湖南省长沙一中2016届高三第六次月考(理)数学试题 Word版

1、炎德英才大联考长沙市一中2016届高三月考试卷（六）数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则（）A. B. C. D.2.已知随机变量，若，则（）A. B. C. D.3.在等比数列中，前4项和为15，则数列的公比是（）A. B. C. D.4.在空间中，下列命题正确的是（）A.垂直于同一平面的两个平面平行B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两条直线平行D.平行直线的在同一平面上的投影相互平行5. 执行下图所示的程序框图，如果输入正整数，满足，那么输出的等于（）

2、A. B. C. D.6. 的展开式中各项系数的和为，则该展开式中常数项为（）A. B. C. D.7. 已知函数的图象与直线有三个交点的横坐标分别为，那么的值是（）A. B. C. D.9. 六名大四学生（其中4名男生、2名女生）被安排到，三所学校实习，每所学校人，且名女生不能到同一学校，也不能到学校，男生甲不能到学校，则不同的安排方法为（）A. B. C. D.10. 已知球的直径，是该球球面上的两点，则棱锥的体积为（）A. B. C. D.11. 设向量，满足，若向量与的夹角等于，则的最大值为（）A. B. C. D.12. 已知函数在上是增函数，函数，当时，函数的最大值与最小值的差为，

3、则（）A. B. C. D.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，内角的对边分别为，若，则角_14.已知盒中装有个红球，个白球，个黑球，它们除颜色外完全相同，小明需要一个红球，若他每次从中任取一个球且取出的球不再放回，则他在第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为_-.15.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于，则的取值范围是_.16.若定义在上的函数满足：对任意，有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，.（1

4、） 求证：数列是等比数列；（2） 设数列的前项和为，求数列前项和.18. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，于，是四棱锥的高，为的中点.（1） 证明：；（2） 若，求直线与平面所成角的正弦值.19. （本小题满分12分）某校高一（1）班的课外生物研究小组通过互联网上获知，某种珍稀植物的种子在一定条件下发芽成功率为，小组依据网上介绍的方法分小组进行验证性实验（每次实验相互独立）.（1） 第一小组共做了次种子发芽实验（每次均种下一粒种子），求次实验至少有次成功的概率；（2） 第二小组在老师的带领下做了若干次实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中，种子发芽成功则停止实验；否

5、则将继续进行下去，直到种子发芽成功为止，而该小组能供实验的种子只有颗.求第二小组所做的实验次数的概率分布列和数学期望.20. （本题满分12分）已知动点到点的距离与到直线的距离之和为.（1） 求动点的轨迹的方程；（2） 若动直线与轨迹有两个不同的公共点；（3） 在（2）的条件下，求弦长的最大值.21. （本小题满分12分）给出定义在上的三个函数，已知在处取得极值.（1） 确定函数的单调性；（2） 求证：当时，恒有成立；（3） 把函数的图象向上平移个单位长度得到的图象，试确定函数的零点个数，并说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满

6、分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的直径，弦、的延长线相交于点，垂直于的延长线于点.（1） 求证：；（2） 若，求的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点，是曲线上不同的任意一点.（1） 求曲线的圆心的极坐标；（2） 求面积的最大值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知：正数.（1） 求证：；（2） 若恒成立，求实数的取值范围.参考答案1-5CACCD 6-10DCDDC 11-12BA7.【解析】由函数的图象在区间上的对称

7、轴分别为，得，所以，故选C.11. 【解析】如图，设，则，因为。故，又，即，又，故四点共圆，当为圆的直径时，最大，此时，即，故，即，.12.因为函数在上是增函数，所以在上恒成立，即，即；因为，若，即时，在单调递减，则（舍），当，即时，函数在上递减，在上递增，且，所以，即，解得.13. 【解析】由，又，又，得：.14. 【解析】法一：拿到白球，则，故.法二：，则.15. 【解析】在点处取得最大值，故.由题意可知：.16. 【解析】令，则，令，则，为奇函数，即关于点对称；又，不妨设，则，在上是单调递增函数，.17. 【解析】（1）由；由，当时，两式作差得：.整理得：，所以数列是首项和公比均为的等比

8、数列. .6分（2） 由（1）得：，. .12分18. 【解析】以为原点，分别为轴建立直角坐标系，设，则. .1分设，则，. .5分（2） 在中，设平面的法向量为，则，令，.直线与面所成角的正弦值为. .12分19. 【解析】（1）由题设可知这次实验即为次独立重复实验，则至少次成功的概率. .4分（2） 的可能取值为，其分布列为令则，两式相减得，所以，故. .12分20. 【解析】（1）设，由题设知：，当时，即，其轨迹为，当时，即，其轨迹为，和均为的轨迹方程.（2） 由解得，当过点时，当与相切于时，解得，切点.综上：. .8分（3） 当时，与的两个交点均在上.当时，与的两个交点在上，在上，由解得：，由解得：，令.令，解得，当综上：. .12分21. 【解析】（1）由题设，则，由，即.，则.在是减函数，在是增函数. .3分（2） 当时，.欲证：，只需证：，即证：. .5分设，当时，在上为增函数，当时，即.（3） 由已知得，令，即，令与同号，当时，单调递减，当时，单调递增，时，而的最小值函数有个零点.22. 【解析】（1）连接，是的直径，四点共圆，. .4分（2） 在和中，.在中，设，又，则，又