浅谈有效利用高中数学教材

1、浅谈有效利用高中数学教材子洲中学 崔建卫摘要：高中数学课程的改革已经全面展开，高中数学教材也经过了反复的修订，为了教师能更好的适应新课程要求的教学理念要求，学生能更好地使用新教材，教师更有效地利用好教材,笔者对教材中值得探讨的几个问题进行简要分析关键词：高中数学教材 分析 修正 有效利用 一、 问题的提出 数学新课程的实施、新教材的使用，带给我们的是压力与挑战在教学实践中，面对焕然一新的教科书，我们有喜悦，也有困惑和质疑不管选用哪一个版本的教材，都会有它的优势与瑕疵因此，需树立“用教材教，而不是教教材”的观念，弄清楚教材编写的理念与意图，积极面对困难和挑战，寻找对策，探索实现高中数学课程目标的

2、有效途径也就是说，我们应该充分合理的运用高中数学教材因为合理运用高中数学教材不仅能够使教师更好的向新课程要求的教学理念进行转变，而且能够帮助学生打好基础，发展能力，从而更好地使用新教材 二、高中数学人教版教材的特点分析1.以学生为本，促进学生形成丰富的学习方式 教育必须以学生的发展为本，学生学习方式的改变是课程改革的重中之重因此使学生学会学习，形成丰富的学习方式，为终身学习和终身发展打下良好的基础，是高中数学课程追求的基本理念教材编排的结构体系能够引导学生针对不同的学习内容，采用不同的学习方式 2.注重学生数学思维能力的提高 数学教育的基本目标之一就是提高学生的数学思维能力，进而培养理性精神教

3、材在内容的设计上，能够在学生已有的经验基础上，引导学生经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程例如在导数的第一节设置了“变化率”，通过“气球膨胀率”和“高台跳水”两个问题，让学生经历直观感知进而抽象概括出导数的概念的过程和方法，进而又用学生已经熟悉“高台跳水”问题去研究导数的几何意义、函数的单调性与导数等问题；在研究圆锥曲线和导数的过程中，总是辅以图像或引导学生动手作图，不断渗透数形结合思想；推理与证明、框图中非常丰富的例子，有效促进学生思维能力的提高的好素材 3.注重学生应用意识的发展 数学来源于实际生活，并在生活实践中有着广泛

4、的应用。在近年不断深化的数学课程改革中，数学的应用意识得到了充分的重视。这一点在教材中也得到充分的表达：数学应用贯穿教材的始终通过丰富的实例，从实际背景引出数学新知识例如从对大学生身高与体重的相关性研究实例得出回归分析的方法；从吸烟与患肺癌的关系引出独立性检验的方法；从气球膨胀率和高台跳水问题抽象出导数概念等等。这样强调数学概念的形成背景，使学生感受数学知识发生、发展的来龙去脉，从而激发学生的学习兴趣，体会到数学的作用、数学与生活及其他学科的联系在例题、习题中都适当增加了相关的应用问题，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力4.渗透数学史，表达数学的文化价值 数学是人类文化的重要组成部分，课程

5、应帮助学生了解数学的历史、应用及发展趋势教材中的“阅读与思考”、“探究与发现”等栏目，正是表达了这一理念例如“牛顿法用导数方法求方程的近似解”使学生了解科学家的伟大成就，并且更深刻的体会导数的应用价值；推理与证明中的“科学发现中的推理”，使学生通过阅读科学史实了解合情推理和演绎推理对科学发现的重要作用和奉献 5.注重信息技术与数学课程的整合 利用信息技术可以提高课堂教学效率，呈现以往教学中难以呈现的课程内容，有利于学生更好的认识数学的本质教材在便于使用信息技术的地方，都提出了有用的使用建议，设置了“信息技术应用”栏目，例如：用几何画板探究点的轨迹：椭圆、研究双曲线的渐近线、研究抛物线等等 三、

