信号检测与估计理论 第一章 概论_第1页
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1、 关于贝叶斯定理(Bayes Formulas A1 与 A2 构成互斥和完整的两个事件， A1 与 A2 中的一个 出现是事件 B 发生的必要条件，那么有 P(A1 B ) = P( A1 )P(B A1 ) P (B ) 及 P(A2 B ) = P( A2 )P(B A2 ) P (B ) 其中 P ( B ) = P ( A1 ) P ( B A1 ) + P ( A2 ) P ( B A2 ) 公式的意义：它是一个“执果索因”的条件概率计算公式，贝叶斯公式给 出了“结果”事件B已发生的条件下，原因事件的条件概率计算方法。 相对于事件B而言， P( Ai ) (i=1,2 称为先验概率

2、（Prior-Probability）， P(Ai B) 称为后验概率 （Posterior Probability）， 在已有附加信息（即事件B已发生）之后对事件发生的可能性做出的重新 认识，体现了已有信息带来的知识更新。 贝叶斯定理(Bayes Formulas示例 某项艾滋病血液检测的灵敏度(即真有病的人检查为阳性为95，对没 有得病的人这种检测的准确率(即没有病的人检查为阴性为99。美国 是一个艾滋病比较流行的国家，估计大约有千分之一的人患有这种病。 为了能有效地控制艾滋病的传播，有人建议对申请新婚登记的新婚夫妇 进行这种血液检查。该计划提出后，征询专家意见，遭到专家的强烈反 对，计划

3、没有被通过。 贝叶斯定理(Bayes Formulas示例 某项艾滋病血液检测的灵敏度(即真有病的人检查为阳性为95，对没 有得病的人这种检测的准确率(即没有病的人检查为阴性为99。美国 是一个艾滋病比较流行的国家，估计大约有千分之一的人患有这种病。 为了能有效地控制艾滋病的传播，有人建议对申请新婚登记的新婚夫妇 进行这种血液检查。该计划提出后，征询专家意见，遭到专家的强烈反 对，计划没有被通过。 设A=一个人患有艾滋病，B= 检查为阳性 P ( A ) =0.001，P ( B A ) =0.95，P B A =0.99 P ( B) = P ( B A ) P ( A ) + P B A P (A ) = 0.95 ´ 0.001 + 0.01 ´0.999 = 0.01094 ( ) ( ) P ( A B) = P (A) P (B A) P ( B) = 0.

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