函数专题测试-(12088)

1、函数专题测试注意事项：1.全卷共27 小题，满分150 分，考试时间90 分钟.2.本卷适宜基础较好的学生使用，旨在锻炼学生的做题速度.一、 选择题 : 本大题共12 小题，每题4 分，共48 分 . 在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知一次函数y=kx-1 ，若y 随 x 的增大而增大，则它的图象经过（）A 第一、二、三象限B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D 第二、三、四象限2.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A k 0 ， b 0B k 0， b 0C k 0， b 0D k 0， b 03. 如图， A 点的坐标为（4

2、 ， 0），直线y3xn 与坐标轴交于点B ， C ，连接AC ，如果 ACD=90 °，则n 的值为（）424345A. 2B.3C.2D.314 .当 y1 y2时， x 的取值范围是（）yx4.已知函数y1=|x| 和233A x 1B 1 x 2C x 2D x 1 或 x 25如图，双曲线y=的一个分支为（）ABCD6如图， 反比例函数y=（ x 0）的图象经过点A（ 1 ，1），过点 A 作 AB y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P（ 0， t），过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B 在此反比例函数的图象上，则 t 的

3、值是（）ABCD7. 直线y=ax （ a 0）与双曲线y=交于A （ x1， y1 ）、B（ x2， y2 ）两点，则4x1y2 3x2y1= （）A-1B-2C-3D-48. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（ x 0）的图象交矩形OABC的边AB 于点D ，交边BC 于点 E ，且 BE=2EC 若四边形ODBE的面积为6，则 k= （）A1B2C3D4.3. 函数 y=与 y=kx2+k （ k 0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD4. 在同一坐标系中，一次函数y=mx+n2 与二次函数y=x2+m的图象可能是（）ABCD5. 某同学在用描点法画二次函数y=ax2+b

4、x+c 的图象时，列出了下面的表格：x? 21 012?y? 112 125 ?由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是（）A.11B.2 C. 1D.56. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：二次三项式ax2+bx+c的最大值为4； 4a+2b+c 0； 一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为1； 使y 3 成立的x 的取值范围是 x 0其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题: 本大题共8 小题，每题4分，共 32分.7. 若抛物线y= （ xm）2+（ m+1）的顶点在第一象限，则m 的取值范围为 _.214 . 如图是抛物线y =ax

5、+bx+c （ a0）图象的一部分， 抛物线的顶点坐标A（ 1，3），与 x 轴的一个交点B（ 4，120），直线 y2= mx+n （ m0）与抛物线交于A ， B 两点，下列结论： 2 a+b=0 ； abc 0 ； 方程 ax +bx+c=3有两个相等的实数根； 抛物线与x 轴的另一个交点是（1， 0 ）； 当1 x 4 时，有 y 2 y1 ，其中正确的是 _.5. 抛物线y=ax2 +bx+c （ a， b ， c 为常数，且 a0）经过点（1， 0 ）和（ m ， 0 ），且 1 m 2，当 x1时， y 随着 x 的增大而减小下列结论： abc 0； a+b 0 ； 若点 A（3

6、， y1），点 B（ 3， y2）都在抛物线上，则y1 y2 ； a（ m1） +b =0； 若 c1，则 b24ac 4a 其中结论错误的是6. 如图， 已知双曲线y=（ k 0）经过直角三角形OAB斜边 OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C若 OBC的面积为3，则 k=7. 如图， 矩形ABCD的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点.C 在反比例函数y=的图象上，若点A 的坐标为（2，2），则 k 的值为.8. （ 2009? 武汉）如图，直线y=x 与双曲线y=（ x 0）交于点A 将直线y=x 向右平移个单位后，与双曲线y=（ x 0）交于点B ，与 x 轴交于

7、点C，若，则 k=.阅读下列文字，回答19-20题操作： “如图1， P 是平面直角坐标系中一点（x 轴上的点除外），过点P 作 PC x 轴于点C，点C 绕点 P 逆时针旋转60 °得到点Q”我们将此由点P 得到点Q 的操作称为点的T 变换9.点 P（ a， b）经过T 变换后得到的点Q 的坐标为_；若310. 点 M 经过T 变换后得到点N （ 6 ，），则点 M 的坐标为_三、解答题 : 本大题共 5 小题，共 70分 . 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.11. （ 12 分） 如图， 一次函数y 1=x+1的图象与反比例函数y2 的图象都经过点A（ m，2）（

8、1）直接写出点A 的坐标及反比例函数的表达式；（ 2）结合图象直接比较：当x 0 时， y1 和 y 2 的大小12. （ 12 分）如图，P1、 P2 是反比例函数y=（ k 0）在第一象限图象上的两点，点 A 1 的坐标为（4 ， 0）若 P 1OA 1 与 P2A 1A 2 均为等腰直角三角形，其中点P1、 P2为直角顶点（ 1）求反比例函数的解析式（ 2） 求 P2 的坐标 根据图象直接写出在第一象限内当x 满足什么条件时，经过点P1、P2 的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值.13. （ 12 分）如图，在平面直角坐标系中，点A 在 y 轴上，点B 在 x 轴上， C是线段A

9、B 的中点，连接OC ，并过点A 作 OC 的垂线，垂足为D ，交x 轴于点 E ，已知 tan OAD =0.5 （ 1）求2 OAD的正切值；（ 2）若OC=5 求直线AB 的解析式； 求点D 的坐标14.（ 10 分） 如图， 正三角形ABC 的边长为6，B（ 3，0） ， C（ 3，0） ，点 D， E 分别在边BC ，AC上，求点P 的坐标.25 . （ 24 分）已知在平面直角坐标系xOy 中， O 为坐标原点，线段AB 的两个端点A（ 0， 2 ）， B （ 1， 0）分别在 y 轴和x 轴的正半轴上，点 C 为线段AB 的中点，现将线段BA 绕点B 按顺时针方向旋转90

