河南省洛阳市第二外国语学校2020年中考数学二模试卷解析版

1、2020年河南省洛阳市第二外国语学校中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1（3分）的相反数是（）ABCD2（3分）2020年5月7日，世卫组织公布中国以外新冠确诊病例约为3504000例，把“3504000”用科学记数法表示正确的是（）A3504×103B3.504×106C3.5×106D3.504×1073（3分）以下问题，不适合采用全面调查方式的是（）A调查全班同学对商丘“京雄商”高铁的了解程度B“冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测C为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计

2、D了解梁园区全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度4（3分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A主视图B左视图C俯视图D主视图和左视图5（3分）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若AGE34°则BHQ等于（）A73°B34°C45°D30°6（3分）在下列的计算中，正确的是（）Am3+2m23m5B3m5÷m23m3C（2m）36m3D（m+2）2m2+47（3分）若关于x的方程有实数根，则k的取值范围为（）Ak0Bk0CkDk8（3分）如图，

3、在ABC中，AB4，AC9，BC11，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE，交BC于点M；分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q，作直线PQ，交BC于点N；连接AM、AN则MAN的周长为（）A9B10C11D139（3分）在平面直角坐标系中，边长为的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，AC与x轴相交于点D，如图，当AOD60°时，点B的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，）10（3分）如图1，在ABC中，B90°，C30°，动点P

4、从点B开始沿边BA、AC向点C以恒定的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点C，设BPQ的面积为y（cm2）运动时间为x（s），y与x之间关系如图2所示，当点P恰好为AC的中点时，PQ的长为（）A2B4C2D4二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）计算：（）0+ 12（3分）不等式组的所有整数解的和为 13（3分）在0、1、2、3这四个数字中，任取两个组成两位数，则在组成的两位数中，是奇数的概率是 14（3分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影

5、部分的面积为 （答案用根号表示）15（3分）如图，在四边形ABCD中，ADBC6，ABCD8，DAB60°，点E，F分别是边AD、AB上的动点，连接EF，将AEF沿直线EF折叠，使点A的对应点A'落在边CD上，则BF的取值范围是 三解答题（共8小题）16（8分）先化简，再求值：÷（x+1），其中x满足x2+7x017（8分）某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的

6、学生有 人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是 ，等级C对应的圆心角的度数为 ；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有 人18（9分）如图，AB是半圆O的直径，点C为半圆O右侧上一动点，CDAB于点D，OCD的平分线交AB的垂直平分线于点E，过点C作半圆O的切线交AB的垂直平分线于点F（1）求证：OCOE；（2）点C关于直线EF的对称点为点H，连接FH，EH，OH填空：当 时，四边形CFHE为菱形当FEC的度数为 时，四边形CFHO为正方形19（9分）如图，已知反比例函数y（x0）的图象经过点A（4，2），过A作AC

7、y轴于点C点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BDx轴于点D，连接AD直线BC与x轴的负半轴交于点 E（1）求反比例函数的表达式；（2）若BD3OC，求BDE的面积；（3）是否存在点B，使得四边形ACED为平行四边形？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由20（10分）如今，不少人购买家具时追求简约大气的风格，图（1）是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意选择，图（2）为其侧面示意图，其中OD为镜面，EF为放置物品的收纳架，AB，AC为等长的支架，BC为水平地面，且OA44cm，OD120cm，BD40cm，ABC75°，如图（3）将镜面顺时针旋

8、转15°，求此时收纳镜顶部端点O到地面BC的距离（结果精确到1cm，参考数据：sin75°0.97，cos75°0.26，tan75°3.73，1.41，1.73）21（10分）为迎接中招体育考试，某商店购进了两种型号的运动鞋共200双，准备出售这两种运动鞋的进价和售价如表所示：A型运动鞋B型运动鞋进价（元/双）180150售价（元/双）250200（1）若商店计划销售完这批运动鞋后能获利11600元，问A型运动鞋和B型运动鞋应分别购进多少双？（2）设购进A型运动鞋x双，销售完这批运动鞋后共获利为y元，求y与x之间的函数关系；（3）若商店计划投入资金不多

