实数专题复习

1、一、知识点巩固算术平方根的性质：1. 一个正数的算术平方根是一个_没有算术平方根.2.求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非 负数的算术平方根.3.算术平方根的概念，式子 .a 中的双重非负性：一是a 0,二是.a 0.练习：1.若一个数的算术平方根是.7，那么这个数是_;2.9的算术平方根是；3.(-)2的算术平方根是3平方根A1. 一个正数的平方根有 2 个，它们互为相反数。2. 一个正数a的正的平方根，记作“a”，正数a的负的平方根记作“厂v a ”O3.这两个平方根合起来记作“a”，读作“正， 负根号 a”.练习：BC4(1)4的平方根是121;(

2、2)( 121)2的算术平方根是4;(3W4 的值等于，丿4的平方根为;(7) ( 4)2的平方根是_，算术平方根是_.(8).,( 2)2的化简结果是()A.2B. 2C.2 或2D.4立方根1.如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3a，那么 x 叫做 a 的立方根。记作x3a2. 任意实数都只有一个立方根。3.正数的立方根是正数，0 的立方根是 0,负数的立方根是负数。练习：1 .下列说法中，不正确的是()A、一 1 的立方是一 1 B1的立方根是一 1 C、一1的平方是 1 D、一 1 的平方根是一 1实数专题复习_; 0 的算术平方根是 0;2、下列判断正确的是()1A64的立方根是

3、4B(1)的立方根是1x是OC64的立方根是23.373的正确结果是A、7 B 、一 7 C 、土 74. 某数的立方根是它本身，这样的数有A、1 个 B 、2 个 C 、3 个专题一非负数求和1. 已知|a 1|.，厂b 0,则a2. （2009，怀化）若a 2VT33. （ 2009，莆田）若,（a 3）23A a 3B a 3C4. |2a- 5|与.b2互为相反数，求D如果a= a，贝 U a=0（）D 、无意义（）D 、4 个b_2c 40,则a b c_a，贝 U a 与 3 的大小关系是（）a 3D .a 3ab的值.1_i5已知实数a，b,C 满足捫b亦 c2c 76. ABC

4、 的三边长为 a、b、c, a 和 b 满足、孑b24b 40，求 c 的取值范围。专题二算术平方根的双重非负性问题（a0,a1、若4a 1有意义，则 a 能取的最小整数为.:若一2x 1有意义，则 x 范围是co,则 ab 的算术平方根是x是O2、若亠 2 有意义，则 x 范围是x；使式子有意义的x的取值范围23、已知I x 4 | +J2x y=0,那么 x=_, y=_4、若y x 22 2x 3，则xy_专题三、公式Ta2a,(掐)21 计算与归纳：2、 ：化简：耳_3、若,m 1.3,则m_，4、已知a为实数，化简： a35、已知(1,2)232 2，则6、当a 0,b 0时，4a2

5、12ab 9b2=_7.已知 a、b 两数表示点 A、B 在数轴上的位置，请化简：Ja7ba (Jb)2AO B专题四一个数的平方根互为相反数1、已知:2m+2 的平方根是土 4，3n+n+1 的平方根是土 5，求M2n的平方根.3 2 2的算术平方根是_a的运用2、：已知某数有两个平方根分别是a+3 与 2a 15, a=, 这个数_3、 若2m 4 与 3m 1是同一个数的平方根，则 m=_4. 已知 2m-3 和 m-12 是数 p 的平方根，试求 p 的值。专题五、比较实数的大小2.比较大小：2忑_ n .（填“”、“V”或“=”）屈专题六无理数整数小数分开法1.设2 勺整数部分为 a

6、,小数部分为 b,求-16ab-8b2的立方根。2. 已知 5+11的小数部分为 a, 5-.11的小数部分为 b, 求： （1）a+b的值；（2） a- b 的值.(3)3 5 和3.设A,62, B 5.3,则 A、B 中数值较小的是4、设a76，则下列关于a的取值范围正确的是（)A8.0a 8.2； B .8.2a 8.5; C8.5 a 8.8; D.8.8 a 9.15.如图,在数轴上点 A 和点 B 之间的整数是1.比较下列数的大小（(2)7,6 和 6,7专题七实数的混合运算（最简二次根式 分母有理化）(2009,大连)计算(J31)(1)=_(2009，南充)计算：(n2009

7、)0.12 | _3 2（2009，乌鲁木齐）计算：3皿2丄J48（2009，温州）计算：4J21；(1)1(.5 2)018 ( 2)22V；3 V2V32 2 1（2009，南昌）计算：8（1）（2。09，烟台）化简：不6 （32)0.(1 2.2、3-(3)2I 11 21.9专题八探索规律由下列等式：所揭示的规律，可得出一般的结论是_1、观察下列各式：4444；.5555；.666617172602637V 37针对上述各式反映的规律，（1）请写出第 4 个等式，（2）猜想一般规律，并用含 n 表示其等 式，说明理由。补充：竞赛提高1. X 满足X 2010 Jx 2011 x 0，试求x 20102的值。2.已知x, y, z 适合关系式、3x y z 2、2x y z3、已知m, n为正数，且满足m 4. mn2,m 4. n 4n 3，+4m2Jn 8 砧洁x y 20022002 x y,试求 x,y,z 的值。求：的值。Jm 2n 20114、 (1)已知yx 2x 1 x 2x