潮阳区棉城中学2015-2016学年下学期高二数学试卷(第11周)

1、潮阳区棉城中学2015-2016学年下学期高二数学试卷（第11周）一、选择题：1.已知集合，集合，则（ ） 2.已知是实数，是纯虚数，则等于（ ） 3.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2， 960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落人区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为（） 4.已知是非零向量且满足,则与的夹角是（ ）   5.执行下图的程序框图，若输入的分别为1，2，4，则输出的= （ ） 6. 在二项式的展开式中

2、存在常数项,则的值不可能为 （）A.12 B.8 C.6 D.47.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲、乙必须相邻且不能排在第一位，节目丙必须排在首尾，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ） 、8.等轴双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线与抛物线的准线交于A，B两点，则双曲线的实轴长为（ ）9.已知是函数的一个极大值点，则的一个单调递减区间是（ ）10.如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数图象下方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为（ ） 11.对于任意实数，符号表示不超过的最大整数,例如：，那么12. 甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排

3、，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（ ）A72种B54种 C36种D24种 13函数的部分图象如图所示，则的值是（ ）A4 B.2 C. D. 14若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（ ）A. B. C. D.二、填空题：15. 4位学生和1位老师站成一排照相，若老师站中间，男生甲不站最左端，男生乙不站最右端，则不同排法的种数是 _.16. 从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球，共有种取法在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，一类是取出的个球中白球个，则共有，即有等式：成立试根据上述思想化简下列式子： 17.在 的二项展开式中，常数项等于18.已知

4、几何体三视图如下图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积=_.19.20.已知、分别是椭圆:()的左、右焦点,点在椭圆上，线段的中点在y轴上,若,那么椭圆的离心率为_.三、解答题：21.已知(1)求f(x)的最小正周期及其图象的对称中心；(2)ABC中，角A、B、C所对的边分别是、b、c，满足，求的值22.已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.23.已知数列前n项和为，首项为，且成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)数列满足，求证：24.如图，在四棱锥中，底面， =2，是的中点（）求与平面所成

5、角的大小；（）证明:平面；（）求二面角的大小的正弦值25设分别为椭圆:()的左、右两个焦点，若椭圆上一点到两个焦点的距离之和等于4.又已知点是椭圆的右顶点，直线交椭圆于、两点(、与点不重合),且满足.() 求椭圆的标准方程；() 为坐标原点,若点满足,求直线的斜率的取值范围. 26.已知函数（1）当时，求在上的最小值；（2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（3）求证：（）潮阳区棉城中学2015-2016学年下学期高二数学试卷答案（第11周）一、 选择题： BADBC CCDAC ACBB12. 解：对于函数，存在，使对 一切实数x均成 立，所以该函数是“倍约束函数”；对于函

6、数，当时，故不存在常数M>0，使对 一切实数均成 立，所以该函数不是“倍约束函数”；对于函数，当时，故不存在常数M>0，使对 一切实数均成 立，所以该函数不是“倍约束函数”；对于函数，因为当时，；当时所以存在常数，使对 一切实数均成 立, 所以该函数是“倍约束函数”；由题设是定义在实数集R上的奇函数，所以在中令，于是有，即存在常数，使对 一切实数x均成 立, 所以该函数是“倍约束函数”；综上可知“倍约束函数”的有共三个，所以应选C二、填空题：15. 14 16. 17. 18. 19. 20.三、解答题： 21.解：（1）=sin+cos+1

7、=sin（+）+1f（x）的周期为T= =4 令 +=k，kZ，得 x=2k-，故函数的图象的对称中心为（2k，0），kZ（2）ABC中，（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理可得 （2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，化简可得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，cosB=，又 B= f（B）=sin（+）+1=+1 函数有且只有一个零点 解得综上： 7分 第24（3）利用法向量求解25. ()依题意, 可得，即又点在椭圆上则有 解得,所以椭圆的标准方程为.() 由()知,设，则由可得 当直线垂直于轴时, ，则有又有 联立解得（舍）,此时,直线的斜率为 当直线不垂直于轴时,设直线的方程为:(),由,消去整理得,依题意,即(*),且,所以,所以,即,解得满足(*),所以,故,故直线的斜率,当时,此时；当时,此时；综上,直线的斜率的取值范围为.26.（1）当时，定义域为恒成立， 在上是增函数 （2）由已知有 若存在单调递减区间，正数解 当时，明显成立当时，为开口向下的抛物线，当时，为开口向上的抛物线，即方程有正根因为所以方程有两正根解得综合知： 本小题也可利用把a化到一边的能成立问题求解！