9、于31560元且销售完这批运动鞋后商店获利不少于11000元，请问有哪几种进货方案，并写出获利最大的进货方案22（10分）已知，ABC中，ABAC，BAC2°，点D为BC边中点，连接AD，点E为线段AD上一动点，把线段CE绕点E顺时针旋转2°得到线段EF，连接FG，FD（1）如图1，当BAC60°时，请直接写出的值；（2）如图2，当BAC90°时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；（3）如图3，当点E在AD上移动时，请直接写出点E运动到什么位置时的值最小最小值是多少？（用含的三角函数表示）23（11分

10、）如图，抛物线yax2+bx+4交x轴于A（1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上一点，设P点的横坐标为m过点P作PDx轴，交BC于点D，过点D作DEy轴，垂足为E，连接PE，当PDE和BOC相似时，求点P的坐标；（3）连接AC，Q是线段BC上一动点，过Q作QFAC于F，QGAB于G，连接FG请直接写出FG的最小值和此时点Q的坐标2020年河南省洛阳市第二外国语学校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1（3分）的相反数是（）ABCD【分析】根据只有符号不同

11、的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：的相反数是，故选：D2（3分）2020年5月7日，世卫组织公布中国以外新冠确诊病例约为3504000例，把“3504000”用科学记数法表示正确的是（）A3504×103B3.504×106C3.5×106D3.504×107【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数少1【解答】解：35040003.504×106，故选：B3（3分）以下问题，不适合采用全面调查方式的是（）A调查全班同学对商丘“京雄商”高铁的了解程度B

12、“冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测C为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计D了解梁园区全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可【解答】解：A、了解全班同学对商丘“京雄商”高铁的了解程度适合采用全面调查方式，故不符合题意；B、冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测适合采用全面调查方式，故不符合题意；C、为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计适合采用全面调查方式，故不符合题意；D、了解梁园区全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度不适合采用全面调查方式，故符合题

13、意，故选：D4（3分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A主视图B左视图C俯视图D主视图和左视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看是一个十字，“十”字是中心对称图形，故选：C5（3分）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若AGE34°则BHQ等于（）A73°B34°C45°D30°【分析】由折叠可得，DGHEGHDGE73°，再根据ADBC，即可得到BHGDGH73°，根据EGQH，即可得到QHG18

14、0°EGH107°，再根据角的和差关系即可求解【解答】解：AGE34°，DGE146°，由折叠可得，DGHEGHDGE73°，ADBC，BHGDGH73°，EGQH，QHG180°EGH107°，BHQQHGBHG107°73°34°故选：B6（3分）在下列的计算中，正确的是（）Am3+2m23m5B3m5÷m23m3C（2m）36m3D（m+2）2m2+4【分析】利用合并同类项法则、单项式除以单项式法则、积的乘方、完全平方公式分别进行计算即可【解答】解：A、m3和2m2不是

15、同类项，不能合并，故此原题计算错误；B、3m5÷m23m3，故原题计算正确；C、（2m）38m3，故此原题计算错误；D、（m+2）2m2+4m+4，故此原题计算错误；故选：B7（3分）若关于x的方程有实数根，则k的取值范围为（）Ak0Bk0CkDk【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式b24ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围还要根据二次根式的意义可知k0，然后确定最后k的取值范围【解答】解：关于x的方程有实数根，b24ac（3）2+49k+40，解得：k，又方程中含有k0，故选：A8（3分）如图，在ABC中，AB4，AC9，BC11，分别以点A，B为圆心，大于A

16、B的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE，交BC于点M；分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q，作直线PQ，交BC于点N；连接AM、AN则MAN的周长为（）A9B10C11D13【分析】由作图可知，DE垂直平分线段AB，PQ垂直平分线段AC，推出MAMB，NANC即可解决问题【解答】解：由作图可知，DE垂直平分线段AB，PQ垂直平分线段AC，MAMB，NANC，AMN的周长AM+MN+ANBM+MN+NCBC11，故选：C9（3分）在平面直角坐标系中，边长为的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，