6、高中数学教材的合理运用 1.正确使用教材 正确使用教材首先要理解编者意图，在教学中教师需深入学习高中数学课程标准和教师用书例如必修1“单调性与最大小值”一节内容的设计：编者首先让学生观察一次函数和二次函数图像的上升、下降趋势，获得直观感知，再列出函数对应值表，思考如何用语言来表述函数图像的上升、下降趋势呢？最后让学生思考如何将自然语言转换成精确的数学语言符号语言笔者的感受是这样的过程更符合学生的认知水平学生经历了由几何直观自然语言表述符号表述的抽象过程，培养了学生的抽象思维能力同样在选修2-2“变化率与导数”一节内容的设计更能表达过程性和思维性，本节中教材首先通过气球膨胀率和高台跳水两个案例引

7、入平均变化率概念，通过平均变化率不能很好的描述物体的运动状态而进一步引入瞬时速度并让学生了解在实际中瞬时速度的运用其次再提出如何求瞬时速度，结合课本表格，让学生经历从平均变化率到瞬时变化率的过程，体会“无限逼近”的数学思想再次结合求出的t=2时的瞬时速度进而引进瞬时变化率的概念，最后形成导数的定义，明确瞬时变化率导数在教学过程中教师需正确理解编者的意图，不可以随意省略重要过程而直接给出结论 2.灵活处理教材 面对教材中有的内容，例如必修3“几何概型”中第137页例2的分析3 ，备课组的老师认为学生不好理解，笔者认为学生难理解之处是为什么要设两个变量及构造平面直角坐标系针对这个问题，将分析过程改

8、为以下五个小问题： 1、根据题中条件你能判断这是一个什么概型？ 2、父亲离家前能得到报纸与什么时间有关？ 3、根据几何概型定义，应当制造概型的长度、面积还是体积？ 4、如何做出试验所有结果构成的区域？ 5、父亲离家前得到报纸这一事件构成的区域是怎样的？ 如此一来，学生就能理解为什么要设两个变量及构造平面直角坐标系了，而且还知道什么时候构造长度、面积和体积，教学效果很好作为教师要灵活处理教材，而不能拘泥于教材 3.敢于质疑教材 1.教材中情境材料存在的问题 1必修2 【4】 第4.2节“直线、圆的位置关系”的引入问题：一艘轮船在沿直线返回港中的途 中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西7

9、0 处。受影响的范围是半径为30的圆形区域已知港口位于台风中心正北40处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 笔者认为该问题的背景不太切合实际，理由如下：轮船的航速一般为20-30h，而沿直线返港的距离约为80，从当前位置到港口约为34小时，而台风中心在这个时间段内是会转移的，往什么方向转移？以多快的速度转移？这样台风中心影响的范围是一个移动的圆形区域，不能建立定圆和直线位置关系的数学模型因此不能确定台风中心方向和速度的前提下无法判断轮船是否会受到影响笔者将其改为如下问题：一个小岛的周围有环岛暗礁，分布在以岛的中心为圆心，半径为30的圆形区域的圆形区域已知小岛中心位于轮船正西

10、70处，港口位于小岛中心正北40处如果轮船沿直线返航，那么它是否会有触礁危险？ 2.教材中概念的定义存在的问题 1 教科书中关于双曲线的定义 教材中关于双曲线的定义是：“我们把平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距笔者认为这个定义中的“常数”不够严谨，如果这个常数为零，则动点表示线段的中垂线因此这里的“常数”改为“非零常数”，双曲线的定义就十分严谨了 2 教科书中关于抛物线的定义 教材中关于抛物线的定义是：平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的 点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线.笔者

11、认为，抛物线的定义中的定点F不能在直线上假设定点F在直线上，则平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹是过点F且垂直于的直线抛物线的定义应改为：“平面内与一条定直线和直线外一个定点F的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线”，则抛物线的定义就比较严谨了因此,在教学过程中应恰当使用教材,把教材的作用充分发挥出来.总之，在数学教学中，教师心中时时刻刻存有“一切有利于学生获得数学上的全面、健康、和谐、可持续发展”的宗旨，深入研究教材，灵活运用教材，并发现教材中的不合理之处，从而通过创造性地运用教材，提升课堂教学质量 参考文献： 1张唯一、李海东.高中数学课标教材使用情况调查与研究J.数学通报，2009 2焦彩珍. 高中数学新课程教学改革存在问题的思考J. 当代教育与文化. 3北师大出版社中学数学室全日制普通高级中学教科书数学第三册 County continuation