,而长度不会变.师除了上面的直角坐标系的选取外,是否还有其他的选取方法.生有,如右B为坐标原点,BC所在的直线为x轴,建立直角坐标系.因为BC=4,AD=2,所以A、B、C三点的坐标为A(2,2),B(0,0),C(4,0).师很好,其他同学还有不同意见吗?A、C为坐标原点,以平行于线段BC或线段BC所在的直线为x轴,建立直角坐标系,则A、B、C的坐标相应地发生变化.师很棒,其他情况我们就不一一列举了,请大家在课后继续
35、.议一议:在一次“寻宝”“宝藏”?与同伴进行交流.生因为(3,2)和(3,2)到x轴的距离都为2,所以x轴肯定通过连接两个点的线段的中点.生因为这两点的横坐标都是3,所以y轴应在这两点的左侧,且连接(3,2),(3,2)的线段向左移动3个单位长度就与y轴相重合.师说的对,下面我完整地给大家叙说一次.如下图,设A(3,2),B(3,2),C(4,4).因为点A、B到x轴的距离相等,所以线段AB垂直于x轴,则连接线段AB,作线段AB的垂直平分线即为x轴,并把线段AB四等份,其中的一份为一个单位长度,以线段AB的中点D为起点,向左移动3个单位长度的点为原点O,过点O作x轴的垂线即为y轴,建立直角坐标
36、系,再在新建的直角坐标系内找到(4,4)点,即是藏宝地点.课堂练习(一)随堂练习:课本P159随堂练习师请大家每5个人组成一个小组,每个同学建立直角坐标系的方式不同.请在自己准备的方格纸上建立直角坐标系,并写出在此坐标系下的坐标.生甲我是以中间的儿童(即A)为坐标原点,以方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴,建立直角坐标系,这样,五个儿童所在位置的坐标分别为A(0,0),B(5,0),C(0,4),D(4,0),E(0,3),如上图所示.生乙我是以图中的B为坐标原点,以方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴建立直角坐标系,五个儿童所在位置的坐标分别为A(5,0),B(0,0),C(5,4),D(
37、9,0),E(5,3).如右上图所示.师另外以C、D、E为坐标原点,以方格的横线、纵线所在直线为横轴、轴纵建立直角坐标系的方法我们就不一一说明了,我相信大家做的一定很棒.除这五种方法外,是否就没有其他方法了呢?请大家思考.生还有,以方格纸的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴,横线、纵线的任一交点为原点,都可建立直角坐标系,相应的可求出五个位置的坐标.(二)补充练习:1、某地为了发展城市群,在现有的四个中小城市A、B、C、D附近新建机场E,试建立适当的直角坐标系,并写出各点的坐标.解:若以A点为坐标原点,过A点的方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴,建立直角坐标系.这时,A、B、C、D、E五个点的坐
38、标分别为A(0,0),B(8,2),C(8,7),D(5,6),E(1,8). 2、如下图,四边形ACEG和四边形BDFH都是正方形,BF的长为8,建立适当的直角坐标系,写出点A、B、C、D、E、F、G、H的坐标.师要写出这八个点的坐标,首先要做什么?生要求出各线段的长.BF的长能求出哪些线段的长呢?生AC=CE=EG=AG=BF=8,AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=HA=4师下面请大家建立适当的直角坐标系.BF所在直线为x轴,DH所在直线为y轴,建立直角坐标系,BF、DH的交点OA(4,4),B(4,0),C(4,4),D(0,4),E(4,4),F(4,0),G(4,4),H(0,4).师这是惟一方法吗?生不是,还有许多方法.如图所示,以点C为坐标原点,CA所在的直线为y轴,CE所在的直线为xA(0,8),B(0,4),C(0,0),D(4,0),E(8,0),F(8,4),G(8,8),H(4,8).课时小节:本节课的目的是能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置.课后作业:.活动与探究:如下图,建立两个不同的直角坐标系,在各个直角坐标系下,分别写出
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