17、AC与x轴相交于点D，如图，当AOD60°时，点B的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，）【分析】过点A作AEx轴，作BFAE，垂足分别是E，F，可证AFBAEO，所以AFOE，BFAE，根据OA，根据含有30°的直角三角形性质可求OE，AE的长度，即可求B点坐标【解答】解：过点A作AEx轴，作BFAE，垂足分别是E，F如图AOD60°，AEODOAE30°OEOA，AEOEOAE+AOE90°，OAE+EAB90°AOEAFB，且AEOAFB90°，OAOBAOEAFB（AAS）AFOE，BFAEEFB（，）故选：C1

18、0（3分）如图1，在ABC中，B90°，C30°，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以恒定的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点C，设BPQ的面积为y（cm2）运动时间为x（s），y与x之间关系如图2所示，当点P恰好为AC的中点时，PQ的长为（）A2B4C2D4【分析】点P、Q的速度比为3：，根据x2，y6，确定P、Q运动的速度，即可求解【解答】解：设ABa，C30°，则AC2a，BCa，设P、Q同时到达的时间为T，则点P的速度为，点Q的速度为，故点P、Q的速度比为3：，故设点P、Q的速度分别为：3v、v，由图2知，当x2时，

19、y6，此时点P到达点A的位置，即AB2×3v6v，BQ2×v2v，yAB×BQ6v×2v6，解得：v1，故点P、Q的速度分别为：3，AB6v6a，则AC12，BC6，如图当点P在AC的中点时，PC6，此时点P运动的距离为AB+AP12，需要的时间为12÷34，则BQx4，CQBCBQ642，故点P作PHBC于点H，PC6，则PHPCsinC6×3，同理CH3，则HQCHCQ32，PQ2，故选：C二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）计算：（）0+2【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1

20、32故答案为：212（3分）不等式组的所有整数解的和为5【分析】首先解每个不等式，确定两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在解集中确定整数解，将它们相加即可【解答】解：由得 x3，由得 x2，原不等式组的解集是3x2，原不等式组的所有整数解为3、2、1，0，1它们的和为321+0+15故答案为：513（3分）在0、1、2、3这四个数字中，任取两个组成两位数，则在组成的两位数中，是奇数的概率是【分析】画出树状图，共有12种等可能的结果，在组成的两位数中是奇数的有8种，由概率公式即可得出答案【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，在组成的两位数中是奇数的有8种，组成的两位数

21、是奇数的概率；故答案为：14（3分）如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为6（答案用根号表示）【分析】连接OD，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，根据勾股定理求出CD3，从而得到CDO30°，COD60°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积S扇形AODSCOD，进行计算即可【解答】解：连接OD，扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，ACOC，OD2OC6，CD3，CDO30

22、°，COD60°，由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积S扇形AODSCOD×3×36，阴影部分的面积为6，故答案为：615（3分）如图，在四边形ABCD中，ADBC6，ABCD8，DAB60°，点E，F分别是边AD、AB上的动点，连接EF，将AEF沿直线EF折叠，使点A的对应点A'落在边CD上，则BF的取值范围是0BF82【分析】如图，过点B作BHCD于H由A，A关于EF对称，推出AFAF，当AF的值最小时，BF的值最大，根据垂线段最短即可解决问题【解答】解：如图，过点B作BHCD于H四边形ABCD是平行四边形，BAD60

23、6;，CA60°，ADBC6，BHBCsin60°3，A，A关于EF对称，AFAF，当AF的值最小时，BF的值最大，根据垂线段最短可知，当AFBH2时，BF的值最大，BF的最大值82，0BF82，故答案为0BF82三解答题（共8小题）16（8分）先化简，再求值：÷（x+1），其中x满足x2+7x0【分析】由x满足x2+7x0，求出x的值注意x的取值需使分式有意义化简多项式后，代入求值【解答】解：原式÷（）×x2+7x0x（x+7）0x10，x27当x0时，除式（x+1）0，所以x不能为0，所以x7当x7时，原式17（8分）某校九年级（1）班所有

