2019-2020学年浙江省绍兴市新昌县八年级下学期期末数学试卷 （解析版）

1、2019-2020学年浙江省绍兴市新昌县八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1化简的结果是（）A2B2C4D±22下列图形中，不是轴对称图形，而是中心对称图形的是（）ABCD3在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如表：成绩（m）1.501.551.601.651.70人数28611这些运动员跳高成绩的众数是（）A1.55mB1.60mC1.65mD1.70m4要使二次根式有意义，自变量x的取值范围是（）Ax4Bx4Cx4Dx45若点A（2，4）在反比例函数y的图象上，则k的值为（）A8B2C2D86若关于x的一元二次方程x2+2x+c0有实数根，则c的取值可能为（）A4B

2、3C2D17已知平行四边形相邻两边的长度之比为3：2，周长为20cm，则平行四边形中较长一边的长为（）A12cmB8cmC6cmD4cm8如图，在矩形ABCD中，把A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则ADF的度数为（）A15°B20°C25°D30°9小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词念奴娇赤壁怀古：“大江东去浪淘尽，千古风流人物而立之年督东吴，早逝英年两位数十位恰小个位三，个位平方与寿同哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为（）A10x+（x3）（x3）2B1

3、0（x+3）+xx2C10x+（x+3）（x+3）2D10（x+3）+x（x+3）210如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点A（3，3），C（1，1），对角线BD交AC于点M，交x轴于点N，若BN2ND，则点B的坐标是（）A（，）B（，2）C（4，2）D（2，4）二、填空愿（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11一组数据：1，5，6，2，5的中位数是 12已知关于x的一元二次方程x2mx0的一个根为1，则m 13反比例函数y（x0）的图象如图所示，则m的取值范围为 14已知E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，则当AC BD时，四边形EFGH是矩形15对于任意不相

4、等的两个实数a，b定义运算：ab，如32，那么（54）3的运算结果为 16在ABCD中，AD5，BAD的平分线交CD于点E，ABC的平分线交CD于点F，若线段EF2，则AB的长为 三、解答题（本题共有8题，第1718题每题5分，第1922题每题6分，第23题8分，第24题10分，共52分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17计算：（1）×；（2）+18解方程：（1）x240；（2）（x+3）2（2x1）（x+3）19疫情期间，各小区进出人员都严格管控，实行实名登记某周甲、乙两个小区周一至周五来访人数统计如图：（1）请分别计算甲、乙两个小区每天来访人数的平均数（2）通过计算

5、说明哪个小区来访人数比较稳定20如图，在ABCD中，点E，F分别是BC，AD上的点，且BEDF，AEAF求证：四边形AECF是菱形21记面积为12cm2的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高线长为y（cm）（1）求y关于x的函数表达式，以及自变量x的取值范围（2）求当边长满足1x4时，高线长的最大值22如图，用99米长的木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，墙长MN为20米，其中ADMN，BC边上留了一个宽1米的进出口，设AD边长为x米（1）用含x的代数式表示AB的长（2）若矩形菜园ABCD的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长23如图，在ABCD中，点E是CD边

6、的中点，将ADE沿AE翻折，点D落在点F处，连结AF并延长交BC于点M求证：AMAD+MC小明在解答该题时，由中点联想到添加辅助线：延长AE，BC相交于点N（1）请按照小明的思路在图中画出辅助线，并证明；（2）请完成小明编制的计算题：若C60°，AD6，AM8，求AB的长24如图，在平面直角坐标系中，有大正方形AOBC与小正方形CDEF，其中点A落在y轴上，点B落在x轴上，若反比例函数y（x0，k0）的图象经过点E，则称满足条件的k值为两正方形的和谐值已知反比例函数图象与AF交于点G，请解答下列各题（1）概念理解 若图中大正方形的边长为2，小正方形的边长为1，求这两个正方形的和谐值（

7、2）性质探究 记图中两正方形面积分别为S1，S2，（S1S2），求证：两个正方形的和谐值kS1S2（3）性质应用 若图中大正方形的边长为6，点G恰好是AC的三等分点，求小正方形的边长参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1化简的结果是（）A2B2C4D±2【分析】根据二次根式的性质解答即可解：故选：A2下列图形中，不是轴对称图形，而是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出解：A矩形既是中

8、心对称图形又是轴对称图形，故本选项不合题意；B平行四边形不是轴对称图形，而是中心对称图形，故本选项符合题意；C圆既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项不合题意；D等边三角形既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B3在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如表：成绩（m）1.501.551.601.651.70人数28611这些运动员跳高成绩的众数是（）A1.55mB1.60mC1.65mD1.70m【分析】学生跳高成绩出现次数最多的数，就是众数解：学生跳高成绩出现次数最多的是1.55米，共出现8次，因此学生跳高成绩的众数是1.55米，故选：A4要使二次根式有意义，自

