物理知识点高中物理：带电粒子在复合场中运动专题辅导【精品教案】

1、用心爱心 专心带电粒子在复合场中运动专题辅导一、基础知识梳理（一）重要的物理概念1. 基本电荷：q=1.6X10 -19 库，又称元电荷，一个电子带有的负电荷的电量或一个质子 带有的正电荷电量都为 1 个基本电荷电量。2. 点电荷：理想化模型3. 场场强度：定义式： E=F/q , Fxq, E 与 q、F 无关电场强度的物理意义：说明电场对放入其中的电荷有电场力的作用。E 由场源电荷和空间位置（点）决定 E=kQ/r2 （Q为场电荷）电场强度E 是矢量，计算时遵循矢量的平行四边形法则。方向规定：正电荷在电场中所受电场力的方向为该点电场强度方向。4.电场线：描述 E 的方向：场线上各点的切线方

2、向；（2）描述 E 的强弱：电场线的疏密表示电场强弱；电场线的特点（四点） ；典型的电场线分布：孤立的正、负点电荷电场 线分布、等量异种点电荷电场线分布、等量同种点电荷电场线分布、匀强电场中电场线分布。5.电势 及等势面：描述电场能的性质的物理量。电场中，电势相等的点组成的面叫 等势面。6. 电势能：U=q.7.电势差（电压）：UAB=UA-UB8.电容器的电容： C=Q/U（或 C=AQ/ U）定义式。9. 磁感强度：B=F/IL 是矢量，其方向为该位置的磁场方向。10. 磁感线：磁感线是为了形象地描述磁场而人为引入的在磁场中描绘的一些有方向的 曲线。曲线上每一点的切线方向都和该点的磁场方向

3、相同，磁感线的疏密描述该处磁感强度 的强弱。11. 磁通量：$ =BSsina12. “四个场力”：重力 G=mg 电场力 F=qE、安培力 F=BLI、洛仑兹力 F 洛=BqV.（特别要注意当磁感强度 B 与电流或电荷运动速度平行时，安培力或洛仑兹力为零。）（二）基本的物理规律1.电荷守恒定律：系统与外界无电荷交换时，系统的电荷代数和守恒。2. 库仑定律： 真空中的两个点电荷 间的作用力 F=kQ1Q2/r2 ,在国际 单位制中，k=9X109N- m2/C23.电势差与电场强度的关系：大小关系为E=UAB/d,只适用于匀强电场；方向关系为电势降落最快的方向为电场强度方向，电场线与等势面垂直

4、。4.电场力做功与路径无关；与电荷的始、末位置有关。5. 洛仑兹力永不做功。（三）基本方法带电粒子在复合场中的运动问题的分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处 是多了电场力和洛仑兹力。因此，带电粒子在复合场中的运动问题除了利用力学三把“金钥 匙”（即动力学观点、能量观点、动量观点）来分析外，还要注意电场力和洛仑力的特性。二、典型问题分析问题 1:会求解带电物体在复合场中的平衡问题。带电物体在复合场中的平衡问题主要有共线三电荷的平衡、线悬小球的 平衡等，这类问题说穿了，与力学中的平衡一样，只要正确选取研究对象、 进行正确受力分析、选取恰当的方法，就能解答相关试题。例 1、一条长 3L 的

5、丝线穿着两个相同的质量均为m 的小金属环 A 和 B,圈1图5用心爱心 专心将线的两端系于共同的 0 点如图 1 所示，使金属环带电后，它们便斥开使线组成一只等边三 角形，此时两环处 于同一水平线上，如果不计环与线的摩擦，两环各带多少电量？解析：因为两小环完全相同，它们带的电可认为相同，令每环电量为q，既是小环，则可视为点电荷。斥开后取右环 B 作研究对象，且注意到同一条线的拉力相等，则右环受力情况如图2 所问题 2:会求解带电粒子在电场中的加速和偏转问题。带电粒子在电场中的加速和偏转是示波管的原理，今年考的可能性很大，同学们一定要 弄清教材上相关公式的推导。例 2、从阴极 K 发射的电子经电

