命题逻辑复习题及答案

1、1、A、C、2、选择题（每题 3 分）下列句子中哪个是命题？（你的离散数学考试通过了吗？二是有理数下列句子中哪个不是命题？请系好安全带！本命题是假的A、你通过了离散数学考试B、我俩五百年前是家C、 我说的是真话D、淮海工学院是-座工厂3、卜列联接词运算不可交换的是（C ）A、AB、C、 D、I4、命题公式PrQ不能表述为（B ）A、P或QB、非P每当QC、非P仅当QD、除非P，否则Q5、永真式的否定是(B )A、 永真式B、永假式C、可满足式D、以上答案均有可能6、下列哪组赋值使命题公式P （PQ）的真值为假（D ）A、P假Q真B、P假Q假C、P真Q真D、P真Q假7、下列为命题公式P （Q -

2、R）成假指派的是（B ）A、100B、101C、110D、1118下列公式中为永真式的是（C ）A、P (P Q)B、P (P Q)C、(P Q)r QD、(P Q) Q(C )9、A、10、A、C、11、A、12、下列公式中为非永真式的是（B ）（P P） QB、（P P） 下列表达式错误的是（D ）P （P Q） = PP（一P Q）二P Q下列表达式正确的是（D ）P = P QB、P Q =下列四个命题中真值为真的命题为（1）2 2 = 4当且仅当3是奇数（3）2 2 = 4当且仅当3是奇数（1）与（2）B、（ 1）与（4）设P：龙凤呈祥是成语，P Q R设P:我累，P Q设P:我听课

3、，P、Q13、A、14、A、15、A、c、P (_P_ Q)D、P (p Q)P (P Q)二PP(一P Q)二P QD、一(P Q)=Q:雪是B、QP SQ:我去打球，则命题:B、P QQ:我睡觉，则命题B、P一QPQQ:语法错误；C、一Q= （P；Q）（B ）（2）2 2=4当且仅当（4）2 2 = 4当且仅当C、（ 2）与（4） 黑的，R:太阳从东方升起，则下列假命题为C、P- Q RD、 Q-；P S“除非我累，否则我去打球”的符号化为（C、_P QD、一P Q“我不能一边听课，一边睡觉”的符号化为C、_P QD、P 一Q3不是奇数；3不是奇数D、（ 3）与（4）提示：一（卩Q）u16

4、、设P：停机；Q:语法错误；R:程序错误， 则命题“停机的原因在于语法错误或程序错误”的符号化为（D ）A、P Q RB、P Q RC、Q Rr PD、Q R P_Q2、 设P：它占据空间，Q:它有质量，R:它不断运动，S:它叫做物质，则“占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”符号化为S P Q R.3、 一个命题含有n个原子命题，则对其所有可能赋值有2L种4、推理规则A (A B) B的名称为假言推理.5、推理规则B (Ar B)r A的名称为拒取式.6、推理规则A (A B)= B的名称为析取三段论.7、推理规则(A B) (B C)= A C的名称为前提三段论.8、 当赋予极小项足

5、标相同的指派时，该极小项的真值为1，当赋予极大项足标相同的指派时，该极大项的真值为 0.9、 任意两个不同极小项的合取式的真值为0,而全体极小项的析取式的真值为1.10、 任意两个不同极大项的析取式的真值为1，而全体极大项的合取式的真值为0.2n11、n个命题变元可构造包括F的不同的主析取范式类别为2.12、n个命题变元可构造包括T的不同的主合取范式类别为三、问答题(每题 6 分)1、设A、B是任意命题公式，请问A B,A= B分别表示什么？其有何关系？ 答：A B表示A蕴含B，A二B表示A永真蕴含B；17、设P:你来了；Q:他唱歌；R:你伴奏则命题“如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而

6、定”P (Q八R)B、P (Q r R)C、P (R 在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都是( 存在并且唯一B、存在但不唯一 C、不存在在命题逻辑中，任何非永假命题公式的主析取范式都是(存在并且唯一B、存在但不唯一 C、不存在n个命题变元所产生互不等价的极小项项数为(2nB、2nC、nn个命题变元所产生互不等价的极大项项数为(C、n2A、18、A、19、A、20、A、21、B、2n1、Q)的符号化为(D)D、P (Qi R)A)D、A)D、不能够确定不能够确定2nn、填充题(每题 4 分)2n设P:你努力，Q：你失败，则“虽然你努力了,但还是失败了”符号化为P Q.其关系表现为：若