24、学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有50人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是40%，等级C对应的圆心角的度数为72°；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有595人【分析】（1）由A等的人数和比例，根据总数某等人数÷所占的比例计算；（2）根据“总数某等人数÷所占的比例”计算出D等的人数，总数其它

25、等的人数C等的人数；（3）由总数某等人数÷所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C等的比例，对应的圆心角360°×比例；（4）用样本估计总体【解答】（1）总人数A等人数÷A等的比例15÷30%50人；（2）D等的人数总人数×D等比例50×10%5人，C等人数502015510人，如图：（3）B等的比例20÷5040%，C等的比例140%10%30%20%，C等的圆心角360°×20%72°；（4）估计达到A级和B级的学生数（A等人数+B等人数）÷50×850

26、（15+20）÷50×850595人18（9分）如图，AB是半圆O的直径，点C为半圆O右侧上一动点，CDAB于点D，OCD的平分线交AB的垂直平分线于点E，过点C作半圆O的切线交AB的垂直平分线于点F（1）求证：OCOE；（2）点C关于直线EF的对称点为点H，连接FH，EH，OH填空：当时，四边形CFHE为菱形当FEC的度数为22.5°时，四边形CFHO为正方形【分析】（1）先证明EFCD，再由角平分线的定义可得OCEE，最后由等角对等边可得结论；（2）如图2，证明CEH和CFH是等边三角形，可得四边形CFHE的四边相等，可得结论；如图3，证明OCF是等腰直角三角

27、形，得OCFC，根据四边相等且有一个有是直角的四边形是正方形，可得结论【解答】证明：（1）如图1，EF是AB的垂直平分线，EFAB，且EF经过圆心O，CDAB，CDEF，EECD，CE平分OCD，OCEECD，OCEE，OCOE；（2）当时，四边形CFHE为菱形，理由如下：如图2，连接CH，交EF于G，过点O作OMCE于M，CEOC，OCOE，OMCE，CMEMCEOC，cosOCM，OCM30°，OCOE，OECOCE30°，点C关于直线EF的对称点为点H，EF是CH的垂直平分线，FHCF，EHCE，EFCH，CEGHEG30°，CEH60°，CEH是

28、等边三角形，EHCECH，FOC2OEC60°，FC是O的切线，FCOC，OCF90°，OFC30°，CFH2OFC60°，CHF是等边三角形，FHFCCHEHCE，四边形CFHE是菱形；故答案为：；当E的度数为22.5°时，四边形CFHO为正方形；理由是：如图3，连接CH，交EF于点G，则FHCF，OHOC，OECOCE22.5°，FOC45°，OCF90°，OFC45°FOC，FCOCOHFH，四边形CFHO为正方形；故答案为：22.5°19（9分）如图，已知反比例函数y（x0）的图象经过点

29、A（4，2），过A作ACy轴于点C点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BDx轴于点D，连接AD直线BC与x轴的负半轴交于点 E（1）求反比例函数的表达式；（2）若BD3OC，求BDE的面积；（3）是否存在点B，使得四边形ACED为平行四边形？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题（2）求出直线BC的解析式，可得E点坐标，求出DE，BD即可解决问题（3）设B（a，），由平行四边形的性质可得BCFBED，利用相似三角形的性质可求得a的值，则可求得B点坐标【解答】解：（1）反比例函数y（x0）的图象经过点A（4，2），m8，反比例函数y（x0）（2

30、）ACy轴，A（4，2），OC2，BD3OC，BD6，BDx轴，B（，6），C（0，2），设直线BC的解析式为ykx+b，则有，解得，直线BC的解析式为y3x+2，E（，0），DE+2，SBED×DE×BD6（3）存在如图，设BD交AC于F设B（a，），A（4，2）AC4，四边形ACED是平行四边形，DEAC4，且CFDE，BCFBED，即，解得a2，B（2，4）20（10分）如今，不少人购买家具时追求简约大气的风格，图（1）是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意选择，图（2）为其侧面示意图，其中OD为镜面，EF为放置物品的收纳架，AB，AC为等长