6、势差 Ub=5000V 的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中 央射入两块长 Li=10cm,间距 d=4cm 的平行金属板 AB 之后，在离金属板边缘L2=75cm 处放置一个直径 D=20cm,带有记录纸的圆筒(如图 3 所示)，整个装置放在真空内，电子发射的初速度 不计。(1)若在两金属板上加上 U=1000V 的直流电压(UAUB ,为使电子沿入射方向做匀 速直线运动，应加怎样的磁场？(2)若在两金属板上加以Lb=1000cos2nt(V)的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以 n=2r/s 匀速转动，确定电子在记录纸上的轨迹形状并画出1S 钟内所记录的图形。解析:由 eU0=mv02

7、/2 得电子入射速度(1)加直流电压时，板间场强 E=U/d=2.5X104m/s电子做直线运动时，由条件qE 仁 qVOB,得应加磁场的磁感应强度B=E/Vo=O.63X10-3T,方向垂直纸面向里。(2)加交流电压时，A、B 两极间场强 E=U/d=2.5X104cos2nt(V/m)_ 2电子飞离时偏距 y1=at1/2=eE2L1/2mV0电子飞离时竖直速度 Vy=at1=eE2LmV 从飞离板到达圆筒时偏距2y2=Vyt2=eE2L1L2/2mV)V)=eE2L1L2/mVo在纸上记录落点的总偏距y=y1+y2=(L1/2+L2)L1U/2dUo=0.2cos2nt(m)可见，在记录

8、纸上的点以振幅0.20m,周期 T=1s 作简谐运动,因圆筒每秒钟转 2 周，故在 1s 内，纸上图形如图 4 所示。例 3、如图 5 所示，在铅板 A 上有小孔 S,放射源 C 可通过 S 向 各个方向射出速率 V0=1X106m/s 的3粒子，B 为金属网，A B 如 图 5 连接，电源电动势 E=15V 内阻 r=2.5Q,滑线变阻器在 0 10Q之间可调。图中滑线变阻器滑片置于中点。A、B 间距 d1=10cm,BM 间距 d2=20cm, (3粒子的荷质比 e/m=1.7X1011C/kg,取两位有效数 字计算)，示，其中库仑斥力 F 沿电荷连线向右，竖直方向无加速度，故有:Tcos

9、30 =mg水平方向无加速度，有：T+Ts in30 =F=kq2/L2两式相勞，解得q=fl.732wg jkxl6xl0-x5000s = 4xl0?m/s9.1卢2叫图4图5用心爱心 专心求：(1) AB 间的场强；7用心爱心 专心(2)3粒子到达荧光屏 M 的最短时间；(3) 若3粒子打在荧光屏上会形成一个光点，求此光点的最大面积。解析： 由闭合电路欧姆定律得：l=E/(R+r)得:UAB=ER/2(R+r)=75/12.5V ,所以 AB 间的场强 EAB=UAB/d 仁 60V/m.(2)在3粒子由 A 到 B 过程中，因受电场力作 用，根据牛顿运动定律可得:a=eEAB/m=10

10、.23,则下列说法中正确的是:A.液滴一定做匀速直线运动;B. 液滴- -定带正电；C. 电场线方向一定斜向上；由匀加速运动规律由 A 运动到=1.41X107SB 的时间X用心爱心 专心D. 液滴有可能做匀变速直线运动。解析：带电液滴受到重力 mg 电场力 F=qE 和洛仑兹力 f=BqV 作用，由于X用心爱心 专心洛仑力是与速度有关的力，所以不可做匀变速直线运动，即A 正确，D 错误。若带负电，带电液滴所受三力不能平衡，所以只能带正电，且电场力的方向只能斜向上的，即B、C 正确。问题 4:会分析带电粒子在复合场中的运动时能量的变化情况。解决此问题关键是要掌握常见的功能关系。例 6、如图 8

11、 所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为V0 的带电微粒，沿图中虚线由 A 运动到 B,其能量变化情况是：A. 动能减少，重力势能增加，电势能减少；B. 动能减少，重力势能增加，电势能增加；C. 动能不变，重力势能增加，电势能减少；D. 动能增加，重力势能增加，电势能减少解析：根据运动和力的关系知小球受力情况如图8 所示，由运动到 B 时，电场力、重力均做负功，所以动能减少，重力势能增加，项正确。例 7、一个质量为 m 带有电荷-q 的小物体，可在水平轨道 ox 上运动，0 端有一与轨道垂直的固定墙。轨道处于匀强电场中。 场强大小为E,方向沿 ox 轴正向。如图 9 所示，小物体以

