十一章节正交试验设计ppt课件

1、第十一讲第十一讲 正交实验设计正交实验设计一、正交实验的根本方法一、正交实验的根本方法二、正交表的方差分析二、正交表的方差分析三、反复实验、反复取样的方差分析三、反复实验、反复取样的方差分析四、交互作用四、交互作用一、正交实验的根本方法一、正交实验的根本方法在科学研讨和消费中，通常所调查或感兴在科学研讨和消费中，通常所调查或感兴趣的目的往往受多个要素的影响，需经过实验趣的目的往往受多个要素的影响，需经过实验来选择各个要素的最正确实验形状，这就存在着来选择各个要素的最正确实验形状，这就存在着如何合理安排实验和如何分析实验结果的问题。如何合理安排实验和如何分析实验结果的问题。方差分析方法就是分析要

2、素对所调查目的是方差分析方法就是分析要素对所调查目的是否有显著的影响或寻觅最优实验方案否有显著的影响或寻觅最优实验方案(或最优生或最优生一一 引言引言素素)都是全面实验。当涉及的要素及程度都比较都是全面实验。当涉及的要素及程度都比较多时，从人力、物力、财力和时间等方面来说，多时，从人力、物力、财力和时间等方面来说，作全面实验普通是不现实的。作全面实验普通是不现实的。 因此人们自然希因此人们自然希望只选作其中的一部分实验，就能很好地反映望只选作其中的一部分实验，就能很好地反映全面搭配能够产生的各种情况，以便从中选择全面搭配能够产生的各种情况，以便从中选择出较好的方案。出较好的方案。的根本要求是既

3、要实验的次数尽能够的少，又的根本要求是既要实验的次数尽能够的少，又因此一个科学的实验安排方法因此一个科学的实验安排方法产工艺条件产工艺条件)，但方差分析中所涉及的实验，但方差分析中所涉及的实验(多因多因实验设计的方法很多，在此仅引见常用的一种实验设计的方法很多，在此仅引见常用的一种实验设计方法实验设计方法正交设计，即利用已设计好的正交设计，即利用已设计好的正交表安排多要素实验，并对实验结果进展统正交表安排多要素实验，并对实验结果进展统计分析，找出最优实验方案。计分析，找出最优实验方案。正交设计能明确回答下面几个问题正交设计能明确回答下面几个问题1要素的主次，即各要素对目的大小的影要素的主次，即

4、各要素对目的大小的影响的顺序。响的顺序。要便于分析实验数据并能获得称心的结果。要便于分析实验数据并能获得称心的结果。3什么是较好的消费条件或消费工艺。什么是较好的消费条件或消费工艺。4进一步研讨的方向。进一步研讨的方向。2要素与目的的关系，即每个要素各程度要素与目的的关系，即每个要素各程度不同时，目的是如何变化的。不同时，目的是如何变化的。正交表正交表如表所示，正交表必需满足以下两个性质：如表所示，正交表必需满足以下两个性质：1表中任何一列，其所含各种程度的个数表中任何一列，其所含各种程度的个数都一样。都一样。二二2表的任何两列中，一切各种能够的数对表的任何两列中，一切各种能够的数对出现的次数

5、都一样。出现的次数都一样。把满足上述两个性质的搭配方案称为正交表。把满足上述两个性质的搭配方案称为正交表。有关正交表的构造原理，因需涉及较多的笼统有关正交表的构造原理，因需涉及较多的笼统代数知识，就不再讨论，常见的正交表可参看代数知识，就不再讨论，常见的正交表可参看附录附录P421。由正交表安排实验的一种方案如表所示。由正交表安排实验的一种方案如表所示。正正交表两个性质决议了这样安排的实验具有如下交表两个性质决议了这样安排的实验具有如下)3(L49列号列号程度程度实验号实验号1234432187659211133223132121323232113132332132211ABCD两个特点：两个

6、特点：1每个因子的各个不同程度在实验中出现了每个因子的各个不同程度在实验中出现了一样的次数。一样的次数。2任何两个因子的各种不同程度的搭配，在任何两个因子的各种不同程度的搭配，在实验中出现了，且出现的次数一样实验中出现了，且出现的次数一样由此可知，正交实验法安排的实验方案是有代由此可知，正交实验法安排的实验方案是有代表性的，可以比较全面地反映各因子各程度对指表性的，可以比较全面地反映各因子各程度对指标影响的大致情况，且大大地减少了实验次数。标影响的大致情况，且大大地减少了实验次数。正交设计的初步分析正交设计的初步分析极差分析极差分析三三用于初步分析的数据列于下表中。从这用于初步分析的数据列于下

7、表中。从这个表中的极差个表中的极差 ，我们可以回答下述问题：，我们可以回答下述问题：1各因子对目的的影响哪些是主要的？哪些各因子对目的的影响哪些是主要的？哪些是次要的？是次要的？jR2各因子取哪些程度好呢？各因子取哪些程度好呢？3什么是较好的消费条件呢？什么是较好的消费条件呢？4各因子的程度变化时，目的是如何变化的？各因子的程度变化时，目的是如何变化的？列号列号程度程度实验号实验号1234432187659211133223132121323232113132332132211ABCD拉脱力拉脱力 影响影响8789099518571030803899973927jI25382717278627

