2019-2020学年河北省保定市第十七中学八年级下学期期末数学试卷 （解析版）

1、2019-2020学年河北省保定十七中八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1要使分式有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx2不等式1+x0的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD3下列各式从左到右，不是因式分解的是（）Ax2+xy+1x（x+y）+1Ba2b2（a+b）（ab）Cx24xy+4y2（x2y）2Dma+mb+mcm（a+b+c）4已知xy，则下列不等式成立的是（）A2x2yB3x3yC6x6yD5如图，BECF，AEBC，DFBC，要根据“HL”证明RtABERtDCF，则还要添加一个条件是（）AABDCBADCBCDAEBF6若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的

2、边数是（）A3B4C5D67下列命题是假命题的是（）A等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合B平行线之间的距离处处相等C角平分线上的点到这个角两边的距离相等D对角线相等且互相平分的四边形是矩形8若一条长为31cm的细线能围成一边长等于7cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为（）A7cmB9cmC7cm或12cmD12cm9如图，在ABC中，BC20，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，DF4，连接AF，CF，若AFC90°，则AC的长度为（）A10B12C13D2010已知关于x的不等式（1a）x2的解集为x，则a的取值范围是（）Aa2Ba1Ca0Da111如图所示，一

3、次函数ykx+b（k、b为常数，且k0）与正比例函数yax（a为常数，且a0）相交于点P，则不等式kx+bax的解集是（）Ax1Bx1Cx2Dx212在正方形网格中，ABC的位置如图所示，且顶点在格点上，在ABC内部有E、F、G、H四个格点，到ABC三个顶点距离相等的点是（）A点EB点FC点GD点H13如图，在RtABC中，C90°，点D在线段BC上，且B30°，ADC60°，BC3，则BD的长度为（）AB2CD314如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰

4、好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若A26°，则BDC（）A64°B58°C52°D60°15如图，在菱形ABCD中，ABC60°，AB6若点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的面积为（）A8B9C4D1816如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm、1cm，若将正方形AEFG绕点A旋转，则在旋转过程中，点C、F之间的最小距离为（）cmA3B2C41D3二填空题（共5小题，每题3分，共15分）17若方程有增根，则m的值为

5、18如图，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF4，DE3，则平行四边形ABCD的周长为 19如图，在平面直角坐标系中，若将ABC绕点C顺时针旋转90°得到A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标为 20如图是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作ABC和A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上当A30°，B1C3时，则此时AB的长为 21如图，在矩形ABCD中，AB20，BC24，P是边AD上的一个动点，将ABP沿着BP

6、折叠，得到A'BP若射线BA恰好经过边CD的中点E，连接PE，求三角形PAE的面积为 三解答题（共5小题，共63分）22规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度（0°180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这个图形的一个旋转角例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是 ；A矩形B正五边形C菱形D正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋

7、转角是60度的有： （填序号）；（3）下列三个命题：中心对称图形是旋转对称图形；等腰三角形是旋转对称图形；圆是旋转对称图形其中真命题的个数有 个；A0B1C2D3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整23（20分）（1）分解因式：3a2+6ab+3b2（2）分解因式：9（m+n）2（mn）2（3）先化简，再求值：，其中（4）若m是不等式组的最大整数解，求：1+m+m2+m2020的值24如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E（

8、1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC8，BD6，求ADE的周长25某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多15元，用200元购买A款保温杯的数量与用275元购买B款保温杯的数量相同（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低20%，两款保温杯的进价每个均为30元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？26已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且

9、ABCE（1）如图1，连接BG、DE求证：BGDE；（2）设BG、DE交于点M，连接CM，请判断下面 结论正确：CM平分BME；CM平分DCG；BGDE于点M（3）如图2，如果正方形ABCD边长为3，将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CGBD，BGBD请直接写出CDE的度数为 ；请直接写出正方形CEFG的边长 参考答案一选择题（共16小题，1-10题每题3分；11-16题每题2分，共42）1要使分式有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x70，解得x解：3x70，x故选：D2不等式1+x0的解集在数轴上表示正确的是（）