12、初速度 V0 从 xO 沿 ox 轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f 作用，且 f 卩 qE,d|Lta.q I用心爱心 专心例 14、在空间同时存在匀强磁场和匀强电场，匀强电场方向竖直向上，场强大小为E,用心爱心 专心匀强磁场方向和大小均未知，如图20 所示。现有一质量为 m 的带电小球，用长为 L 的绝缘线悬挂在一点，小球在水平面上以角速度3作匀速圆周运动，顺着电场线方向观察，角速度为顺时针旋转，这时线与竖直方向夹角为0，线上拉力为零。(1) 小球带何种电荷？电量为多少？(2) 磁感应强度 B 的大小和方向分别是什么？(3) 突然撤去磁场，小球将怎样运动？这时线上拉力多大？解析：(1

13、)绳子上拉力为零，说明电场力和重力平衡，可知小球带 正电，洛仑兹力提供向心力，可知磁感应强度方向竖直向下。由 qE=mg 得 q=mg/E.(2)由牛顿第二定律有 BqV=mV2/R 得 B=mV/qR=3E/g。(3)突然撤去磁场，重力仍与重力平衡，小球要以此时的速度作匀速直线运动，但瞬间绳子产生弹力，迫使小球在速度方向和绝缘线决定的平面上做匀速圆周运动，由于小球的速度大小不变，所以线上的拉力大小T=mV2/L=m(3Lsin0)2/L=mL32sin20。问题 9:会分析求解带电粒子在交变电场中的运动问题。第一种情况：当带电粒子在交变电场中运动的时间t 很短，远远小于交流电的周期T 时,在

14、带电粒子通过电场的时间t 内，电场的变化完全可以忽略不计。因此可以把电场看成匀强电场来求解。这种情况在高考中出现的频率较高，必须引起同学们复习时的高度重视。例 15、在真空中，速度 V=6.4X107m/s 电子束水平地射入平行金属 -板之间，如图 21 所示，极板长度 L=8.0X10-2m,间距 d=5.0 x10-3m.两 极板不带电时，电子束将沿两板板的中线通过。若在两极板加50Hz 的一卜交流电压 u=Usin3t.当所加电压的最大值 U 超过某一值 U0 时，将开始 出现以下现象：电子束有时能通过两极板；有时间断，不能通过。电子的电量 e=1.6x10-19C,电 子质量 m=9.

15、1x10-31kg.求(1)U0 的大小;(2)U 为何值时才能使通过的时间 t1 跟间断的时间 t2 之比为 2:解析：(1)电子可作为点电荷，电子所受的重力以及电子间的相互作用力可忽略。更重要的是：电子通过两极板的时间t=L/V=1.2X10 -9S，而电压变化的周期T=2.0X10-2S,显然 t0)，质量均为 m 但速度 V 有各种不同的数值.若这些粒子与三角形框 架的碰/K=G/2+2-3)-同样分析可得1(n 2)由以上各式用心爱心 专心撞均为完全弹性碰撞、并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的 边.试问：(1)带电粒子速度 V 的大小取哪些数值时可使S 点发出的粒子最终又回到S

16、点？( 2) 这些粒子中，回到 S 点所用的最短时间是多少？解析：(1)粒子从 S 点以垂直于 DF 边射出后，做匀速圆周运动，其圆心必在DE 边上。根据牛顿第二定律可得：BqV=mV2/R，解得 R=mV/Bq要使粒子能回到 S 点，要求粒子每次与厶 DEF 碰撞时，V 都垂直于边，且通过三角形顶 点处时，圆心必为三角形顶点，故-厂二 I J：(n=l,2,3)即 Rn=L/4(2n-1)=2a/5(2n-1)(n=1,2,3 )此时- .(n=1,2,3 )要使粒子能绕过三角形顶点，粒子轨迹至多与磁场边界相切，即D 与磁场边界距离护0.0763由于所以有 n4 ,所以可得 Vn=Bq/m2

