五年级上册植树问题教案设计

1、植树问题（两端都栽）教案设计 董村学校 杨静一、教材分析：“植树问题”是人教课标版五年级上册“数学广角”中的一节内容。事实上，“植树问题”的本质就是对应问题， 只要明确了“间隔”与“树”这两者之间的对应关系，突出“一一对应”的思想，再以此为基础并通过适当变化就可以应对各种变化了的情况。因此，在此真正重要的应是“一一对应”的数学思想，应该用对应思想统领课堂。从而，在此真正需要的也就并非“规律的应用”，而是思维的灵活性，即如何能够依据基本模式并通过适当变化以适应变化了的情况。对于“两端都种”“只种一端”与“两端都不种”这样三种情况的区分则不必过于强调，更不必将相应的计算法则看成是重要的规律乃至要求

2、学生牢牢地去记住并能不假思索地加以应用。二、设计意图:本节课的重点是理解无论是“植树问题”，还是“路灯问题”、“排队问题”、“爬楼问题”，抑或“锯木问题”、“敲钟问题”等等，都有着相同的数学结构，即可以被归结为同一个数学模式，可以统称为“分隔问题”渗透一一对应以及数型结合的思想。能运用对应思想解决简单的实际问题。首先在引入这一教学环节中，我由谜语导入手指之间间隔问题，从五根手指间隔到两根手指间隔，由多到少，由看到算，从直观图示中能直接看到间隔个数到必须按“一一对应”的方法算得，不只是量的变化，更是质的提高。不知不觉中，学生从中体会到了“一一对应”思想的妙处，不管手指数和树的棵数是多还是少，数量

3、和间隔始终相差。在展开这一教学环节中，我围绕“树的棵数”和“手指数”之间的关系，不断地进行变式练习，但万变不离其宗“一一对应”思想。学生依据表象，灵活地运用这一思想方法，在不断的运用中，“一一对应”这一思想方法逐步深入人心，最终将内化为学生的数学素养。尽管“植树问题”可以被看成提供了一个很好的“现实原型”，但在教学中我们还需要超出这一特定情境，设法帮助学生清楚地认识到生活中所有这些具体问题事实上都有着相同的数学结构，帮助学生建立数学模型，所以我出示了植树问题、路灯问题、锯木问题、排队问题、爬楼问题等等。让学生想一想，在这些问题中谁和谁是“一一对应”的？同桌互相说一说。第三环节应用，当学生已经将

4、一一对应的思想内化之后，让学生运用这中思想解决简单的实际问题，不仅有利于提高他们用数学解决问题的能力，同时也可使他们感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。同时，在教学中明确提出“分隔问题”这样一个概念，并清楚地总结出相关的计算法则“路的长度÷间隔长度间隔数”，再利用适当的图形以帮助学生很好地建构起相应的数学模式，包括通过正、反两个方面的练习帮助学生更好地去掌握这一模式，有利于学生思维能力的发展。 三、教学设计教学目标：1、经历用“一一对应”的数学思想方法解决“摆花盆问题”的过程，初步学会运用对应思想解决一些简单的实际问题，体会对应思想

5、的妙处。2、通过观察、画图、比较、概括等数学活动，理解植树问题、排队问题等实际问题都有着相同的数学结构，能够运用总结出的思想、方法灵活地解决简单的实际问题，发展思维能力。3激发对数学问题的好奇心，增强用数学的眼光观察、分析事物的意识和能力。教学重点：理解植树问题、排队问题等实际问题都有着相同的数学结构，能够应用总结出的思想、方法解决一些简单的实际问题。教学难点：理解植树问题、排队问题等实际问题都有着相同的数学结构。教学过程：（一）引入猜谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。激发学生兴趣，引出间隔。师：勤劳的人们用双手创造幸福的生活，在我们手上也隐藏了很多数学的奥

