习题复习答案

1、全国2012年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后 的括号内。错选、多选或未选均无分。A. 第 1 行的 2 倍加到第 2 行B. 第 1 列的 2 倍加到第 2 列C. 第 2 行的 2 倍加到第 1 行D. 第 2 列的 2 倍加到第 1 列、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）a11a12a13112a12-3a131.设行列式a21a22a23=2,则一a212a223a23a31a32933-93129323933A.

2、-12B.-6C.6D.12广1 22设矩阵 A=120 0A. -63设 A 为 3 阶矩阵，0、0，则 A*中位于第3B.-3且 |A|=3，则（A）丄11 行第 2 列的元素是(C.3=( )1C.-D.6D.3.已知 4 3 矩阵 A 的列向量组线性无关，贝 UAT的秩等于（B.205.设 A 为 3 阶矩阵，P =2110 000,则用 P 左乘 A,相当于将 A （1请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11111.行列式246164163612设 3 阶矩阵 A 的秩为 2,矩阵 P =则 r(B)=2(1-44 8、13设矩阵 A=，B=I-14丿J2丿， 贝 U

3、AB=0 01、广100、010，Q =010I100b，若矩阵 B=QAP ,14向量组越=(1,1,1,1)0=(123,4),圏3=(0,123)的秩为16非齐次线性方程组Ax =b 的增广矩阵经初等行变换化为则方程组的通解是三、计算题（本大题共6 小题，每小题 9 分，共 54 分）21.计算行列式(1122设 A=202-314-3 010，矩阵 X 满足关系式 A+X=XA，求 X.0 2丿K- 20 0 .D.草” nj JT,W o LM.1W X -+U |0m扎|钿錯全国2012年7月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题一、单项选择题(本大题共 10 小题，每小题 2 分

4、，共 20 分)1.设 A 为三阶矩阵，且 A* =3，贝 V -3A ()A. -9B. -1C. 1D. 9八屮L V 1 02. 设A-la1,a2,a3】，其中a/i =1,2,3)是三维列向量，若A=1，贝 U4ai,2 ai- 3a?, a3 J()A. -24B. -12C. 12D.244.设 A、B为n 阶可逆阵，则下列等式成立的是()A.(AB)=ABB.(A B)J= AJBJC.(AB)1|AB|D. (A+BHTA*+|B-*5.设 A 为 mKn 矩阵，且 m n,则齐次方程 AX=(必 ()A. 无解B. 只有唯一解C.有无穷解D. 不能确定1 2 31 1 16

5、设A =则r(A)=0 2 1卫0 3一A.1B.2C. 3D.4、填空题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分)11.设 A、B 为三阶方阵,A=4,B=5,则2AB= 160_121112.设 A =:31 0一112013.设 A =01010021 2 0nt TB = |，则ATB1 0 1一 -ft -a o oio贝 yA=_:_14.若A =且r(A) = 2,则 t=工15.0,a2 =4t1 -2,a3 = -2L(a1,a2,ag)的维数是 2_三、计算题 （本大题共 6 小题,21.计算行列式211则由ai,a2,a3生成的线性空间每小题 9 分，共 54

6、 分）022.设A=-10 11_1B=_125-110-3,且 X 满足 X=AX+B 求 Xaafc24.求向量组a1= (2,4,2), a2g|(1,1,0),a曷(2,3,1),a (3,5,2)的一个极大线性无关组，并把其余向量用该极大线性无关组表示。a-ft 巫一忙25.解祖-5 X 022. M, VX-AX-hX (L-A) Ilpl1iP fii -PMFftl fll Jt全国 2013 年 1 月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题一、单项选择题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答

7、题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1设AB为同阶方阵，则必有A. |A+B=|A|+|B|B.AB=BAT T TC. (AB=ABD. |AB=|BA2 .设n阶方阵AB、C满足AB(=E,则必有A.ACBEB.CB/=EC.BCAFED.BA(=E3.设A为三阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=A . -16B. -4C . 4D. 165 .设最=(1,0,0)、團=(2,0,0)、(1,1,0),则A. :-、：-性无关B. ：3可由：1、- 2线性表示C .可由 ：线性表示D.两、的秩等于 3二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分)11.设AB均为

8、三阶可逆方阵，且|A=2，则|-2B-1A!B|=_.412,则_ZBAB= (-2)3|B|_l|：|B| = -32 .13.设解; 1 -f2 1则川的伴随阵二-1 21 1A 二1_1，则A的伴随阵A*=-1214设_i 2 r12 1 解；.4 =0 2 302310t0-2f-115.设三阶方阵A=：i,迄七，其中，为A的列向量，且|A|=3，若22001们3，且F(A)=2，则t= tJr(-4) = 2 j Mf-1 = -3ff = -2B=：1,冷叱2,冷*2 *3，则 |B|=解：B=|ap%+z2+a3| =恢三、计算题（本大题共6小题， 每小题9分，共54分）21计算

9、四阶行列式123412 3 4-123404 68-1-2340 0 6 S1 2 340 0 0 8解:75 = 192.44441433322-2-25 1-2 , B 是三阶方阵,222 .设A= 0且满足41解：由AB-A = B-Er得(X E)好=(且一 E)( + E).31于是B = A + E =054323.设團=(1,1,2,3)曲=(1,1,1,1他=(1,3,3,5)|1 = (4,/,5,6)他=(2135-50-11-310 0 0 0 0J 156-70-2 2-6 2一00000r(ra4,5) =r(A)= 2冬是一个极大无关组.25.设矩阵P=11；4,D= 012，矩阵A由矩阵方程忻D确定，试求A5.解：由P=_1一4,得卩 7=丄14L 由P AP = DrA = PDPXr则113 1 15115_=LI3-2=74 工 0 ,0?r /-201 1因|_4-E=034 -3则A-Eh可逆矩阵.四、证明题(本大题共1小题，6分)27 证明任意 4 个 3 维向量组线性相关证：假定任意 4 个 3 维向最 544线性无关，则不存在不全为零的数珂吃小，使得 X(Z +x2a2+ x3a3+ x4