17、a/5(2n -1)(n=4,5, .)(2)由于 T=2nR/V=2nm/Bq可见，T 与 V 无关，n 越小，所用时间越少，取n=4.由几何关系可知，粒子运动轨迹包含3X13 个半圆加 3 个圆心角 3000 的圆弧。所以有t=3X13XT/2+3X5T/6=22T,可求得 t=44nm/Bq。问题 12:会分析求解带电粒子在复合场中的相遇问题。例 19、如图 26 所示，一个初速度为零的带正电的粒子经过M N 两平行板间的电场加速后，从 N 板上的小孔射出。当粒子到达P 点时，长方形 abed 区域内出现了如图 27 所示的磁场，磁场方向与 abed 所在平面垂直，粒子在P 点时磁场方向

18、从图中看垂直于纸面向外。在Q点有一固定的中性粒子，P、Q 间距 S=3.0m,直线 PQ 与 ab 和 ed 的垂直平分线重合。ab 和 ed的长度 D=1.6m,带电粒子的荷质比 q/m=1.0X1O4C/kg，粒子所受重力作用忽略不计。求：(1) M N 间的加速电压为 200V 时带电粒子能否与中性粒子碰撞。(2)能使带电粒子与中性粒子相碰撞，M N 间加速电压的最大值是多少？图27图26解析：(1)设带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T, T=2nm/qB=(n/2)X10-3s 此周期恰好等于磁场变化的周期，因此磁场方向改变一次粒子恰好运动半个周期。设加速电压为 U=200V 时

19、，粒子在磁场中运动的速率为V,半径为 R,则根据 qU=mV2/2 R=mV/qB可得：R=0.5m因为 s=6R,所以带点粒子可以和中性粒子相撞。用心爱心 专心(2)带点粒子和中性粒子相撞条件：s=2nr(n=1,2,3)条件二：r D/2 ( r 为粒子的运动半径)根据以上两个条件可以判断出：n=2 即 r=0.75m 时所对应的加速电压为两粒子相撞的最大电压值。用心爱心 专心由 r=mV/qB qUxmax=mV2/2 可得 Umax=450V问题 13:会分析求解带电粒子在复合场中做复杂曲线运动的问题。当带电粒子所受合外力变化且与粒子速度不在一条直线上时，带电粒子做复杂曲线运动。 求解

20、这类问题一般要应用运动的合成与分解和运动的独立性原理求解。分解后的两个运动能 独立进行，互不影响。即一个分运动的运动状态及受力情况不会受另一分运动的影响，也不 会对另一个分运动状态及受力情况产生影响。例 20、在如图 28 所示的 xoy 平面内（y 轴正方向竖直向上） 存在着水平向右的匀强电场， 有一带正电的小球自然坐标原点0 沿 y 轴正方向竖直向上抛出，它的初动能为4J，不计空气阻力。当它上升到最高点M 时，它的动能为 5J，求：（1）试分析说明带电小球被抛出后沿竖直方向和水平方向分别做什么运动。直方向做匀减速运动。沿水平方向，小球受水平向右的恒定电场力作用，做初速度为零的匀 加速运动。

21、（2）运动轨迹示意图如图 29 所示。（3） 设小球质量为 m 带电量为 q,初速度为 V0,上升的最大高度为 h，OM（OP 两点 间电势差为U1，MO（ P0）两点间电势差为 U2,小球在 0点动能为 Ek.对于小球从 0 到 M 的过程，根据动能定理有：qU1-mgh=EKm-EK0,由竖直方向的分运动可得出h=V02/2gmgh=mV02=4J.对于小球从 M 到 0的过程，根据动能定理有：qU2+mgh=EK -EKM根据竖直上抛运动的时间特点和小球沿水平方向的分运动特点可知：0P:0 P=1:3由匀强电场的电势差与场强的关系有：U1: U2=1： 3由以上方程可解得： EK =24

