浅谈《盗梦空间》中的数学原理

1、浅谈盗梦空间中的数学原理商务081 滕屹 200810734020 去年年底大红大紫的电影盗梦空间是一部不可多得高智商电影，该影片由以想象力超群而不失严谨写实风格著称的天才导演克里斯托弗·诺兰担当执导。熟知诺兰作品的人们可能会觉察到，大多数的诺兰作品都保持着一种神秘，诡异，并富有所谓“侦探人格”的气质。（题外话：我未此片未获奥斯卡最佳电影表示遗憾。） 盗梦空间自然也是这种风格的延续，甚至是放大。盗梦空间每一个人物都好似是在寻找自己的答案，影片线索也更加庞杂。当然观众也会被这种情绪所感染渐入佳境，我第一次看完这部电影是感觉还是晕乎乎的。看诺兰的电影除了费脑子弄懂剧情之外，还必需试着成为

2、一个侦探去搜集片子中的一些线索，这样才能拨开层层迷雾，不过最后你总会得到一些意外“彩蛋”。 作为诺兰的忠实粉丝，我把盗梦空间颠来倒去看了不下4次仍然意犹未尽。这不仅仅是一部电影，更是将数学原理与电影艺术完美结合的综合体，充满了幻想却在逻辑上做到滴水不漏。抱着求知的态度，下文是我参考影评以及查阅相关的数学原理所总结的一些个人的浅薄之见。三个重要的思想 在数学上有着三个重要的思想：非欧几何和分形几何、公理体系、不可知论。我们可以以此来对盗梦空间进行一个数学角度的考察。彩蛋一：非欧式空间的迷宫梦境 什么是非欧式空间？如果我们为每一个空间都设置坐标系的话，欧氏空间的坐标系是直线，而非欧空间的坐标系会弯

3、曲成一个圆圈。在一维上，欧式空间是直线，非欧空间可以是圆圈。在二维度上，欧式空间是平面，非欧式空间则可以有多种。 关于非欧空间的历史，最开始思考非欧式空间的是德国数学家高斯。当他发现在地面看的直线在塔楼上看不是直的，便开始追问究竟何为弯，何为直？由此，他给出了几何概念的解析定义，创立了微分几何。 而盗梦空间故事中迷宫的思想，则更多来源于高斯的学生黎曼。黎曼问了一系列更大胆的问题：空间如果是弯曲的会怎样？（读者可以想象一个坐标系是弯的。）如果坐标系是弯的，那长度、角度还有什么意义吗？在黎曼的时代，许多人认为这已不是数学，而是哲学。 黎曼为角度和弧度给出了一个新的定义，今天称黎曼度量，并给出了黎曼

4、度量在不同空间中换算的规则。黎曼流形（manifold）便用来指称这种弯曲的空间。而且黎曼也思考过真实的宇宙是否是一个欧氏空间。在此后的100多年中，几乎无人正确理解黎曼的贡献。但这一思想深刻地影响了包括广义相对论在内的一系列伟大理论的诞生。 回到电影中来，我们的主角Cobb所展示的盒子世界，其实就是球形的非欧空间。如果我们要构造一个Ariadne所走的埃舍尔楼梯，在那个空间的高度方向一定是弯曲成了一个圆。这样楼梯的最高点和最低点具同一高度，所以才能联接上。在这个空间中，依然有向上和向下的方向，但意义已不同。向上和向下不代表高度的增减，而是指从两个不同的方向画圈。 好比从一个方向上看，向上走是

5、顺时针，向下走是逆时针。所以当你向上走和向下走时，一直都在不断重复。生活中这样的楼梯是没有的，但时钟等许多事物的工作方式却具有这样的性质。 在电影的迷宫设计中，造梦师如果想把一个人困住，就要给他一种无限的错觉。把被骗的人想成是一只小虫子，在二维世界里，如果是欧式空间，就是一个平面，你只能设计一个很大的圆，但小虫总有一天会还是跑出去。但如果这是一个非欧式空间（如球面）小虫怎么都跑不出去，这样的话造梦者就可以将敌人永远困在自己设计的梦中。彩蛋二：公理体系陀螺 在盗梦空间中，Cobb一直在问：究竟什么是真实？标准是什么？何为公理？何为真实？ 在数学上，人们考虑过类似的问题，即一个命题是否是正确的。并

