北师大版九年级下册数学教学课件 3.2 圆的对称性

1、3.2 圆的对称性1.1.掌握圆是轴对称图形及圆的中心对称性和旋转不掌握圆是轴对称图形及圆的中心对称性和旋转不变性变性. .2.2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题相关问题. .（重点）（重点）3.3.理解理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆在同圆或等圆或等圆”条件的意义条件的意义. .（难点）（难点）学习目标学习目标 通过上面的观察，我们发现轴对称图形通过翻折能完全重合，那么圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴呢？轴对称图形轴对称图形对称轴对称轴am观察与思考圆的对称性一说一说（1）圆是轴对称图形吗？

2、如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？（2）你是怎么得出结论的？圆的对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.用折叠的方法O问题1 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心.问题2 圆绕圆心旋转任意一个角度后，能与原来的图形重合吗？能.（这是圆的一个特有性质，我们称之为圆的旋转不变性）.合作探究u在同圆中探究在 O中，如果AOB= COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？COABD二、圆心角、弧、弦之间的关系 由圆的旋转不变性，我们发现： 在 O中，如果AOB= COD， 那么， ，弦AB=弦CD归纳ABCD OA

3、B 如图，在等圆中，如果AOBCO D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ O CDu在等圆中探究 通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果AOB=COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.归纳 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等AOB=CODAB=CD AB=CDABODC弧、弦与圆心角的关系定理 想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以，如图.ABODC 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等弧、弦与圆心角关系

4、定理的推论 填一填： 如图，AB、CD是 O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果 ，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？CABDEFOAB= =CDAB=CD,11,.22.,RtRt.OEAB OFCDAEAB CFCDABCDAECFOAOCAOECOFOEOF 又,又 AB=CD(AOB= CODAOB= CODAB=CD(AB=CD(解：OE=OF. 理由如下： =35BOCCODDOE ， 1803 35AOE 75 .解： 例1 如图，AB是 O 的直径， COD=35，求AOE 的

5、度数AOBCDE三、关系定理及推论的运用=BC CD DE，=BC CD DE，证明： AB=ACABC是等腰三角形.又ACB=60， ABC是等边三角形 , AB=BC=CA. AOBBOCAOC.例2 如图，在 O中， AB=AC ,ACB=60,求证：AOB=BOC=AOC.ABCO 温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.AB=CD， 1如果两个圆心角相等，那么 （ ）A这两个圆心角所对的弦相等B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D以上说法都不对2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 . D60 当堂练习3.在同圆中，圆心角AOB=2COD,则AB与CD的关系是 （ ） AA. AB=2CD B. ABCD C. ABCD,即CD2AB