湖北省武汉市2015届高三上学期9月调考数学试卷(文科)

1、湖北省武汉市2015届高三上学期9月调考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合A=1，2，3，B=4，5，M=x|x=a+b，aA，bB，则M中元素的个数为（）A3B4C5D62（5分）=（）A43iB4+3iC4+3iD43i3（5分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A=0.4x+2.3B=2x2.4C=2x+9.5D=0.3x+4.44（5分）设xR，则“x”是“2x2+x10”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充

2、分必要条件D既不充分也不必要条件5（5分）已知向量、的夹角为45°，且|=1，|2|=，则|=（）A3B2CD16（5分）如图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（）Aq=Bq=Cq=Dq=7（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）ABCD8（5分）小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（ab），其全程的平均时速为v，则（）AavBv=CvDv=9（5分）已知椭圆C：+=1

3、，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=（）A4B8C12D1610（5分）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）ABCD二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11（5分）一组样本数据的茎叶图如图所示，则这组数据的平均数等于12（5分）已知f（x），g

4、（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=13（5分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为cm314（5分）在ABC中，AC=，BC=2，B=60°，则BC边上的高等于15（5分）函数f（x）=的零点个数是16（5分）如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，则（）按网络运作顺序第n行第1个数（如第2行第1个数为2，第3行第1

5、个数为4，）是；（）第63行从左至右的第3个数是17（5分）定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（12分）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（）若sin=，且，求f（）的值；（）当f（x）取得最小值时，求自变量x的集合19（12分）已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an0，anan+1=Sn1，其中为常数（）证明：an+2an=（）是否存在，使得an为

6、等差数列？并说明理由20（13分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且ADDE，F为B1C1的中点求证：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直线A1F平面ADE21（14分）已知函数f（x）=ax2+bxlnx（a0，bR）（）设a=1，b=1，求f（x）的单调区间；（）若对任意x0，f（x）f（1）试比较lna与2b的大小22（14分）如图，动点M到两定点A（1，0）、B（2，0）构成MAB，且MBA=2MAB，设动点M的轨迹为C（）求轨迹C的方程；（）设直线y=2x+m与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，

7、且|PQ|PR|，求的取值范围湖北省武汉市2015届高三上学期9月调考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合A=1，2，3，B=4，5，M=x|x=a+b，aA，bB，则M中元素的个数为（）A3B4C5D6考点：集合的确定性、互异性、无序性；集合中元素个数的最值 专题：计算题分析：利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出M中元素的个数即可解答：解：因为集合A=1，2，3，B=4，5，M=x|x=a+b，aA，bB，所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2

8、+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M中元素只有：5，6，7，8共4个故选B点评：本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力2（5分）=（）A43iB4+3iC4+3iD43i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：要求两个复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母上进行复数的乘法运算，最后结果要化简成最简形式解答：解：复数 =43i故选D点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，是一个基础题，这种题目运算量不大，解题应用的原理也比较简单，是一个送分题目3（5分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得

9、的线性回归方程可能是（）A=0.4x+2.3B=2x2.4C=2x+9.5D=0.3x+4.4考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程解答：解：变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数=3，=3.5，代入A符合，B不符合，故选：A点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键4（5分）设xR，则“x”是“2x2+x10”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：求出二次不等式的解，然

10、后利用充要条件的判断方法判断选项即可解答：解：由2x2+x10，可知x1或x；所以当“x”“2x2+x10”；但是“2x2+x10”推不出“x”所以“x”是“2x2+x10”的充分而不必要条件故选A点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次不等式的解法，考查计算能力5（5分）已知向量、的夹角为45°，且|=1，|2|=，则|=（）A3B2CD1考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：将|2|=平方，然后将夹角与|=1代入，得到|的方程，解方程可得解答：解：因为、的夹角为45°，且|=1，|2|=，所以424+2=10，即|22|6=0，解得

11、|=3或|=（舍），故选A点评：本题解题的关键是将模转化为数量积，从而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想6（5分）如图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（）Aq=Bq=Cq=Dq=考点：循环结构 专题：计算题分析：通过题意与框图的作用，即可判断空白框内应填入的表达式解答：解：由题意以及框图可知，计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，所以输出的结果是及格率，所以图中空白框内应填入故选D点评：本题考查循环框图的应用，考查计算能力7（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（1，0，1），

12、（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）ABCD考点：简单空间图形的三视图 专题：计算题；作图题分析：由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可解答：解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选A点评：本题考查几何体的三视图的判断，根据题意画出几何体的直观图是解题的关键，考查空间想象能力8（5分）小王从