6、秘，伸出你的手，看到了什么？ 数一数，5根手指之间有几个空？生1：一共有5根手指，就有4个“空”。师：在数学上，我们把像这样的“空”，叫做“间隔”。手上每两根手指之间都有一个间隔，也就是5根手指之间有4个间隔，间隔数为4师：依次伸出四根手指、三根手指、两根手指生独立思考，分别有几个间隔。师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？生答师：生活中，间隔随处可见，每相邻两棵树之间的距离也是一个间隔，这节课我们就一起研究和解决一些与间隔有关的问题植树问题师：请同学们阅读预习指南，说说从题中你获得了哪些信息？（小组交流，限时3分钟。）生独立思考单独回答。发现每个同学解答结果有所不同，一起来探究验

7、证哪种正确。引出小标题：两端都栽。师：我们可以用画图的方法来分析问题（出示图）。用一条线段表示100米长的小路，“两端要栽”，我们从线段最左端开始栽上一棵树，然后隔5米再栽一棵，隔5米再栽一棵。这样一棵一棵栽下去。生：如果一棵一棵栽下去，栽到100米太麻烦了。师：像这种比较复杂的问题，可以从简单的问题入手来研究。我们可以现在短距离的路上栽树，把复杂问题转换成简单问题，再寻找规律。给这种转化方法取个名字：化繁为简。现在我们以20米为例，看学案上学习过程自主探究例2.生先自己操作，再以小组汇报交流结果。师：有几个间隔？栽了几棵树？20是什么？5米是什么？4是什么？根据得出的结果填出表格，思考间隔数

8、与棵树的关系。为什么是这个关系？师总结：可以从头开始，一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，最后这棵树很孤单，没有间隔和它对应，所以间隔数比树的棵数少1。这种方法好不好？（生：好）数学上把这种方法称为“一一对应”（板书：一一对应）。我们借助于画图和“一一对应”的方法，就容易找到树的棵数与间隔之间的关系。（二）展开1、应用“一一对应”思想解决问题。（1）师：只一个例子不能断定间隔数与棵树关系的一般规律，我们继续来研究。（翻到学案背面，探究规律，合作交流。）学生独立思考，完成表格，师生交流。借助图示用“一一对应”的方法说明：间隔数比树的棵数多1。（2） 师：接下来，我们就运用刚才发现的规律回头解

9、决例1，看看哪种方法是对的。（3） 学生独立思考，师生交流。（3） 师解释分析：每隔5米栽一棵：也就是间隔长度是5米，总长是100米。两端都栽：就是求出间隔数后还要1公式是：总长间隔长度=间隔数 间隔数+1=棵树（4） 学生独立思考，尝试解答，个别板演：师：这里的“100÷5=20”求的是什么呀？生1：树的棵数。生2：不对，不是树的棵数，是间隔数。师：求棵数为什么要用20+1呢？生2：因为“两端都栽”，开头的是树，结尾也是树，一棵树对应一个间隔，最后剩下一棵树，所以树比间隔多1,就得用20+1再借助图示用“一一对应”的方法说明。2、数学建模师：想一想，在植树问题中，一定要是“树”吗？

10、除了树，还能换成别的事物吗？师生交流，逐步出示：植树问题、路灯问题、锯木问题、排队问题、爬楼问题等等。师：想一想，在这些问题中谁和谁是“一一对应”的？同桌互相说一说。小组讨论，然后全班交流，师借助图示帮助学生理解。生1：我们讨论的是路灯问题，路灯数和间隔数一一对应。生2：锯木问题里，锯的次数和锯的段数一一对应。师：锯的段数也就是间隔数，锯的次数也和间隔数一一对应。生3：排队问题里，人数和间隔数一一对应。生4：植树问题里，树的棵数和间隔数一一对应。生5：爬楼问题里，爬的楼梯数和楼层数一一对应。师：在爬楼问题里，两层之间的楼梯数也就是两个楼层的间隔，楼层数与间隔数生：一一对应。师：大家想一想，这些问题有什么共同特点？生：它们都与“间隔”有关。师：对，不管是树的棵数，路灯