22、J。问题 14：会分析求解带电粒子在复合场中运动的极值问题和临界问题。例 21、为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A=0.04m2 的金属板，间距 L=0.05m,当连接到 U=2500V 的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生 一个匀强电场，如图 30 所示，现把一定量均匀分布的烟尘颗 粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013 个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q=+1.0X10-17C，质量为 m=2.0X10-15kg， 不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空 气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。求合上电键后：（2）在图中画出

23、带电小球从抛出点到落回与0 在同一水平线上的 0,点的运动轨迹示意图。（3）带电小球落回到 0 点时的动能。图如解：（1）在竖直方向，小球受重力作用，由于重力与小球的初速度方向相反，所以沿竖图30用心爱心 专心（1）经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？ （2 ）除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？用心爱心 专心(3 )经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？解析：(1 )当最靠近上表面的烟尘颗粒被吸附到下板时，烟尘就被全部吸附烟尘颗粒受 到的电场力：下高速运动的离子约束在小范围内(否则不可能发生核反应) 通常采用磁约束的方法(托卡马克装置) 区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁

24、场的外边缘而被约束在该区域内。设环 状磁场的内半径为 R1=0.5m,外半径 R2=1.0m,磁场的磁感强度 B=1.0T, 荷质比为 q/m=4 107c/kg,中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算(1)粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大 速度。(2 )所有粒子不能穿越磁场的最大速度。解析：(1)要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场，则粒 子的临界轨迹必须要与外圆相切，轨迹如图 32 所示。由图中知 r12+R12=(R2-r1)2，解得 r1=0.375m 由 BqV1=mV12/r1 得 V1=Bqr1/m=1.5 107m/s所以粒子沿环状的半径方向射入磁

25、场，不能穿越磁场的最大速度为V1=1.5 107m/s。(2)当粒子以 V2 的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以V1速度沿各方向射入磁场区的粒子都不能穿出磁场边界，如图33 所示。由图中知 r2=(R2-R1)/2=0.25m卜厂卜由 BqV2=mV22/r2 得 V2=Bqr2/m=1.0 107m/s* 戈 I所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度V2=1.0 107m/s.问题 15:会分析求解联系实际的问题带电粒子在复合场中的运动规律广泛_ 应用于近代物理的许多实验装置之中和生产生活之中，是高考复习的重中之重。1.质谱仪例 23、质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素

26、的重要工 具，它的构造原理如图 34 所示。离子源 S 产生质量为 m 电量为 q 的正离子，离子产生出来时速度很小，可以看作速度为零。产生的 离子经过电压 U 加速，进入磁感强度为 B 的匀强磁场，沿着半圆周 运动，到达记录它的照相底片上的P 点。测得 P 点到入口处 S1 的距F=qU/L L=at2/2=qUt2/2mL(2) W=NALqU/2 =2.5FXXX-圈34用心爱心 专心离为 x.。试求离子的质量 m。解析：离子的质量 m 是不能直接测量的，但通过离子在磁场中的偏转而转化为距离进行 测量。当离子在电场中加速时应用动能定理可得：qU=mV2/2-0 当离子在磁场中偏转时应用牛

27、顿定律可得：BqV=2mV2/X由上述二式求得 m=qB2X2/8U.2 .回旋加速器1932 年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地应用带电粒子在磁场中的运动特点，能使带电粒子在较小的范围内受到多次电场的 加速。回旋加速器的核心部分是两个D 型金属扁盒，如图 35 所示，盒正中间开有一个窄缝，在两个D 型盒之间加交流电压，于是在缝隙中形成交变电场，由于静电屏蔽作用，在D 型盒内部电场很弱。D 型盒装在真空容器中，整个装置放在巨大电磁铁的两极之间，磁场方向垂直于D 型的底面。回旋加速器的工作原理如图 36 所示，放在 A0 处的离子源 发出一个带正电的粒子，在匀强磁场中作匀速 圆周运动，