10、ABCD【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项可得解：1+x0，x1，故选：C3下列各式从左到右，不是因式分解的是（）Ax2+xy+1x（x+y）+1Ba2b2（a+b）（ab）Cx24xy+4y2（x2y）2Dma+mb+mcm（a+b+c）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断解：A、结果不是乘积的形式，不是分解因式，选项正确；B、是分解因式，选项错误；C、是分解因式，选项错误；D、是分解因式，选项错误故选：A4已知xy，则下列不等式成立的是（）A2x2yB3x3yC6x6yD【分析】根据不等式的性质逐个判断即可解

11、：A、xy，2x2y，原变形不成立，故本选项不符合题意；B、xy，3x3y，原变形成立，故本选项符合题意；C、xy，6x6y，原变形不成立，故本选项不符合题意；D、xy，原变形不成立，故本选项不符合题意；故选：B5如图，BECF，AEBC，DFBC，要根据“HL”证明RtABERtDCF，则还要添加一个条件是（）AABDCBADCBCDAEBF【分析】根据垂直定义求出CFDAEB90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可解：条件是ABCD，理由是：AEBC，DFBC，CFDAEB90°，在RtABE和RtDCF中，RtABERtDCF（HL），故选：A6若一个多边形的内角和

12、小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A3B4C5D6【分析】由于任何一个多边形的外角和为360°，由题意知此多边形的内角和小于360°又根据多边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是180°的整数倍，则此多边形的内角和等于180°由此可以得出这个多边形的边数解：设边数为n，根据题意得（n2）180°360°解之得n4n为正整数，且n3，n3故选：A7下列命题是假命题的是（）A等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合B平行线之间的距离处处相等C角平分线上的点到这个角两边的距离相等D对角线相等且互相平分的四边形是矩形【分析】根据

13、等腰三角形的性质对A进行判断；根据平行线的距离的定义对B进行判断；根据角平分线的性质对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断解：A、等腰三角形的底边上的高线、中线和顶角的角平分线互相重合，所以A选项为假命题；B、平行线之间的距离处处相等，所以B选项为真命题；C、角平分线上的点到这个角两边的距离相等，所以C选项为真命题；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，所以D选项为真命题故选：A8若一条长为31cm的细线能围成一边长等于7cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为（）A7cmB9cmC7cm或12cmD12cm【分析】分腰长为7cm和底边长为7cm，分别列出方程，求解即可解：若腰长7cm

14、，设底边长为xcm，则7+7+x31，解得x17，此时三边长7cm、7cm、17cm，7+717此三角形不成立；若底边长xcm，则腰长2xcm，由题意得7+x+x31，解得x12，此时三边长7cm、12cm、12cm答：该等腰三角形的腰长为12cm故选：D9如图，在ABC中，BC20，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，DF4，连接AF，CF，若AFC90°，则AC的长度为（）A10B12C13D20【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到EF的长，根据直角三角形的性质计算，得到答案解：D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC10，EFDEDF1046

15、，在RtAFC中，AEEC，AC2EF12，故选：B10已知关于x的不等式（1a）x2的解集为x，则a的取值范围是（）Aa2Ba1Ca0Da1【分析】化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1a0，所以可解得a的取值范围解：不等式（1a）x2的解集为x，又不等号方向改变了，1a0，a1；故选：D11如图所示，一次函数ykx+b（k、b为常数，且k0）与正比例函数yax（a为常数，且a0）相交于点P，则不等式kx+bax的解集是（）Ax1Bx1Cx2Dx2【分析】根据图象求出P的坐标，根据图象可以看出当x2时，一次函数ykx+b的图象在yax的上方，即可得出答案解：由图象可知：P的

