江西师大附中、临川一中2013届高三12月联考文科数学试卷

1、江西师大附中、临川一中2013届高三12月联考试卷文科数学注意事项1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写好自己的准考证号、姓名等相关信息。2选择题的答案选出后，把答案填在答题卡的相应位置，不能答在试题卷上。3答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图时可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。第卷（本卷共10小题，每小题5分，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中有且

2、只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）1设全集为R，集合，则( )A B C D2如果（，表示虚数单位），那么( )A1 B C2 D03若，则( )A B C D4已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( )A B C D5已知实数满足的最小值为( )A2B3C4D56在等差数列中，首项公差，若，则( )A B C D7已知直线，平面，且，给出四个命题： 若，则；若，则；若，则lm；若lm，则其中真命题的个数是( )A4 B3 C2 D18已知偶函数 (的部分图像如图所示若EFG为等腰直角三角形,且,则的值为 ( ) A. B. C.

3、 D. 9已知函数，若数列满足，且对任意正整数都有成立，则实数的取值范围是( ) A B C D10已知为常数，若不等式的解集为，则不等式的解集为( )A BC D第卷（本卷共11小题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置11过曲线上一点作其切线，则切线的方程是 12已知四点，则向量在向量方向上的射影为 22413若一个圆台的的主视图如图所示，则其侧面积等于 14已知数列的通项公式分别是，若对任意恒成立，则实数的取值范围是 15已知函数，则关于的方程（）的解的个数可能为 （写出所有可能的结果）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答写在答题卡相

4、位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）设锐角ABC的三内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知向量，且(1) 求角A的大小；(2) 若，且ABC的面积小于，求角B的取值范围17（本小题满分12分）已知命题p：函数在内有且仅有一个零点命题q：在区间内恒成立若命题“p且q”是假命题，求实数的取值范围18（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACBC(1) 求证：平面AB1C1平面AC1；(2) 若AB1A1C，求线段AC与AA1长度之比；(3) 若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置

5、；若不存在，请说明理由19（本小题满分12分）南昌市在加大城市化进程中，环境污染问题也日益突出。据环保局测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比现已知相距18的A，B两家工厂（视作污染源）的污染强度分别为，它们连线上任意一点C处的污染指数等于两家工厂对该处的污染指数之和设（）(1) 试将表示为的函数； (2) 若，且时，取得最小值，试求的值20（本小题满分13分）已知函数（其中且为常数）的图像经过点A、B是函数图像上的点，是正半轴上的点(1) 求的解析式；(2) 设为坐标原点，是一系列正三角形，记它们的边长是，求数列的通项公式； (3) 在(2)的条件下，数列满

6、足，记的前项和为，证明：。21（本小题满分14分）已知函数，其中(1) 讨论函数的单调性，并求出的极值；(2) 若对于任意，都存在，使得，求实数的取值范围江西师大附中、临川一中2013届高三联考文科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）1设全集为R，集合，则( C )A B C D2如果（，表示虚数单位），那么( A )A1 B C2 D03若，则( A )A B C D4已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( D )A B C D5已知实数满足

7、的最小值为( A )A2B3C4D56在等差数列中，首项公差，若，则( A )A B C D7已知直线，平面，且，给出四个命题： 若，则；若，则；若，则lm；若lm，则其中真命题的个数是( C )A4 B3 C2 D18已知偶函数 (的部分图像如图所示若EFG为等腰直角三角形,且,则的值为 ( C ) A. B. C. D. 9已知函数，若数列满足，且对任意正整数都有成立，则实数的取值范围是( C ) A B C D10已知为常数，若不等式的解集为，则不等式的解集为( D )A BC D第卷（本卷共11小题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置

8、11过曲线上一点作其切线，则切线的方程是或（答错或漏答均不能给分）12已知四点,则向量在向量方向上的射影为22413若一个圆台的的主视图如图所示，则其侧面积等于14已知数列的通项公式分别是，若对任意恒成立，则实数的取值范围是 15已知函数，则关于的方程（）的解的个数可能为 4、5、6 （填错或漏填均不能给分）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）设锐角ABC的三内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知向量，且(1) 求角A的大小；(2) 若，且ABC的面积小于，求角B的取值范围解析：（1）因为，则，即.所以，即

9、，即. A是锐角，则，所以.（2）因为，则.由已知，即.因为B是锐角，所以，即，故角B的取值范围是.17（本小题满分12分）已知命题p：函数在内有且仅有一个零点命题q：在区间内恒成立若命题“p且q”是假命题，求实数的取值范围解析：先考查命题p：若a0，则容易验证不合题意；故，解得：a1或a1.再考查命题q：x，3(a+1)在上恒成立易知max，故只需3(a+1) 即可解得a.命题“p且q”是假命题，命题p和命题q中一真一假。当p真q假时，<a1或a1；当p假q真时，综上，a的取值范围为a| <a1或a118（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACBC(1

10、) 求证：平面AB1C1平面AC1；(2) 若AB1A1C，求线段AC与AA1长度之比；(3) 若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由解析：（1）由于ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以B1C1CC1;又因为ACBC ，所以B1C1A1C1，所以B1C1平面AC1 由于B1C1平面AB1C1，从而平面AB1C1平面AC1 （2）由（1）知，B1C1A1C 所以，若AB1A1C，则可得：A1C平面AB1C1，从而A1C AC1 由于ACC1A1是矩形，故AC与AA1长度之比为1：1（3）点E位于AB的中点时，能使DE

11、平面AB1C1证法一：设F是BB1的中点，连结DF、EF、DE则易证：平面DEF/平面AB1C1，从而DE平面AB1C1 证法二：设G是AB1的中点，连结EG，则易证EGDC1. 所以DE/ C1G，DE平面AB1C119（本小题满分12分）南昌市在加大城市化进程中，环境污染问题也日益突出。据环保局测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比现已知相距18的A，B两家工厂（视作污染源）的污染强度分别为，它们连线上任意一点C处的污染指数等于两家工厂对该处的污染指数之和设（）(1) 试将表示为的函数； (2) 若，且时，取得最小值，试求的值解析：（1）设点C受A污染源污染程度为，点C受B污染源污染程度为，其中 从而点C处受污染程度 （2）因为，所以， ，令，得。又此时，解得，经验证符合题意所以，污染源B的污染强度的值为8 20（本小题满分13分）已知函数（其中且为常数）的图像经过点A、B是函数图像上的点，是正半轴上的点(1) 求的解析式；(2) 设为坐标原点，是一系列正三角形，记它们的边长是，求数列的通项公式； (3) 在(2)的条件下，数列满足，记的前项和为，证明：。解析：（1）.（2）由.由 将代人