28、绕半周后回到缝隙边缘，这时在A1A1，处加上一个向上的电场，粒子将被加速，速率由 V0 增加到 V1，然后粒子以速度 V1 作匀速圆周运动，经过相同时间后，粒子又回到缝 隙边缘，若这时电场方向恰好反向， 这粒子在缝隙中将继续加速。 这样， 只要在缝隙中交变 电场的周期 T=2nm/Bq不变，便可保证粒子每次通过缝隙时总被加速，粒子的轨道半径不断 增大，并靠近 D 型盒边缘，当达到预期的速率后，再用特殊的装置将它引出。例 24、如图 36 所示回旋加速器示意图，在D 型盒上半面出口处有一正离子源，试问该离子在下半盒中每相邻两轨道半径之比为多少？解析：设正离子的质量为 m,电量为 q,两盒间加速电

29、压为 U,离子从离子源射出，经电场 加速一次，第一次进入下半工半盒时速度和半径分别为所以，任意相邻两轨道半径之比为R_ /2T-1可见，粒子在回旋加速器中运动时，轨道半径是不等距分布的。3.速度选器如图 37 所示，由于电子等基本粒子所受重力可忽略不计，运动方向相同而速率不同的正 离子组成的离子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区，已知电场强度大小为2(211)沔R二込m1 XBqJ35第 K 次进入下半盒时，经电场加速（2K-1 ）次，进入下半盒速度和半径分别为图37用心爱心 专心E、方向向下，磁场的磁感强度为 B,方向垂直于纸面向里， 若粒子的运动轨迹不发生偏转 （重用心爱心 专

30、心力不计)，必须满足平衡条件：BqV=qE,故 V=E/B,这样就把满足 V=E/B 的粒子从速度选择器中 选择了出来。带电粒子不发生偏转的条件跟粒子的质量、所带电荷量、电荷的性质均无关， 只跟粒子的速度有关，且对速度的方向进行选择。图37 中若从右侧入射则不能穿出场区。例 26、将导体放在沿 x 方向的匀强磁场中，并通有沿y 方向的电流时，在导体的上下两侧面间会出现电势差，这个现象称为霍尔效应。利用霍尔效应的原理可以制造磁强计，测量 磁场的磁感应强度。磁强计的原理如图 39 所示，电路中有一段金属导体，它的横 截面为边长等于 a 的正方形，放在沿 x正方向的匀强磁场中，导 体中通有沿 y 方

31、向、电流强度为 I 的电流，已知金属导体单位体 积中的自由电子数为 n,电子电量为 e,金属导体导电过程中，自 由电子所做的定向移动可以认为是匀速运动，测出导体上下两侧 面间的电势差为 U。求：(1) 导体上、下侧面那个电势较高？(2) 磁场的磁感应强度是多大？偏移，下表面带负电荷，上表面带正电荷，所以上侧电势高。(2)由于电子做匀速运动，所以F 电=f 溶，有：e U/a=BeV 且 1=nesV =nea2V解出：B=n eaU/I6、磁流体发电机的原理。从发电的机理上讲， 磁流体发电与普通发电一样，都是根据法拉第电磁感应定律获得电能。 所不同的是，磁流体发 电是以高温的导电流体(在工程技

32、术上常用等离子体) 高速4. 电磁流量计25、 图 38 是电磁流量计的示意图。 在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域， 当 管中的导电流体流过此磁场区域时，测出管壁上的 间的电动势 E,就可以知道液体的流量 Q (单位时间内流过 液体的体积)。已知管的直径为 D,磁感强度为 B,试推出 Q 与 E 的关系表达式。 解析：因为 Q=VS=Vt D2/4 ,而 E=BDV 所以很容易建立其 Q 与 E 的关系表达式为：5、霍尔效应的原理。ab 两点Q=nDE/4B。严吩卞花卄*孑古十汁十图38解析： (1)因为电流向右，所以金属中的电子向左运动，根据左手定则可知电子向下侧 亠 图J?图用心

33、爱心 专心通过磁场，以导电的流体切割磁感线产生电动势。这时，导电的流体起到了金属导线的作用。 其原理如图40 所示。磁流体发电中所采用的导电流体一般是导电的气体，也可以是液态金属。我们知道，常温下 的气体是绝缘体，只有在很高的温度下，例如6000K 以上，才能电离，才能导电。当这种气体到很高的速度通过磁场时，就可以实现具有工业应用价值的磁流体发电。设平行金属板距 离为 d，金属板长度为 a,宽度为 b,其间有匀强磁场，磁感应强度为B,方向如图 40 所示。导电流体的流速为 V,电阻率为p。负载电阻为 R。导电流体从一侧沿垂直磁场且与极板平行 的方向射入极板间。(1)求该发电机产生的电动势。(2

