高考数学圆锥曲线常考知识点讲义

1、高考数学圆锥曲线常考知识点讲义定义的考查（含性质） 第一定义、第二定义、双曲线渐近线等考查1、（2010辽宁理数）设双曲线的个焦点为F；虚轴的个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐 近线垂直，那么此双曲线的离心率为 (A) (B) (C) (D) 【答案】D2、（2010辽宁理数）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足如果直线AF的斜率为,那么|PF|= (A) (B)8 (C) (D) 16【答案】B3、（2010上海文数）8.动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为 y2=8x 。4、（2010全国卷2理数）（15）已知抛物线的准线为，过且

2、斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为若，则 若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=，则等于。【答案】15、已知椭圆的两焦点为,点满足,则|+|的取值范围为_，直线与椭圆C的公共点个数_。6、已知点P是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，I为的内心，若 成立，则双曲线的离心率为（ ）A4 BC2D轨迹问题8、（2010重庆理数）（10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线解析：排除法 轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排除B离心率取值范围问题（含普通

3、取值范围问题）9、（2010四川理数）椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（A） （B） （C） （D）解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，即F点到P点与A点的距离相等而|FA| |PF|ac,ac于是ac,ac即acc2b2acc2Þ又e(0,1)故e答案：D10、（2010福建理数）若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )A B C D【答案】B11、（北京市海淀区2010年4月高三第一次模拟考试理科试题）已知有公共焦点的椭圆与双曲线中

4、心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形.若，双曲线的离心率的取值范围为.则该椭圆的离心率的取值范围是 . 12、（2010年4月北京市西城区高三抽样测试理科） 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则的最小值为_. 13、（北京市东城区2010届高三第二学期综合练习理科）直线过双曲线的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若原点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 面积公式的考查14、（2010全国卷1文数）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，=，则(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 815、（2010全

5、国卷1理数）(9)已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，P=，则P到x轴的距离为(A) (B) (C) (D) 中点弦问题16、（2010重庆理数）(14)已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为_.解析：设BF=m,由抛物线的定义知中，AC=2m,AB=4m, 直线AB方程为 与抛物线方程联立消y得所以AB中点到准线距离为17、（2010上海文数）已知椭圆的方程为，、和为的三个顶点.（1）若点满足，求点的坐标；（2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点.若，证明：为的中点；（3）设点在椭圆内且不在轴上，如何构作过中点的直线，使得与椭圆的两个交点、满足？令，点的

6、坐标是（-8，-1），若椭圆上的点、满足，求点、的坐标.解析：(1) ；(2) 由方程组，消y得方程，因为直线交椭圆于、两点，所以D>0，即，设C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中点坐标为(x0,y0)，则，由方程组，消y得方程(k2-k1)x=p，又因为，所以，故E为CD的中点；(3) 因为点P在椭圆内且不在x轴上，所以点F在椭圆内，可以求得直线OF的斜率k2，由知F为P1P2的中点，根据(2)可得直线l的斜率，从而得直线l的方程，直线OF的斜率，直线l的斜率，解方程组，消y：x2-2x-48=0，解得P1(-6,-4)、P2(8,3)与圆综合问题18、（2010全国卷2理数）（

7、21）（本小题满分12分） 己知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为 （）求C的离心率； （）设C的右顶点为A，右焦点为F，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切 角平分线问题19、（2010安徽文数）椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。 ()求椭圆的方程；()求的角平分线所在直线的方程。20、（2010全国卷1理数）（21）(本小题满分12分) 已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D.（）证明：点F在直线BD上；（）设，求的内切圆M的方程 .定点问题21、（2010江苏卷）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B

8、，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m>0,。（1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设，求点T的坐标；（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。22、在直角坐标系中，点M到点的距离之和是4，点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线与轨迹C交于不同的两点P和Q. （I）求轨迹C的方程； （II）当时，求k与b的关系，并证明直线过定点.解：（1）的距离之和是4，的轨迹C是长轴为4，焦点在x轴上焦中为的椭圆，其方程为3分 （2）将，代入曲线C的方程，整理得 5分因为直线与曲线C交于不同的两点P和Q，所以设，则 7分且显然，曲线C

9、与x轴的负半轴交于点A（-2，0），所以由将、代入上式，整理得10分所以即经检验，都符合条件当b=2k时，直线的方程为显然，此时直线经过定点（-2，0）点.即直线经过点A，与题意不符.当时，直线的方程为显然，此时直线经过定点点，且不过点A.综上，k与b的关系是：且直线经过定点点13分存在问题23、（北京市朝阳区2010年4月高三年级第二学期统一考试理科）（本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点，过点P（2，1）的直线与椭圆C在第一象限相切于点M . （1）求椭圆C的方程； （2）求直线的方程以及点M的坐标； （3）是否存过点P的直线与椭圆C相交于不同的两点A、

10、B，满足？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由.解（）设椭圆C的方程为，由题意得解得，故椭圆C的方程为.4分 （）因为过点P（2，1）的直线l与椭圆在第一象限相切，所以l的斜率存在，故可调直线l的议程为由得. 因为直线与椭圆相切，所以 整理，得解得 所以直线l方程为将代入式，可以解得M点横坐标为1，故切点M坐标为9分 （）若存在直线l1满足条件，的方程为，代入椭圆C的方程得因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为所以所以.又，因为即，所以.即所以，解得 因为A，B为不同的两点，所以.于是存在直线1满足条件，其方程为13分24、直线的右支交于不同的两点A、B.（I）求实数k的取值范围；（II）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？