北师大版九年级下册数学教学课件 2.2 第1课时二次函数y=x²和y=-x²的图象与性质

1、2.2 二次函数的图象与性质第1课时 二次函数y=x2和y=x2的图象与性质学习目标学习目标1 1知道二次函数的图象是一条抛物线知道二次函数的图象是一条抛物线. .2 2会画二次函数会画二次函数y y= =x x2 2的图象的图象. .（难点）（难点）3 3掌握二次函数掌握二次函数y y= =x x2 2的性质，并会灵活应的性质，并会灵活应用（重点）用（重点）复习引入（1）一次函数的图象是一条 .（2）通常怎样画一个函数的图象？直线列表、描点、连线一、二次函数y=x2的图象和性质x-3-2-10123y=x2 2你会用描点法画二次函数 y=x2 的图象吗?9410194探究归纳1. 列表：在y

2、 = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：24-2-40369xy 函数图象画法函数图象画法列表描点连线2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象观察思考24-2-4O369xyx-3-2-10123y=x29410149 问题1 从二次函数y=x2的图象你发现了什么性质？ 在对称轴左侧，曲线从左往右下降；在对称称轴的右侧，抛物线从左往右上升. 顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最低点.33o369xy二次函数 的图象是一条抛物线.2xy 这条抛物线关于y轴对称, y轴就是它的对称轴. 对称

3、轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.练一练：画出函数y=x2的图象，并根据图象说出它有哪些性质？列表：y24-2-40-3-6-9x 在对称轴左侧，抛物线从左往右上升；在对称轴的右侧，抛物线从左往右下降，且关于y轴对称. 顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最高点.x-3-2-10123y=-x2-9 -4 -10-1 -4 -9 yx2yx2图象位置开口方向对称性顶点最值增减性开口向上,在x轴上方开口向下,在x轴下方关于y轴对称，对称轴方程是直线x0顶点坐标是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减归纳总结yO

4、xyOx 例例 已知二次函数y=x2（1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？（2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标；（3）点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二次函数y=x2的图象上吗？【分析】（1）根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断；（2）根据点关于x轴对称、y轴对称、原点对称的坐标特征求解；（3）根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断典例精析（1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？解：（1）当x=2时，y=x2=4，所以A（2，4）在二次函数图象上； （2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称

5、点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标；（2）点A关于x轴的对称点B的坐标为（2，-4），点A关于y轴的对称点C的坐标为（-2，4），点A关于原点O的对称点D的坐标为（-2，-4）；（3）点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二次函数y=x2的图象上吗？当x=2时，y=x2=4，所以C点在二次函数y=x2的图象上；当x=2时，y=x2=4，所以B点在二次函数y=x2的图象上；当x=2时，y=x2=4，所以D点在二次函数y=x2的图象上当堂练习 1.两条抛物线 与 在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）A顶点相同 B对称轴相同 C开口方向相反 D. 都有最小值D2yx2yx 2.已知二次函数y=x2，若xm时，y最小值为0，求实数m的取值范围解：二次函数y=x2，当x=0时，y有最小值，且y最小值=0，当xm时，y最小值=0，m0课堂小结二次函数y=x