8、57jII2750295427568227 TjIII2760273526852817jR434161011642653综上所述，可获得运用正交实验法的普通综上所述，可获得运用正交实验法的普通步骤为：步骤为：1定目的，挑因子，选程度；定目的，挑因子，选程度；2选用适当的正交表，排表头；选用适当的正交表，排表头；3严厉按表中指定条件做完各次实验，并将严厉按表中指定条件做完各次实验，并将实验数据填入表格右端；实验数据填入表格右端；4计算各列同一程度的数据和与极差，并填计算各列同一程度的数据和与极差，并填入表格下端；入表格下端；5按极差的大小排出因子的主次；按极差的大小排出因子的主次；6选取较优的消

9、费条件；选取较优的消费条件；7进展验证性实验，作进一步分析。进展验证性实验，作进一步分析。极差分析法的优点：简便易行，计算量少。极差分析法的优点：简便易行，计算量少。但其缺陷是：没有将实验条件改动引起数据的但其缺陷是：没有将实验条件改动引起数据的动摇与实验误差引起数据的动摇区分开来；没动摇与实验误差引起数据的动摇区分开来；没有提供判别因子影响能否显著的规范。有提供判别因子影响能否显著的规范。二、正交表的方差分析二、正交表的方差分析思索有思索有 个程度的正交表个程度的正交表 ，)(Lmntt其中其中 是是n能安排的实验次数能安排的实验次数(正交表的行数正交表的行数)， 是因子的是因子的t程度个数

10、，程度个数， 是正交表的列数是正交表的列数(即最多可安排因即最多可安排因子的个数子的个数)，根据正交表的构造有关系式，根据正交表的构造有关系式m).1(1 tmn设用设用 安排实验，安排实验，)(Lmnt第第 号实验的结果记为号实验的结果记为iiy., 2 , 1ni ,1 niiyT,nTy tnr (同程度重同程度重复的次数复的次数) niiTyyS12)(mjyrTrStiijj, 2 , 1,)(12 其中其中 表示正交表表示正交表 的第的第 列的第列的第 个个ijT)(Lmntji水水平所对应实验结果平所对应实验结果 之和。之和。iy反映了全部实验结果之间的差别程度，称反映了全部实验

11、结果之间的差别程度，称TS为总离差平方和；为总离差平方和；jS反映了正交表第反映了正交表第 列所排列所排j因子的不同程度之间的差别程度，称为第因子的不同程度之间的差别程度，称为第 列列j离差平方和。离差平方和。定理定理16.1和和 可分别表示为可分别表示为TSjSnTySniiT212 mjnTTrStiijj, 2 , 1,1212 mjjTSS1定理定理16.2的自在度为的自在度为 ；TS1 n的自在度的自在度jS为为 ；1 t), 2 , 1(mj 的自在度为的自在度为 的自的自TSjS由度之和由度之和 。)1(1( tmn定理定理16.3设实验结果设实验结果 服从同方差服从同方差 的正

12、态的正态iy分布且相互独立，那么分布且相互独立，那么 相互独立。进相互独立。进2 mSSS,21一步，当第一步，当第 列所排因子的作用不显著时，那么列所排因子的作用不显著时，那么j有有mjtSj, 2 , 1),1(22 注：因子作用不显著是指注：因子作用不显著是指 相互独立相互独立tjjjTTT,21且服从同一正态分布。且服从同一正态分布。由由 可知未排因子的空列离差平方可知未排因子的空列离差平方 mjjTSS1和就是误差平方和，因此在第和就是误差平方和，因此在第 列所排因子的列所排因子的j作用不显著时，那么有作用不显著时，那么有),(/误误因因误误误误因因因因ffFfSfSF 其中其中 为

13、一切空列的为一切空列的 之和，之和，误误SjS是是 的自在的自在误误f误误S度，即空列度，即空列 的自在度之和，的自在度之和， 是的是的 自在自在jS度。当第度。当第 列所排因子的作用显著时，列所排因子的作用显著时，jjS有偏有偏大的趋势，故当大的趋势，故当),(1误误因因ffFF 那么以显著性那么以显著性程度程度 推断该因子作用显著；否那么，以为该因推断该因子作用显著；否那么，以为该因 子作用不显著。子作用不显著。因因f因因S在实践运用中，经常先计算出各列的平均在实践运用中，经常先计算出各列的平均变动平方和变动平方和,/jjjfSS 当当 比比 还小时，还小时，jS误误SjS就可以当作误差平方和，并入就可以当作误差平方和，并入 中去，中去，误误S这样这样使误差的自在度增大，从而在作使误差的自在度增大，从而在作 检验时会检验时会 F更灵敏。更灵敏。将全部可以当作误差的将全部可以当作误差的 都并入都并入jS误误