16、坐标是（2，1），当x2时，一次函数ykx+b的图象在yax的上方，即kx+bax，故选：D12在正方形网格中，ABC的位置如图所示，且顶点在格点上，在ABC内部有E、F、G、H四个格点，到ABC三个顶点距离相等的点是（）A点EB点FC点GD点H【分析】根据勾股定理即可得到结论解：BFAFCF，到ABC三个顶点距离相等的点是F，故选：B13如图，在RtABC中，C90°，点D在线段BC上，且B30°，ADC60°，BC3，则BD的长度为（）AB2CD3【分析】设CDx，根据含30°角的直角三角形的性质求出AD2CD2x，求出BDAD，根据BC3求出x即可

17、解：设CDx，在ACB中，C90°，B30°，BAC180°90°30°60°，B30°，ADC60°，BADADCB30°，BBAD，ADBD，在ACD中，C90°，CAD30°，AD2CD2x，即BDAD2x，BC3BD+CD2x+x，解得：x1，即BD2x2，故选：B14如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接C

18、D，若A26°，则BDC（）A64°B58°C52°D60°【分析】如图，连接CH证明ACB90°，求出B即可解决问题解：如图，连接CH由作图可知，MN垂直平分线段AB，HAHB，HAHC，HCHAHB，ACB90°，A26°，B90°26°54°，BCBD，BDCBCD（180°54°）58°，故选：B15如图，在菱形ABCD中，ABC60°，AB6若点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EF

19、GH的面积为（）A8B9C4D18【分析】连接AC、BD交于O，根据三角形中位线性质得到EHBD，FGBD，EFAC，HGAC，推出四边形EFGH是平行四边形，求得HEF90°，得到四边形EFGH是矩形，解直角三角形得到ACAB6，BD6，于是得到结论解：连接AC、BD交于O，四边形ABCD是菱形，ACBD，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，EHBD，FGBD，EFAC，HGAC，EHFG，EFHG，四边形EFGH是平行四边形，ACBD，AOB90°，BAO+ABO90°，AEHABO，BEFEAO，AEO+BEF90°，HEF90&

20、#176;，四边形EFGH是矩形，在菱形ABCD中，ABC60°，ABC是等边三角形，ACAB6，BD6，EFAC3，EHBD3，四边形EFGH的面积为3×9，故选：B16如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm、1cm，若将正方形AEFG绕点A旋转，则在旋转过程中，点C、F之间的最小距离为（）cmA3B2C41D3【分析】如图，连接AF，CF，AC利用勾股定理求出AF，AC即可解决问题解：如图，连接AF，CF，AC正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm、1cm，BG90°，ABBC4cm，AGGF1cm，AF，AC4，CFACAF，C

21、F3，CF的最小值为3，故选：D二填空题（共5小题，每题3分，共15分）17若方程有增根，则m的值为4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值解：分式方程去分母得：1x3m，解得：xm2，由分式方程有增根，得到x20，即x2，把x2代入得：m22，解得：m4故答案为：418如图，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF4，DE3，则平行四边形ABCD的周长为20【分析】由平行四边形的性质得出ABCD，ADBC，ADBC，证出CBEF，由AAS证明BCEFDE，得出BCDF4，即可求出平

22、行四边形ABCD的周长解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，ADBC，CBEF，E是CD的中点，CEDE3，CD2DE6，在BCE和FDE中，BCEFDE（AAS），BCDF4，平行四边形ABCD的周长2（BC+CD）2×（4+6）20故答案为：2019如图，在平面直角坐标系中，若将ABC绕点C顺时针旋转90°得到A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标为（4，2）【分析】分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可解：如图，A1B1C1即为所求A1（4，2）故答案为（4，2）20如图是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作ABC和A1B1C1，

23、现将两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上当A30°，B1C3时，则此时AB的长为12【分析】此题先连接C1C，根据M是AC、AC1的中点，ACA1C1，得出CMA1MC1MAC，再根据等边对等角得出A11，23，进一步得出B1C1C为直角三角形，从而求得BCB1C12B1C6，AB2BC12解：连接C1C，M是AC的中点，ABC，A1B1C1是两块完全一样的含30°角三角板重叠在一起的，AMCMA1C1，即CMA1MC1M，A11，23，A1+31+290°A1CC1，B1