7、A B为永真式，则有A= B.2、 设A、B是任意命题公式，请问A B,A= B分别表示什么？其有何关系？ 答：A B表示A等值于B，A = B表示A与B逻辑等价；其关系表现为：若A B为永真式，则有A B.3、设A、B、C是任意命题公式，若A C= B C，贝U A= B成立吗？为什么? 答：不一定有A= B；若A为真，B为假，C为真，则A C= B C成立，但A= B不成立.4、设A、B、C是任意命题公式，若A C= B C，贝U A= B成立吗？为什么? 答：不一定有AB；若A为真，B为假，C为假，贝U A C= B C成立，但A= B不成立.5、 设A、B是任意命题公式，A（A；B）；

8、B一定为真吗？为什么？答：一定为真；因A（A；B）；B= A （A B）；Bu （A A） （A B）；B=F （A B）B= A BB= T.（用真值表也可证明）6、 设A、B是任意命题公式，（A B） （A；一A定为真吗？为什么？答：一定为真；因（AB） （A，-B）（一A B） （A -B）二 一A （B一B）u _AFu A.（用真值表也可证明）四、填表计算题（每题 10 分）1、对命题公式A=（pr q） （p q），要求（1 ）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式.解：pqp-q(p q)p qA001000011010100111111010主

9、析取范式A=、（2）;主合取范式A = / （0,1,3）.2、对命题公式A =（pr q）.r r，要求（1 ）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式 解：pqrp qA0001000111010100111110001101001101011111主析取范式A=、（13,4,7）；主合取范式A=：(0,2,5,6).3、对命题公式A = （ p q）(p r)，要求（1 ）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式解：pqrp qp rA000000001000010000011000100000101011110101111

10、111主析取范式A=、(5,6,7)；主合取范式A=：(0,1,2,3,4)4、对命题公式A = ( -p q) ( p r)，要求(1 )用0或1填补其真值表的空格处；(2)求该命题公式的主析取范式与主合取范式解：pqrpPT qpT rA00010100011010010111101111111000100101011111001001110111主析取范式A=、(2,3,5,7);主合取范式A=：(0,1,4,6).5、对命题公式A=(p q)r r，要求(1 )用0或1填补其真值表的空格处；(2)求该命题公式的主析取范式与主合取范式解：pqrPqA0001110001111101010

11、1001110111000110101011111000011110001主析取范式A=、（13,5,6,7）;主合取范式Au （0,2,4）五、证明题（每题 10 分）1、 证明下列逻辑恒等式：（P Q） （R Q）= （P R） Q. 证明：左二（一p Q）（ R Q）（一卩-R） Q=（P R） Q= P RQ=右（用真值表也可证明）2、 证明下列逻辑恒等式：一P QRu RQ P证明：左=一（一卩Q） R= P Q_R=-R （Q P）= R；Q P=右（用真值表也可证明）3、 证明下列逻辑恒等式：PrQ：=PQ - P Q.证明：左=一P_Q一P Q二 一P QP Q=P Q P Q

12、 = P一卩 一卩Q Q P Q_Q=P Q一PQ = P Q一P Q =右（用真值表也可证明）4、用逻辑推理规则证明:证明：一c d(2)d(3) C(4)(a b) c(5)(a b)(6)a b5、用逻辑推理规则证明:证明：(1) pS(2)s ；r(3)p r(a b) r c，d，PPT(1),(2)P_c d二a _b（析取三段论）T，（4）（拒取式）T（5）（德.摩根律）.PT（1）,（2） （前提三段论）T（逆反律）(5)PqPp qT(5)(蕴含表达式) r qT(4) , (6)(前提三段论).6、用逻辑推理规则证明：P q，P r，q r，一r，-s p=证明：(1)_r

13、P_q rP_qT(1),(2)(析取三段论)P qP(5)_pT，(4)(拒取式)(6)_s PP_sT(5)，(6)(析取三段论).7、用逻辑推理规则证明：(p q) 一(s)，(q“ p) -r，r证明：(1)rP(q P) rPq PT(1),(2)(析取三段论)r sT(1)(加法式)(5)一(p q)；r s)P(6)P qT，(5)(拒取式)(7)(P q)(q P)T，(6)(合取式)(8)p，qT(7)(等值表达式).8、用逻辑推理规则证明：_s P ,p r q, r= s q.证明：(1)sP(2)_s pP(3)PT(1),(2)(析取三段论)(4)p r qP(5)r