6、产生了一个很有启发的观点，即公理体系的观点。一套逻辑系统建立在几条公理之上，其他的规律可通过公理的推导得出。这便是我们所说的公理体系。当我们说一个定理是正确的时候，实际上是不严格的说法。更准确的说法应是一个定理可由公理推导出来。只有当你接受公理的假设时，定理才是真的。 再回到电影，Cobb判断是梦是醒从来不用逻辑思考，只用陀螺验证。因为一些事可以从“在梦中”这一假设推导，也可以从“在现实中”这一假设推导。在两种假设前提下，用不同的逻辑可能推导出同样的结果。“陀螺倒就是现实中，否则就是在梦中”是作为验梦的陀螺公理。Cobb只靠这一条分辨现实和梦境，不用逻辑推理。可以说Cobb对一切对梦和现实的分

7、判，都是建立在陀螺公理之上的。彩蛋三：不可知论现实 不可知论是一种唯心主义的认识论，认为除了感觉或现象之外，世界本身是无法认识的。它否认社会发展的客观规律，否认社会实践的作用。 其实，我们也可以把人的思想描述成一种几何结构。迷宫般的逻辑结构是存在的，它会导致“不可知性”，最典型的便是“鸡生蛋，蛋生鸡”的例子，它们分开来看都是正确的，但是放在一起，便出现了一个先有鸡还是先有蛋的问题。 同样，梦中梦也是这样一种分形似的逻辑，而电影的开篇和片尾，Cobb和Saito出现在同样的场景中，构成了一个循环。至此，盗梦空间己经打开了不可知论的魔盒。 在片末我们知道，是Cobb害死了Mal，方法则是他在Mal

8、的头脑中植入了想法。这时，在片中反复强调想法对人的重要性之后，我们又发现了第三个分形的逻辑结构想法可以诱导想法。如果一个人的想法是可以植入的，并且可以诱导一个人产生新的想法，那么我们的想法是自己的，是被植入的，还是被其他植入的想法所诱导的呢？ Cobb是最理解这一点的人，而且他也知道“想法”的杀伤力。因为他想知道是否能把想法植入别人的脑子中，而让他们错认为是自己的想法而浑然不觉，所以他拿妻子做了一个实验。而他植入的想法就是“让一个人把现实当成梦，而把梦当成现实”。 令Cobb纠结的不只是对妻子的感情，Cobb，而他对此却无能为力，何况他自己也不能断定自己的想法就是真实的，而非被植入的。这个问题

9、实际上正是一个在逻辑上找不到答案，“不可知”的问题。映射着我们的现实。导演成功地用构造法证明了一个可悲的不可知论：“虽然想法对一个人重要，换掉一个人的想法就跟杀了一个人似的，但一个人的想法究竟是他自己的，还是被别人植入的，他可能永远不知道。” 在我们身边，无数的媒体、广告、电影、文学都是在编写故事，改变受众的想法。Inception直译为“开端”，也可理解为导演启发观众，质疑所有想法的缘由。这样的思考是极有意义的，最伟大的创造都来源于对公理的质疑和挑战。盗梦空间在电影史上是一部具有突破性质的作品，它重新定义了电影表达能力的疆界，展现了复杂逻辑的魅力。英国数学家、哲学家罗素曾这样赞美数学：“数学不仅拥有真，而且拥有非凡的美，一种像雕像那样冷峻而严厉的美，一种不为我们软弱天性所动的美，一种不具备绘画或是音乐那种富丽堂皇的装饰的美。然而又是极其纯净的美，是唯有最伟大的艺术才具有的严格的完美。