31、的支架，BC为水平地面，且OA44cm，OD120cm，BD40cm，ABC75°，如图（3）将镜面顺时针旋转15°，求此时收纳镜顶部端点O到地面BC的距离（结果精确到1cm，参考数据：sin75°0.97，cos75°0.26，tan75°3.73，1.41，1.73）【分析】过点A作AIBC于点I，过点O作OGBC于点G，根据BAC30°，DAE15°，可得OAC135°，过点A作AHOG于点H，可得HAI90°，CAI15°，进而得HAC75°，OAH60°，再根据三角

32、函数分别求出OH和GH的长，进而可得端点O到地面BC的距离【解答】解：如图（3），过点A作AIBC于点I，过点O作OGBC于点G，BAC30°，DAE15°，OAC135°，过点A作AHOG于点H，HAI90°，CAI15°，HAC75°，OAH60°，OHOAsin60°44×22，HGAIABsin75°，如图（2）中ADODOA76cm，ABBD+AD76+40116cm，HG116×0.97112.52，OG表示端点O到地面BC的距离，OGOH+HG22+112.52221.7

33、3+112.52151（cm）答：端点O到地面BC的距离为151cm21（10分）为迎接中招体育考试，某商店购进了两种型号的运动鞋共200双，准备出售这两种运动鞋的进价和售价如表所示：A型运动鞋B型运动鞋进价（元/双）180150售价（元/双）250200（1）若商店计划销售完这批运动鞋后能获利11600元，问A型运动鞋和B型运动鞋应分别购进多少双？（2）设购进A型运动鞋x双，销售完这批运动鞋后共获利为y元，求y与x之间的函数关系；（3）若商店计划投入资金不多于31560元且销售完这批运动鞋后商店获利不少于11000元，请问有哪几种进货方案，并写出获利最大的进货方案【分析】（1）设购进A型运动

34、鞋m双，则购进B型运动鞋（200m）双，根据利润（A型运动鞋售价A型运动鞋进价）×A型运动鞋的数量+（B型运动鞋售价B型运动鞋进价）×B型运动鞋数量且销售完这批运动鞋后能获利11600元，即可得出关于m的一元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据“利润（A型运动鞋售价A型运动鞋进价）×A型运动鞋的数量+（B型运动鞋售价B型运动鞋进价）×B型运动鞋数量”即可得出y与x之间的函数关系；（3）根据题意列不等式组求出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可【解答】解：（1）设购进A型运动鞋m双，则购进B型运动鞋（200m）双，由题意，得（250180）m+（

35、200150）×（200m）11600解得m80200m120，即购进A型运动鞋80双，购进B型运动鞋120双（2）由题意，可得y（250180）x+（200150）（200x）20x+10000即y20x+10000（0x200）；（3）由题意，得，解得50x52且x为整数共有3种方案，如下表由y20x+10000，200，y随x的增大而增大当x52时，y取得最大值即获利最大的购鞋方案为：购进A型运动鞋52双，购进B型运动鞋148双22（10分）已知，ABC中，ABAC，BAC2°，点D为BC边中点，连接AD，点E为线段AD上一动点，把线段CE绕点E顺时针旋转2°

36、;得到线段EF，连接FG，FD（1）如图1，当BAC60°时，请直接写出的值；（2）如图2，当BAC90°时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；（3）如图3，当点E在AD上移动时，请直接写出点E运动到什么位置时的值最小最小值是多少？（用含的三角函数表示）【分析】（1）取AC的中点M，连接EM，BF，可知ABC和EFC都是等边三角形，证明ACEBCF（SAS），可得结论（2）连接BF，取AC的中点M，连接EM，证明ACEBCF，可得CBFCAE，证明BDFAME可得结论（3）连接BF，取AC的中点M，连接EM，证明BACFEC，得出ACBBCF，证明ACEBCF，得出sin，则得出sin【解答】解：（1）连接BF，ABAC，BAC60°，ABC为等边三角形，线段CE绕点E顺时针旋转60°得到线段EF