湘教版九年级下册数学教学课件 2.6 第1课时 弧长

1、2.6 弧长与扇形面积第1课时 弧 长 学习目标学习目标1.1.经历弧长公式的探求过程，理解和掌握弧长的经历弧长公式的探求过程，理解和掌握弧长的计算公式；计算公式；( (重点重点) )2.2.会利用弧长的计算公式进行相关的计算会利用弧长的计算公式进行相关的计算( (难点难点) )问题1 你注意到了吗，在运动会的4100米比赛中，各选手的起跑线不再同一处，你知道这是为什么吗？问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.情境引入接力赛跑.mp4与弧长相关的计算合作探究问题1 半径为r的圆,周长是多少？OrC=2 r问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几

2、分之几?Or180Or90Or 45Orn(1) 圆心角是180，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_.180360(2) 圆心角是90，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_.90360(3) 圆心角是45，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_.45360(4) 圆心角是n，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_.360n1803609036045360360n (1)用弧长公式 进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的.(2)区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中，才

3、可能是等弧注意2360180nn rlr要点归纳半径为r的圆中，n的圆心角所对的弧长l为180n rl典例精析例1 已知圆O的半径为30cm，求40的圆心角所对的弧长(精确到0.1cm).解 4030180l403.143018020.9(cm).例2 如图，一个边长为10cm的等边三角形木板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到ABC的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.ABABC解 由图可知，由于ACB=60，则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120，即ACA =120，这说明顶点A经过的路程长等于弧AA 的长.等边三角形ABC的边长为10cm，弧AA 所在圆的半径为

4、10cm.l弧AA 1201020(cm).1803答：顶点A从开始到结束时所经过的路程为20cm.3针对训练1.如图，四边形ABCD是 O的内接四边形， O的半径为4，B=135，则弧AC的长为_.22.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长100 9005001570 (mm),180l 因此所要求的展直长度l=2700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直长度为2970mm 700mm700mmR=900mm(100 ACBDO当堂练习当堂练习1.在半径为1cm的圆中，圆心角为

5、120的扇形的弧长是_cm.23 2.(1)已知扇形的圆心角为45，弧长等于 ，则该扇形的半径是_；(2)如果一个扇形的半径是1，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为_232603. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( )A. B. C. D. cm310cm320cm325503cmB4.如图，CD为 O的弦，直径AB为4，ABCD于E，A=30，则弧BC的长为_(结果保留)32解析：连接OB、OC，AB是 O的切线，ABBO.A30，AOB60.BCAO，OBCAOB60.在等腰OBC中，BOC1802OBC18026060.BC的长为 2(cm)故答案为2.5.如图， O的半径为6cm，直线AB是 O的切线，切点为点B，弦BCAO.若A30，则劣弧BC的长为_cm.6061802解析：点A所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120的扇形弧长与两个半径为 ，圆心角为90的扇形弧长之和，即 6.如图，RtABC的边BC位于直线l上，AC ，ACB90，A30.若RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3