13、甲地到乙地的往返时速分别为a和b（ab），其全程的平均时速为v，则（）AavBv=CvDv=考点：基本不等式 专题：计算题；压轴题分析：设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S，则v=及0ab，利用基本不等式及作差法可比较大小解答：解：设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S则v=0aba+b0va=va综上可得，故选A点评：本题主要考查了基本不等式在实际问题中的应用，比较法中的比差法在比较大小中的应用9（5分）已知椭圆C：+=1，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=（）A4B8C1

14、2D16考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据已知条件，作出图形，MN的中点连接椭圆的两个焦点，便会得到三角形的中位线，根据中位线的性质及椭圆上的点到两焦点的距离和为2a即可求出|AN|+|BN|解答：解：设MN的中点为D，椭圆C的左右焦点分别为F1，F2，如图，连接DF1，DF2，F1是MA的中点，D是MN的中点，F1D是MAN的中位线；，同理；|AN|+|BN|=2（|DF1|+|DF2|），D在椭圆上，根据椭圆的标准方程及椭圆的定义知：|DF1|+|DF2|=4，|AN|+|BN|=8故选：B点评：考查三角形的中位线，椭圆的定义：|PF1|+|PF2|=2a，a

15、010（5分）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）ABCD考点：几何概型 专题：压轴题；概率与统计分析：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0x4，0y4，要满足条件须|xy|2，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案解答：解：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0x4，0y4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|xy|2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所

16、求的概率为：=故选C点评：本题考查几何概型，涉及用一元二次方程组表示平面区域，属基础题二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11（5分）一组样本数据的茎叶图如图所示，则这组数据的平均数等于23考点：茎叶图 专题：概率与统计分析：根据茎叶图中的数据和平均数的定义，即可求出结果解答：解：根据茎叶图，知；这组数据的平均数是 （14+21+22+23+23+24+34）=23故答案为：23点评：本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据茎叶图中的数据，求出平均数即可，是容易题12（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上

17、的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=1考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：将原代数式中的x替换成x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可解答：解：由f（x）g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成x，得f（x）g（x）=x3+x2+1，f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，f（x）=f（x），g（x）=g（x），即f（x）+g（x）=x3+x2+1，再令x=1，得f（1）+g（1）=1故答案为：1点评：本题考查利用函数奇偶性求值，本题中也可以将原代数式中的x直接令其等于1也可以得到计算结果

18、，属于基础题13（5分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为6cm3考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离；立体几何分析：过A作AOBD于O，求出AO，然后求出几何体的体积即可解答：解：过A作AOBD于O，AO是棱锥的高，所以AO=，所以四棱锥ABB1D1D的体积为V=6故答案为：6点评：本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力与计算能力14（5分）在ABC中，AC=，BC=2，B=60°，则BC边上的高等于考点：解三角形的实际应用 专题：计算题；解三角形分析：在ABC中，由余弦定理可得，AC

19、2=AB2+BC22ABBCcosB可求AB=3，作ADBC，则在RtABD中，AD=AB×sinB解答：解：在ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC22ABBCcosB，把已知AC=，BC=2 B=60°代入可得，7=AB2+44AB×，整理可得，AB22AB3=0，AB=3作ADBC垂足为D，RtABD中，AD=AB×sin60°=，即BC边上的高为故答案为：点评：本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，解答本题的关键是求出AB，属于基础试题15（5分）函数f（x）=的零点个数是2考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及

20、应用分析：根据函数零点的定义，直接解方程即可得到结论解答：解：当x0时，由f（x）=0得x22=0，解得x=或x=（舍去），当x0时，由f（x）=0得2x6+lnx=0，即lnx=62x，作出函数y=lnx和y=62x在同一坐标系图象，由图象可知此时两个函数只有1个零点，故函数f（x）的零点个数为2，故答案为：2点评：本题主要考查函数零点个数的判断，对于比较好求的函数，直接解方程f（x）=0即可，对于比较复杂的函数，由利用数形结合进行求解16（5分）如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9

21、，10出现在第4行；依此类推，则（）按网络运作顺序第n行第1个数（如第2行第1个数为2，第3行第1个数为4，）是；（）第63行从左至右的第3个数是2014考点：归纳推理 专题：推理和证明分析：每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，每行中相邻的数字为连续正整数，分析前n1行数的个数及第n行数的排列规律后，可得答案解答：解：由题意可知：每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，故前n1行共有：1+2+（n1）=个整数，故第n行的第一个数为：+1=第63行的数字从左向右依次减小，可求出