9、变量x的取值范围是（）Ax4Bx4Cx4Dx4【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可解：使二次根式有意义，4x0，解得x4故选：D5若点A（2，4）在反比例函数y的图象上，则k的值为（）A8B2C2D8【分析】直接把点A（2，4）代入反比例函数y，求出k的值即可解：点A（2，4）在反比例函数y的图象上，4，解得k8故选：A6若关于x的一元二次方程x2+2x+c0有实数根，则c的取值可能为（）A4B3C2D1【分析】根据判别式的意义得到224c0，再解不等式得到c的范围，然后对各选项进行判断解：根据题意得224c0，解得c1故选：D7已知平行四边形相邻两边的长

10、度之比为3：2，周长为20cm，则平行四边形中较长一边的长为（）A12cmB8cmC6cmD4cm【分析】设平行四边形的两邻边为分别为3x和2x，根据平行四边形的周长公式列出方程解答便可解：平行四边形相邻两边的长度之比为3：2，设平行四边形的两邻边为分别为3x和2x，周长为20cm，2（3x+2x）20，解得，x2，3x6，故平行四边形较长边为6cm，故选：C8如图，在矩形ABCD中，把A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则ADF的度数为（）A15°B20°C25°D30°【分析】根据折叠的性质得到ADEDAE，ADFEDFADE，推出DAE的

11、等边三角形，根据等边三角形的性质得到ADE60°，求得ADF30°解：如图，连接AE，把A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，ADEDAE，ADFEDFADE，DAE的等边三角形，ADE60°，ADF30°，故选：D9小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词念奴娇赤壁怀古：“大江东去浪淘尽，千古风流人物而立之年督东吴，早逝英年两位数十位恰小个位三，个位平方与寿同哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为（）A10x+（x3）（x3）2B10（x+3）+xx2C10x+（x+3

12、）（x+3）2D10（x+3）+x（x+3）2【分析】设周瑜去世时年龄的十位数字是x，根据“十位恰小个位三，个位平方与寿同”知10×十位数字+个位数字个位数字的平方，据此列出方程可得答案解：假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为10x+（x+3）（x+3）2，故选：C10如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点A（3，3），C（1，1），对角线BD交AC于点M，交x轴于点N，若BN2ND，则点B的坐标是（）A（，）B（，2）C（4，2）D（2，4）【分析】先求出BD的解析式，设点B（a，a+2），则点D（2a，a），由等腰直角三角形的性质和BN2ND，可得（a+

13、2）2××（a），即可求解解：点A（3，3），C（1，1），直线AC为yx，M（1，1），四边形ABCD是菱形，ACBD，设直线BD为yx+b，点M在直线BD上，11+b，b2，直线BD为yx+2，设点B（a，a+2），则点D（2a，a），BN2ND，（a+2）2××（a），a2，点B（2，4），故选：D二、填空愿（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11一组数据：1，5，6，2，5的中位数是5【分析】将数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数解：将数据：1，5，6，2，5从小到大排序得：1，2，5，5，6，处在中间为的数是5，

14、因此中位数是5，故答案为：512已知关于x的一元二次方程x2mx0的一个根为1，则m1【分析】把x1代入方程x2mx0得1m0，然后解关于m的方程即可解：把x1代入方程x2mx0得1m0，解得m1故答案为113反比例函数y（x0）的图象如图所示，则m的取值范围为m2【分析】结合函数的图象并利用反比例函数的性质得m+20即可解答解：反比例函数y（x0）的图象在第二象限，m+20，m2故答案为：m214已知E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，则当ACBD时，四边形EFGH是矩形【分析】由三角形中位线定理证中点四边形EFGH是平行四边形，再证出HEF90°，即可得出结论解：当AC

15、BD时，四边形EFGH是矩形；理由如下：连接AC、BD，如图：E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，EF是ABC的中位线，GH是ACD的中位线，EH是ABD的中位线，EFAC，EFAC，GHAC，GHAC，EHBD，EFGH，EFGH，四边形MNPQ是平行四边形，ACBD，EFEH，HEF90°，四边形MNPQ是矩形；故答案为：15对于任意不相等的两个实数a，b定义运算：ab，如32，那么（54）3的运算结果为5【分析】直接利用已知运算公式进而化简得出答案解：由题意可得：（54）335故答案为：516在ABCD中，AD5，BAD的平分线交CD于点E，ABC的平分线交CD于点F