34、)求负载 R 上的电流 I。(3)证明磁流体发电机的总功率P 与发电通道的体积成正比，与磁感应强度的平方成 正比。(4)为了使导电流体以恒定的速度 V 通过磁场，发电通道两端需保持一定的压强差P。试计算 P。解析：(1)导电磁流体的运动可以等效为长度为d,内阻为 r 的导体做切割磁感线运动,其中 r=pd/ab.当外电路断开时，易得电动势为E=BdZ(2 )根据欧姆定律可求得负载 R 上的电流 l=E/(R+r)=BdVab/(Rab+pd)。(3) 磁流体发电机的总功率P=E=BdVBdVab/(Rab+pd)=B2abd V2d/(Rab+pd)。即磁流体发电 机的总功率 P 与发电通道的

35、体积(abd)成正比，与磁感应强度的平方成正 比。(4)当导电流体受到的安培力与受到的压力差相等时，导电流体才能以恒定速度通过磁场，即有：P=F/S=B2dVa/(Rab+pd)。7、静电分选器的原理。让物质微粒带电以后进入电场，微粒在电场力作用下奔向电极。如 果微粒带电量或电性不同，微粒在电场力作用下运动的距离或方向就不 同，这样就可以把不同的微粒分开。例 27、图 41 是静电分选的原理示意图。将磷酸盐和石英的混合颗粒由传送带送至两个带电平行板上方中部，经电场区域下落。电场强度E=5X 105V/mt磷酸盐颗粒带正电，石英颗粒带负电，颗粒带电率(即颗粒所带电荷量与颗粒质量之比)q/m=1X

36、10-5C/kg.如果要求两种颗粒经电场区域后至少分离10cm,粒子在电场中通过的竖直距离至少应多长？解析：可以认为颗粒进入电场时初速度为颗粒在竖直方向做自由落体运动，设运动的时间为 t,则它经过的竖直距离为y=gt2/2颗粒在水平方向在电场力作用下做匀加速运动，加速度a=qE/m,颗粒带电率 q/m 相同,所以它们的加速度相同，每种颗粒经过的水平距离为乂厂二丄(型沪x=at2/2=(qE/m)t2/2由上述二式可得：y=(m/q)(g/E)x=0.1m即粒子在电场中通过的竖直距离至少应为0 1m.8、直线加速器的原理。为了提高带电粒子的能量，可以让带电粒子经过多次电场的加速。这就需要一个很长

37、很 长的实验装置一一直线加速器。图41例 2、图 42 为一直线加速器原理的示意图。在高真空长隧 道中有n 个长度逐渐加大的共轴金属圆筒。各筒相间隔的接在 频率为 f、电压峰值为 U 的交变电源两极间。筒间间隙极小。粒 子从粒子源发出后经过第一次加速，以速度 V1 进入第一个圆筒。此时第二个圆筒的电势比第一个圆筒电势高Uo 若粒子质量为 m电量为 q,为使粒子不断得到加速，各筒的长度至少应满足什么九心条件？ 解析：由于每个金属筒内电场强度为零，因而粒子在每个筒内都做匀速直线运动。而 粒子在经过每两个筒的间隙处立即得到加速，才能使粒子能量不断增大。因而粒子在每一个 筒内运动的时间应为交变电压周期

38、的一半，即半周期时间。粒子在第n 到第 n+1 个圆筒间隙处被加速时应满足：qU=m Vn 2/2-mVn+12/2粒子通过第 n 个筒时，已被加速（n-1 ）次，应有：（n-1）qU=mVn2/2-mV12/2第 n 个筒的长度应满足：In=TVn/2=Vn/2f2、有 3 个质量相等的粒子，一个带正电，一个带负电，一个不带电，均由左侧极板中央以相同的水平初速度射入在竖直方向的匀强电场中，分别落在正极板上的A、B、C 三点，如图 44所示，则：A、它们在电场中的运动时间相同；B、粒子 A 带负电、B 不带电、C 带正电；C、它们在电场中的加速度aAaBaC;D 它们到达正极板时的动能 EKA

