高考数学专题十计数原理与概率第练排列与组合练习讲解

1、【步步高】（浙江专用）2017年高考数学 专题十 计数原理与概率 第80练 排列与组合练习训练目标会应用排列、组合的计算公式解决与排列组合有关的实际问题.训练题型(1排列问题；(2组合问题；(3排列与组合综合应用问题.解题策略将常见的排列组合问题分成不同类型，并掌握各种类型的解法，弄清问题实质，做到融会贯通.一、选择题1(2015·杭州余杭区模拟设集合A0,1,2,3,4,5,6,7，如果方程x2mxn0(m，nA至少有一个根x0A，就称方程为合格方程，则合格方程的个数为(A13 B15C17 D192(2015·德阳诊断学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、

2、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有(A36种 B30种C24种 D6种3“2 012”含有数字0,1,2，且有两个数字2.则含有数字0,1,2，且有两个相同数字的四位数的个数为(A18 B24C27 D364(2015·南昌二中期末设集合S1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合Aa1，a2，a3，AS，a1，a2，a3满足a1<a2<a3且a3a26，那么满足条件的集合A的个数为(A76 B78C83 D845(2015·济南模拟将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色

3、，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有(A48种 B72种C96种 D108种6(2015·合肥一中、安师大附中等六校素质测试某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动(含x，y正半轴上的整点，其运动规律为(m，n(m1，n1或(m，n(m1，n1若该动点从原点出发，经过6步运动到(6,2点，则有(种不同的运动轨迹(A15 B14 C9 D107将数字1,2,3,4填入表格内，要求每行、每列的数字互不相同，如图所示，则不同的填表方式共有(1234431221433421A.432种 B576种C720种 D864种8某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告，2个不

4、同的两会宣传片，1个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且两会宣传片与公益广告不能连续播放，2个两会宣传片也不能连续播放，则不同的播放方式的种数是(A48 B98 C108 D120二、填空题9某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后立即进行那么安排这6项工程的不同排法种数是_(用数字作答10(2015·湖北武汉武昌区调考“渐升数”是指除最高位数字外，其余每一个数字比其左边的数字大的正整数(如13456和35678都是五位的“渐升数”(1共有_个五位“渐升数”(用数字作答；(2如果把所有的

5、五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列，则第110个五位“渐升数”是_11(2015·浙江名校交流卷一A，B，C，D，E，F六位同学和一位数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，A，B和C，D分别穿白色和黑色文化衫，E和F分别穿红色和橙色文化衫若老师站中间，穿着相同颜色文化衫的都不相邻，则不同的站法种数为_12.如图所示，将圆分成n个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为an.(1a4_；(2an_.答案解析1C当m0时，取n0,1,4，方程为合格方程；当m1时，取n0,2,6，方程为合格方程；当m2时，取n0,3，方程为合格方程；

6、当m3时，取n0,4，方程为合格方程；当m4时，取n0,5，方程为合格方程；当m5时，取n0,6，方程为合格方程；当m6时，取n0,7，方程为合格方程；当m7时，取n0，方程为合格方程综上可得，合格方程的个数为17，故选C.2B由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4科中任选2科看作一个整体，然后做3个元素的全排列，共CA种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共A种方法，故总的方法种数为CAA36630.3B依题意，就所含的两个相同数字是否为0进行分类计数：第一类，所含的两个相同数字是0, 则满足题意的四位数的个数为CA6；第二类，所含的两个相同数字不是0，则满足题意

7、的四位数的个数为C·C·C18.由分类加法计数原理得，满足题意的四位数的个数为61824.4C在集合S中任取三个数共有C84种情况，这三个数大小关系确定，其中不满足a3a26，即最大数减去次大数大于6的情况只有1种，即a11，a22，a39，其他均满足题意，所以满足条件的集合A的个数为C183，故选C.5B共有选法：CCCCCCCCCC72种6C方法一如图所示，该动点从原点出发，第一次运动到点K(1,1，第二次从K点运动到点I(2,2或者J(2,0，以此类推，最后到达A(6,2，则不同的运动轨迹有：OKIGDBA；或OKJHEBA；一共有9种不同的运动轨迹方法二每一步向右上

8、或右下，所以只关心在竖直方向上的运动情况，即确定6步运动中哪两步往下即可，共有C种，其中第一步不能向下，不符合要求的有C种，当第一步向上，第二、三步向下时，也不符合要求，去掉这一种情况，所以不同的运动轨迹种数为C(C19.7B因为每行、每列的数字互不相同，所以每填一个数字，就会去掉一行一列，因此按全排列：42×32×22×1576.8C首先排列3个商业广告，有A种结果，再在3个商业广告形成的4个空中排入另外3个广告，注意最后一个位置的特殊性，共有CA种结果，故不同的播放方式的种数为ACA108.920依题意，知工程甲、乙、丙、丁的进行顺序一定并且丙、丁相邻，因此只

9、需将剩余两个工程插在甲、乙、的中间或两端，由分步乘法计数原理得不同排法的种数为4×520.也可以这样考虑，先把丙、丁捆绑看做一个工程，如果不考虑甲、乙、的顺序，则有A种排法，而甲、乙、共有A种排法，因此共有20种排法10(1126(234579解析(1根据题意，“渐升数”中不能有0，则在其他9个数字中任取5个，每种取法对应一个“渐升数”，则共有“渐升数”C126个(2对于这些“渐升数”，1在首位的有C70个，2在首位的有C35个，3在首位的有C15个对于3在首位的“渐升数”中，前四位数字是3456的五位“渐升数”有C3个，前四位数字是3457的五位“渐升数”有2个，依次为34578,

10、34579，所以第110个五位“渐升数”是34579.11160解析按先排白色，再排黑色，最后排红色和橙色的顺序进行，白色分下面4种情况：白白白此时两个黑色有C1种位置；白白白此时两个黑色有C2种位置；白白白此时两个黑色有C种位置；白白白此时两个黑色有C1种位置排完白色和黑色后，红色和橙色有2种排法，所以共有(4C4AAA160种排法12(118(2解析(1设三种不同颜色分别为甲、乙、丙三种n4时，第1区域有3种选择，第2区域有2种选择，因为第4区域要与第1区域颜色不同，故对第3区域的选择分类讨论：当第3区域与第1区域颜色相同时，第4区域有2种选择；当第3区域与第1区域颜色不同时，第4区域仅有

11、1种选择所以a43×2×(2118.(2当将圆分成n(n3个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色时，第1区域有3种染色方案，第2区域至第n1区域有2种染色方案此时考虑第n区域也有2种涂色方案，在此情况下有两种情况：情况一：第n区域与第1区域同色，此时相当于将这两区域重合，这时问题转化为用3种不同颜色给圆上n1个区域涂色，且相邻区域颜色互异，即为an1种染色方案；情况二：第n区域与第1区域不同色，此时问题就转化为用3种不同颜色给圆上n个区域染色，且相邻区域颜色互异，即此时的情况就是an.根据分类原理可知3·2n1anan1，且满足初始条件：a418.即递推公式为由an3·2n1an1变形得an2n(an12n1，