均匀弦振动试验报告

1、1实验八 固定均匀弦振动的研究XY弦音计是研究固定金属弦振动的实验仪器，带有驱动和接收线圈装置，提供数种不同的弦，改变 弦的张力，长度和粗细，调整驱动频率，使弦发生振动，用示波器显示驱动波形及传感器接收的波形，观 察拨动的弦在节点处的效应，进行定量实验以验证弦上波的振动。它是传统的电子音叉的升级换代产品。 它的优点是无燥声污染，通过函数信号发生器可以方便的调节频率，而这两点正好是电子音叉所不及的。实验目的1.了解均匀弦振动的传播规律。2.观察行波与反射波互相干涉形成的驻波。3.测量弦上横波的传播速度。4.通过驻波测量，求出弦的线密度。实验仪器XY型弦音计、函数信号发生器、示波器、驱动线圈和接收

2、线圈等。实验原理设有一均匀金属弦线，一端由弦码A支撑，另一端由弦码B支撑。对均匀弦线扰动，引起弦线上质点的振动， 假设波动是由A端朝B端方向传播，称为行波，再由B端反射沿弦线朝A端传播，称为反射波。行波与反射波在同 一条弦线上沿相反方向传播时将互相干涉，移动弦码B到适当位置。弦线上的波就形成驻波。这时，弦线就被分成 几段，且每段波两端的点始终静止不动，而中间的点振幅 最大。这些始终静止的点称为波节，振幅最大的点称为波 腹。驻波的形成如图4-8-1所示。设图4-8-1中的两列波是沿x轴相反方向传播的振幅相等、频率相同的简谐波。向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，它们的合成驻波用粗实线

3、表示。由图4-8-1可见，两个波腹间的距离都是等于半个波长，这可以从波动方程推导出来。下面用简谐表达式对驻波进行定量描述。设沿x轴正方向传播的波为行波，沿x轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点，且在x=0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程为：XXyj= Acos2二（ft ）y2二Acos2：（ ft ）2九扎式中A为简谐波的振幅，f为频率，入为波长，x为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻 波，其方程为:3xy = yiy2= 2Acos2:()COS2二ft4-8-1由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们

4、的振动幅为2Acos2 (x/ )，即驻波的振幅只与质点的位置x有关，与时间t无关。由于波节处振幅为零，即COS2JT(x/&), = 02二x(2k1)(k=0, 1,2, 3,)k2可得波节位置：丸X = (2k1)(4-8-2)4而相邻两波节之间的距离为：Xk 1- Xk=2(k1)1-(2k 1)= (4-8-3)442又因为波腹处的质点振幅为最大，即，cos2兀(x/K)| =12二x k二(k=0, 1,2, 3,)可得波腹的位置为：x=k 2k(4-8-4)24这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻波节(或相邻两波腹) 间的距离，就能确定该波

5、的波长。在本实验中，由于固定弦的两端是由弦码支撑的，故两端点成为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离L(弦长)等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为：L=k(k=0, 1,2, 3,.)。2由此可得沿弦线传播的横波波长为：2L/、(4-8-5)k4式中k为弦线上驻波的波腹数，即半波数。根据波动理论，弦线横波的传播速度为：(4-8-6)5则:T =:-V2(4-8-7)式中T为弦线中张力，p为弦线单位长度的质量，即线密度。根据波速、频率及波长的普遍关系式,将4-8-5式代入可得:2LfV二k(4-8-8)再由（4-8-6）、（4-8-7）式可得

6、:(k=0, 1,2, 3,(4-8-9)则:2fL丫(k=0, 1,2, 3,(4-8-10)由上式可知，当给定T、p、L时,频率f只有满足该式时,才能产生驻波。 为此，调节信号发生器的频率，使之与这些频率一致时，弦线产生共振，弦上便形成驻波。图4-8-21kg 2kg 3kg 4kg 5k实验内容、用示波器观察弦振动现象和张紧弦线振动的简振模式。And/123 45悬挂砝码图4-8-3确定张力1.设置两个弦码之间的距离为60cm，在张力杠杆挂1kg的砝码（将砝码置于张力杠杆上不同的槽内可改变弦线的张力，如图4-8-3所示），调整张力杠杆水平调节旋钮，使杠杆水平（张力杠杆水平是根据悬挂物质量

7、精确确定弦的张力的必要条件，每改变一次砝码位置，都要调节张力杠杆水平调节旋钮，使张力杠杆保持水平）。2.在距弦码5cm处放置驱动线圈，置探测线圈于弦线中央（初始位置）。3.驱动线圈和接收线圈分别与函数信号发生器、示波器连接，如图4-8-2所示。4.设置示波器通道增益为5mV/cm，并由函数信号发生器的信号触发示波器。675.令函数信号发生器输出频率在100Hz200Hz之间，非常缓慢地调整函数信号发生器的输出频率， 当达到共振频率时，应当看到弦的振动及听到弦的振动引发的声音最大，示波器显示波形应当是清晰的正 弦波，如果看不到振动或听不到声音，稍稍增大函数发生器的输出振幅或改变一下接收线圈的位置

8、重新试 验(注意：驱动线圈与接收线圈至少保持10cm的距离)。6.用示波器观察弦波现象， 并验证张紧弦线振动的简正模式(L = k”2)。二、测定金属弦线的线密度p和张紧弦线上横波的传播速度v1.选取一个固定的频率f，张力T由砝码的质量得，调节弦码以改变弦线长度L,使弦线上依次出现一个、两个、三个稳定且明显的驻波段，记录相应的f、k、L的值，由公式(4-8-9)计算弦线的线密度p。2.选取一个固定的频率f,改变张力的大小(通过改变砝码在张力杠杆上的位置改变张力)，分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg，在各张力的作用下调节弦长L,使弦线上出现稳定明显的驻波段。记录相应的f、k、L的值,由公式(4-8-8)计算弦线上横波的传播速度v。3.在张力一定的条件下，改变频率f分别为100Hz、120Hz、140Hz、160Hz、180Hz,移动弦码，调 节弦长L,使弦线上出现2个稳定且明显的驻波段。记录相应的f、k、L的值，由公式(4-8-8)可间接测量 出弦线上横波的传播速度。注意事项1.改变挂在弦线一端的砝码后,要使砝码稳定后再测量。2.在移动弦码调整驻