22、第63行最左边的一个数是=2016，从左至右的第3个数应是20162=2014故答案为：（）；（）2014点评：本题考查考生阅读图表的能力，总结出规律是解决问题的关键，属基础题17（5分）定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式 专题：导数的概念及应用分析：先根据定义求出曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，然后根据曲线C1：y=x2+a的切线与直线y=x平行时，该切点到直线的距

23、离最近建立等式关系，解之即可解答：解：圆x2+（y+4）2=2的圆心为（0，4），半径为，圆心到直线y=x的距离为=2，曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离为2=则曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于，令y=2x=1解得x=，故切点为（，+a），切线方程为y（+a）=x即xy+a=0，由题意可知xy+a=0与直线y=x的距离为，即解得a=或当a=时直线y=x与曲线C1：y=x2+a相交，故不符合题意，舍去故答案为：点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及点到直线的距离的计算，同时考查了分析求解的能力，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共65分解

24、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（12分）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（）若sin=，且，求f（）的值；（）当f（x）取得最小值时，求自变量x的集合考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的求值分析：（）由同角三角函数的基本关系可得cos的值，代入要求的式子化简可得；（）化简可得f（x）=sin（2x+），可得当2x+=2k，kZ，时满足题意，变形可得x的集合解答：解：（）sin=，且，cos=，f（）=cos（sin+cos）=×（）=；（）化简可得f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+=sin2x+cos2x=sin

25、（2x+）当2x+=2k，kZ，即x=k，kZ时，f（x）取得最小值，此时自变量x的集合为x|x=k，kZ点评：本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的最值和同角三角函数的基本关系，属基础题19（12分）已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an0，anan+1=Sn1，其中为常数（）证明：an+2an=（）是否存在，使得an为等差数列？并说明理由考点：数列递推式；等差关系的确定 专题：等差数列与等比数列分析：（）利用anan+1=Sn1，an+1an+2=Sn+11，相减即可得出；（）对分类讨论：=0直接验证即可；0，假设存在，使得an为等差数列，设公差为d可得=an+2an=（an+2a

26、n+1）+（an+1an）=2d，得到Sn=，根据an为等差数列的充要条件是，解得即可解答：（）证明：anan+1=Sn1，an+1an+2=Sn+11，an+1（an+2an）=an+1an+10，an+2an=（）解：当=0时，anan+1=1，假设an为等差数列，设公差为d则an+2an=0，2d=0，解得d=0，an=an+1=1，12=1，矛盾，因此=0时an不为等差数列当0时，假设存在，使得an为等差数列，设公差为d则=an+2an=（an+2an+1）+（an+1an）=2d，Sn=1+=，根据an为等差数列的充要条件是，解得=4此时可得，an=2n1因此存在=4，使得an为等差

27、数列点评：本题考查了递推式的意义、等差数列的通项公式及其前n项和公式、等差数列的充要条件等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力、分类讨论的思想方法，属于难题20（13分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且ADDE，F为B1C1的中点求证：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直线A1F平面ADE考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离；立体几何分析：（1）根据三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，得到CC1平面ABC，从而ADCC1，结合已知条件ADDE，DE、CC1是

28、平面BCC1B1内的相交直线，得到AD平面BCC1B1，从而平面ADE平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形A1B1C1中，A1FB1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F平面BCC1B1，结合AD平面BCC1B1，得到A1FAD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F平面ADE解答：解：（1）三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1平面ABC，AD平面ABC，ADCC1又ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线AD平面BCC1B1，AD平面ADE平面ADE平面BCC1B1；（2）A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点A1FB1C1，CC1平面A1B1C1，

29、A1F平面A1B1C1，A1FCC1又B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线A1F平面BCC1B1又AD平面BCC1B1，A1FADA1F平面ADE，AD平面ADE，直线A1F平面ADE点评：本题以一个特殊的直三棱柱为载体，考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点，属于中档题21（14分）已知函数f（x）=ax2+bxlnx（a0，bR）（）设a=1，b=1，求f（x）的单调区间；（）若对任意x0，f（x）f（1）试比较lna与2b的大小考点：函数单调性的判断与证明；二次函数的性质 专题：导数的综合应用分析：（）a=1，b=1时，求f（x），f（x），根据f（x）的符号即可求出f（x）的单调区间；（）由f（x）f（1），知x=1是函数f（x）的极值点，所以f（1）=0，从而得到b=12a，2b=（24a），作差：lna（2b）=lna+24a，所以构造函数g（x）=lnx+24x，通过导数可求得g（x）g（）0，即g（x）0，所以g（a）0，所以lna（24a）=2b，即lna2b解答：解：（）f