16、，若线段EF2，则AB的长为8或12【分析】由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分BAD，由此可以推出所以BAEDAE，则DEAD5；同理可得，CFCB5，再分两种为情况：F点在D、E之间；F点在C、E之间求得各自的CD便可得AB解：AE平分BAD，BAEDAE，又ADCB，EABDEA，DAEAED，则ADDE5；同理可得，CFCB5，当点F在D、E之间时，如图1，EF2，ABCDDE+CEDE+（CFEF）5+528；当点F在C、E之间时，如图2，EF2，ABCDDE+EF+CF5+2+512故答案为：8或12三、解答题（本题共有8题，第1718题每题5分，第1922题每题6分，第2

17、3题8分，第24题10分，共52分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17计算：（1）×；（2）+【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先分母有理化，把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可解：（1）原式6；（2）原式+318解方程：（1）x240；（2）（x+3）2（2x1）（x+3）【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得解：（1）x240，x24，则x12，x22；（2）（x+3）2（2x1）（x+3），（x+3）2（2x1）（x+3）0，（x+3）（x+4）0，则x+30或x+40，解得x13，x2419疫情期间，各小区进出人员

18、都严格管控，实行实名登记某周甲、乙两个小区周一至周五来访人数统计如图：（1）请分别计算甲、乙两个小区每天来访人数的平均数（2）通过计算说明哪个小区来访人数比较稳定【分析】（1）利用算术平均数的定义列式计算可得；（2）计算出甲、乙小区来访人数的方差，根据方差的意义求解可得解：（1）÷（12+8+2+7+1）6（人），×（11+0+5+8+6）6（人），甲、乙两个小区每天来访人数的平均数均为6人；（2）×（126）2+（86）2+（26）2+（76）2+（16）2（人2），×（116）2+（06）2+（56）2+（86）2+（66）2（人2），乙小区来访人数

19、比较稳定20如图，在ABCD中，点E，F分别是BC，AD上的点，且BEDF，AEAF求证：四边形AECF是菱形【分析】由平行四边形的性质得出ADBC，ADBC，证出AFCE，则四边形AECF是平行四边形，由AEAF，即可得出四边形AECF是菱形【解答】证明：四边形ABD是平行四边形，ADBC，ADBC，BEDF，AFCE，四边形AECF是平行四边形，又AEAF，四边形AECF是菱形21记面积为12cm2的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高线长为y（cm）（1）求y关于x的函数表达式，以及自变量x的取值范围（2）求当边长满足1x4时，高线长的最大值【分析】（1）由三角形的面积公式列出

20、x与y的方程，进而求得结果；（2）根据反比例函数的性质进行解答解：（1）根据题意得，xy12，y（x0）；（2）k120，x0，在第一象限内，y随x的增大而减小，1x4，当x1时，y有最大值是12，高线长有最大值为12cm22如图，用99米长的木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，墙长MN为20米，其中ADMN，BC边上留了一个宽1米的进出口，设AD边长为x米（1）用含x的代数式表示AB的长（2）若矩形菜园ABCD的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长【分析】（1）AB99（BC1）÷2，依此计算即可求解；（2）根据矩形菜园ABCD的面积为450平方米，列出方程即

21、可求解解：（1）AB（米）；（2）依题意有x450，解得x110，x2901020，9020，x10故所利用旧墙AD的长为10米23如图，在ABCD中，点E是CD边的中点，将ADE沿AE翻折，点D落在点F处，连结AF并延长交BC于点M求证：AMAD+MC小明在解答该题时，由中点联想到添加辅助线：延长AE，BC相交于点N（1）请按照小明的思路在图中画出辅助线，并证明；（2）请完成小明编制的计算题：若C60°，AD6，AM8，求AB的长【分析】（1）依照图形，画出图形，由“AAS”可证ADENCE，可得ADCN，由折叠的性质可得DAEMAECNE，可得AMMN，可得结论；（2）过点A作A

22、HBC，交CB的延长线于H，由（1）的结论可求CM2，BM4，由勾股定理可求BH的长，即可求解解：（1）如图所示：点E是CD的中点，CEDE，四边形ABCD是平行四边形，ADCB，DAECNE，ADENCE，ADENCE（AAS），ADCN，将ADE沿AE翻折，DAEMAE，MAECNE，AMMN，AMCM+CNCM+AD；（2）过点A作AHBC，交CB的延长线于H，由（1）可知：AMCM+AD，AD6，AM8，MC862，BMBCCM624，ABCD，CABH60°，AHBC，BAH30°，AB2BH，AHBH，AM2AH2+HM2，643BH2+（4+BH）2，BH1，（负值舍去）AB2BH2224如图，在平面直角坐标系中，有大正方形AOBC与小正方形CDEF，其中点A落在y轴上，点B落在x轴上，若反比例