24、C1C为直角三角形，A130°，B160°，B1C1C30°，BCB1C12B1C6，A30°，AB2BC12故答案为：1221如图，在矩形ABCD中，AB20，BC24，P是边AD上的一个动点，将ABP沿着BP折叠，得到A'BP若射线BA恰好经过边CD的中点E，连接PE，求三角形PAE的面积为40【分析】由矩形的性质得出ADBC24，CDAB20，ADC90°，由勾股定理求出BE，由折叠的性质得出BAPA90°，BABA20，PAPA，得出PAE90°，AE26206，连接PE，设PAPAx，则PD12x，由勾股定

25、理得出方程，解方程求出PA，即可求出三角形PAE的面积解：四边形ABCD是矩形，ADBC24，CDAB20，ADC90°，E是CD的中点，DECE10，BE26，由折叠的性质得：BAPA90°，BABA20，PAPA，PAE90°，AEBEAB26206，连接PE，如图所示：设PAPAx，则PD24x，由勾股定理得：PE2PA2+AE2PD2+DE2，即x2+62（24x）2+102，解得：xPA，三角形PAE的面积AEPA6×40故答案为：40三解答题（共5小题，共63分）22规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度（0°180&

26、#176;）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这个图形的一个旋转角例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是B；A矩形B正五边形C菱形D正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（1）（3）（5）（填序号）；（3）下列三个命题：中心对称图形是旋转对称图形；等腰三角形是旋转对称图形；圆是旋转对称图形其中真命题的个数有C个；A0B1C2D3（4）如图2的旋转对称图形

27、由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整【分析】（1）根据旋转图形，中心对称图形的定义判断即可（2）旋转对称图形，且有一个旋转角是60度判断即可（3）根据旋转图形的定义判断即可（4）根据要求画出图形即可解：（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有（1）（3）（5）故答案为（1）（3）（5）（3）命题中正确，故选C（4）图形如图所示：23（20分）（1）分解因式：3a2+6ab+3b2（2）分解因式：9（m+n）2（mn）2（3）先化简，再求值：，其中（

28、4）若m是不等式组的最大整数解，求：1+m+m2+m2020的值【分析】（1）先提公因式，然后根据完全平方公式可以将题目中的式子因式分解；（2）根据平方差公式可以将题目中的式子因式分解；（3）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题；（4）根据m是不等式组的最大整数解，可以求得m的值，然后代入所求式子，即可解答本题解：（1）3a2+6ab+3b23（a2+2ab+b2）3（a+b）2；（2）9（m+n）2（mn）23（m+n）2（mn）2（3m+3n+mn）（3m+3nm+n）（4m+2n）（2m+4n）4（2m+n）（m+2n）；（3），当时，原式；

29、（4）由，得2x0，m是不等式组的最大整数解，m1，1+m+m2+m20201+（1）+（1）2+（1）20201+（1）+1+（1）+1+（1）+10+0+0+1124如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC8，BD6，求ADE的周长【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，ABCD，ACBD，AECD，AOB90°，DEBD，即EDB90°，AOBEDB，DEAC，四边形

30、ACDE是平行四边形；（2）解：四边形ABCD是菱形，AC8，BD6，AO4，DO3，ADCD5，四边形ACDE是平行四边形，AECD5，DEAC8，ADE的周长为AD+AE+DE5+5+81825某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多15元，用200元购买A款保温杯的数量与用275元购买B款保温杯的数量相同（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低20%，两款保温杯的进价每个均为3

31、0元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得A、B两款保温杯的销售单价，注意分式方程要检验；（2）根据题意可以得到利润与购买A款保温杯数量的函数关系，然后根据A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，可以求得A款保温杯数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元解：（1）设A款保温杯的单价是a元，则B款保温杯的单价是（a+15）元，解得，a40，经检验，a40是原分式方程的解，a+1555，答：A、B两款保温杯的销售单价分别是40元、55元；（2）设购买A款保温杯x个，则购买B款保温杯（120x）