39、EKBEKC.3、空间某一区域中存在着方向互相垂直的水平匀强电场和水平匀强磁场，电场的方向水平向 右，磁场方向如图 45 所示。若不计重力，带电粒子在这区域中运动时动能保持不变。则带电 粒子运动的方向可能是（）A.水平向右B.水平向左 4、如图 46 所示，三条虚线表示某电场中的三个等势面，其中 个带电粒子只受电场力作用，按图中实线轨迹从A、粒子带正电B、粒子速度变大1 J2如-J 號（n=1,2,-.）总之，解答带电粒子在复合场（重力场、电场、磁场并存）中的运动问题要注意受力分析、运动分析和过程分析， 善于抓住特征，选择恰当的力学方法。三、自主实战演练1、如图 43 所示，匀强电场水平向左，

40、带正电物体沿绝缘水平板向右运动。经过A 点时的动能为 100J，到达 B 点时，动能减少了原来的4/5,减少的动能中有 3/5 转化为电势能，则该物体第二次经过 B 点时的动能大小为：A、4J;B、6J,将上述各式求得:C、8J,D 12J.ABC图44图455= 10V, U2=20V, U3=30VA 点运动到 B 点，由此可知C 粒子加速度变小 DD.竖直向下c.竖直向上粒子电势能变大图47X X X XXX XXXXXXXX F|乙XXXXY X /ZZT图49图圈48用心爱心用心爱心 专心图32物块落地的速度大小为:A、7.如图 49 所示，甲是一带负电的小物块，乙是一不带电的绝缘物

41、块。甲、乙叠放在一起置于 粗糙的水平地板上，地板上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场。现用水平恒力拉乙物块，使 甲、乙无相对滑动地一起向左加速运动，在加速运动阶段（）A.甲、乙两物块间摩擦力不断减小B.甲、乙两物块间摩擦力不断增大C.甲、乙两物块间摩擦力大小不变D.乙物块与地之间摩擦力不断减小8、如图 50 所示，一根长直导线穿过通有恒定电流的金属圆环的中心且垂直于环的平面，导 线和环中的电流方向如图 50,那么金属环受到的磁场力为：A.沿圆环的半径向外；B.沿环的半径向内；C.水平向左；D.等于零。9、 如图 51, 一带负电的液滴在竖直向下的匀强电场和匀强磁场同时存在的空间， 在水平面内 做半

42、径为 r 的匀速圆周运动，电场强度为 方向看，液滴沿时针方向运动，运动的线速度大广_S XA A】:XX” XyX X xgX Xxxxxxxxx團5210、：如图 52 所示，在 x 轴上方有匀强电场，场强为E;在 x 轴下方有匀强磁场，磁感强度为1F E.B,方向如图 52，在 x 轴上有一点 M,离 O 点距离为 L,现有一带电量为+ q 的粒子，从静止 开始释放后能经过 M 点，求如果此粒子放在y 轴上，其坐标应满足什么关系?（重力忽略不计）11.如图 53 所示，水平放置的铜棒 ab 长 0.1m，质量为 6X10-2kg，两端与长为 1m 的轻铜线相连，静止于竖直平面上。整个装置处

43、在斜向纸内与竖直方向成370 角斜向下的匀强磁场中,5、 一个匀强电场的电场强度随时间变化的图象如图47 所示，在这个匀强电场中有一个带电 粒子，在 t=0 时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力的作用，电场力的作用和带电粒子的 运动情况是：A、带电粒子将向一个方向运动；B、 0-3S 内，电场力的冲量等于0，电场力的功亦等于0C、3s 末带电粒子回到原出发点；D、 2-4S 内电场力的冲量不等于0,而电场力的功等于0.6、 质量为 m 的物块，带正电 Q,开始时让它静止在倾角a=600 的固定光滑绝缘斜面顶端，整个装置放在水平方向的E=的匀强电场，如图 48 所示，斜面高为 H,释放物体后,图50不计空气阻力和浮力，则沿场的B,小图53x x与