14、 qT，(假言推理)(6)qT(5)(简化式)(7)s；qCP.9、用逻辑推理规则证明：(Pq) r二(p q) r证明：PqP(附加前提)(2)PT(1)(简化式)(3)PqT(2)(加法式)(4)(Pq) rP(5)rT,(4)(假言推理)(6)(Pq) r= (P q)1rCP.10、用逻辑推理规则证明_P q,_q r,r“ s：s.证明：(1)PP(附加前提)(2)_PqP(3)qT(1)，(析取三段论)(4)_q rP(5)rT(3)，(4)(析取三段论)S.二P q.r . sPsT(5) , (6)(假言推理)(8)p sCP.11、用逻辑推理规则证明：(p q)；(r s),

15、(r s)；t二p-；证明：(1)pP(附加前提)(2)p qT(1)(加法式)(3)(p q) (rs)P(4)r sT(2) , (3)(假言推理)(5)rT(4)(简化式)(6)r sT(5)(加法式)(7)(r S)r tP(8)tT(6)，(7)(假言推理)(9)p tCP.12、用逻辑推理规则证明：(t _w)s, _qs,ts二q =证明：(1)qP(附加前提)(2)_q sP(3)sT(1)，(2)(析取三段论)(4)(t，_w)，_sP(5)_(t _w)T，(4)(拒取式)(6)(t w)T(5)(蕴含表达式)(7)t wT(德.摩根律)(8)tT(简化式)(9)q tCP

16、.13、用逻辑推理规则证明：a-b c，(er f)r c，b(a证明：(1)bP(附加前提)(2)b；(a _s)P(3)a_sT (1)，(假言推理)(4)aT(简化式)(5)a- b cP(6)b cT(4) ，(5)(假言推理)(7)cT(6)(简化式)(8)(ef)、_cP(9)_(e，_f)T(7)，(8)(拒取式)(10)_( e_f)T(9)(蕴含表达式)(11)e fT(10)(德摩根律)(12)eT(11)(简化式)(13)b eCP.14、用逻辑推理规则证明：pq，-p，q= q.证明：(1)_qP(附加前提)(2)p、qP(3)PT(1),(2)(拒取式)(4)_p，q

17、P(5)qT,(4)(假言推理)t._s)二b e.由q q(6)得出矛盾式，故原命题有效T(1),(5)(合取式)15、用逻辑推理规则证明：p q,( q) (t s) =t s.证明：(1)(t s)P(附加前提)( q) (t s)P(p* q)T(1),(2)(拒取式)(p q) (p q)T(3)(等值与蕴含表达式)(p q) (p q)T(4)(德.摩根律)(-p -q) (p q)T(5)(结合律或范式等价)_p _qT(7)(简化式)(8)(p q)T(4)(德.摩根律)(9)p qP(10)(P q) (p q)T(9),(10)(合取式)由(10)得出矛盾式，故原命题有效

18、.16、用逻辑推理规则证明：p q,pr，(q r)不能同时为真证明：p rP(2)pT(1)(简化式)(3)p qP(4)qT,(3)(假言推理)(5)(q r)P(6)_q _rT(5)(德.摩根律)(7)_qT(简化式)(8)q qT,(7)(合取式)由(8)得出矛盾式，故原命题有效17、证明下列命题推得的结论有效：或者逻辑难学，或者有少数学生不喜欢它；如果数学容易学，那么逻辑并不难学因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么数学并不难学证明：设p:逻辑难学；q:有少数学生不喜欢逻辑学；r:数学容易学.该推理就是要证明：p q, r p = q_r(1)p qP(2)_p、qT(1)(蕴含表达式)(3)1pP(4)r= qT(2),(3)(前提三段论)(5)_q_ rT(逆反律)18、证明下列命题推得的结论有效：如果今天是星期三， 那么我有一次离散数学或数字逻辑测验；如果离散数学课老师有事，那么没有离散数学测验； 今天是星期三且离散数学老师有事.所以，： 我有一次数字逻辑测验证明：设p:今天是星期三；q:我有次离散数学测验；r