10、6;得到线段BD ，2抛物线y=ax +bx+c（ a 0）经过点D （ 1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=求点D 的坐标及该抛物线的解析式；连结CD ，问：在抛物线上是否存在点P，使得 POB 与 BCD 互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；2+bx+c （ a0）经过点E （ 1， 1），点Q 在抛物线上，且满足QOB 与 BCD（ 2）如图2，若该抛物线y =ax互余若符合条件的Q 点的个数是4 个，求a 的取值范围.四、附加题：本大题共2 小题，共10 分 . 请从2627 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.15. （ 10 分）一

11、般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、 y，如果对于任意一个x 都有唯一确定的一个y 和它对应，那么就称x 是自变量，y 是 x 的函数（function ）。方程（ equation ）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“ 解” 或“根”。求方程的解的过程称为“解方程 ”。在二元方程中，未知数个数大于方程个数的方程叫做不定二元方程，此类方程一般有无数个解。将这个方程的解以有序数对的形式描绘在平面直角坐标系中，就可以形成曲线。此时，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。（ 1）试描绘曲线C1: 2x

12、3y4 0（ 2）试描绘曲线22C2: xy1（ 3）在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。双曲线是由平面和22双锥相交形成的三种圆锥截面之一。即圆锥曲线的一种。形如xy1 mn 0mn的曲线就是双曲线的一种。据此，试说明：反比例函数图象其实是某种双曲线轨迹经过旋转45得到的。.16. （ 10 分）我们知道，两点确定一条直线.而过一点可以作出无数条直线，容易看出，它们的倾斜程度不同.当其中一条直线与x 轴相交时，我们取x 轴为基准，x 轴正方向与直线向上

13、方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角.当直线与x 轴重合或平行时，我们规定它们的倾斜角为0. 现在我们用倾斜角表达了直线的倾斜程度，那么它如何与初中所学的斜率联系呢？可以证明：经过两点x1 ,y 1 ,P 2 x2, y2 (x 1 x2 ) 的直线，倾斜角与斜率 k ，有yy （ * ） .P112tankxx12因此，当直线倾斜角为 90度 时 ， 这 条 直 线 的 斜 率 不 存 在 . 对 于 两 条 直 线 l1 ,l 2， 有l / /lkk , lllk k 112l1l212l 1.2（ 1）证明命题（* ） .（ 2）两点确定一条直线，如果直线经过两点Px , y,P2x,

14、 y2 ，试写出这条直线的解析式.1112（ 3）一天， 著名魔术大师秋先生拿了一块长和宽都是1.3 米的地毯去找地毯匠敬师傅，要求把这块正方形地毯改成8. 米宽2.1 米长的矩形敬师傅对秋先生说：“你这位大名鼎鼎的魔术师，难道连小学算术都没有学过吗？边长1.3米的正方形面积为1.69 平方米，而宽0.8 米长 2.1 米的矩形面积只有1.68 平方米，两者并不相等啊！除非裁去0.01平方米，不然没法做” 秋先生拿出他事先画好的两张设计图，对敬师傅说：“ 你先照这张图（图2）的尺寸把地毯裁成四块， 然后照另一张图（图 3）的样子把这四块拼在一起缝好就行了魔术大师是从来不会错的，你放心做吧！ ”

15、敬师傅照着做了，缝好一量，果真是宽0.8米长2.1 米魔术师拿着改好的地毯满意地走了，而敬师傅却还在纳闷儿：这是怎么回事呢？那0.01 平方米的地毯到什么地方去了？请用刚刚学过的知识能帮敬师傅解开这个谜吗？.函数专题测试参考案答1-4 CACD5-8 DACC9-12 BDDB13. m 014. 15. 16. 217.418.1231223 19. Q （ a+b，b）20.M （ 9，2）17. (1) A 坐标为（1， 2） （ 3 分） y2=（4分）(2) 当 0 x 1 时， y1 y2 ；当x=1 时， y1=y2 ；当x 1 时， y1 y2 （ 5 分）18. （ 1）（

16、4 分） （ 2） P2 （，） （ 4 分） 2 x 2+（ 4 分）19.(1)4/3 （4 分） (2)（ 4 分） （ 4 分）20.（10分）21. （ 1 ） 过点 D 作 DF x 轴于点 F ，如图1，DBF +ABO=90 °，BAO+ ABO =90 ，°DBF =BAO ，又AOB= BFD =90 °，AB=BD ，在 AOB 和 BFD 中，AOB BFD （ AAS ） -（2 分）DF =BO=1 ， BF=AO=2 ，D 的坐标是（ 3， 1）， -（1 分）2+b ×3+ c=1， 根据题意，得a= ， c=0，且a&#

17、215;3b=，2+x； -（ 2 分） 该抛物线的解析为式y=x点A（ 0， 2）， B（ 1， 0），点C 为线段AB 的中点，C（， 1），C、 D 两点的纵坐标都为1，CD x 轴，BCD =ABO ，BAO 与 BCD 互余，要使得 POB 与 BCD 互余，则必须 POB =BAO ，.2+x）， -（ 2 分）设P的坐标为（x，x.（ a）当P 在 x 轴的上方时，过P 作 PG x 轴于点G，如图2，则 tan POB=tan BAO ，即=，=，解得x1=0 （舍去），x2=，2x +x=， P 点的坐标为（，）； -（ 2 分）（ b）当P 在 x 轴的上方时，过P 作 P

18、G x 轴于点G，如图3则 tan POB=tan BAO ，即=，=，2+x=， 解得x1=0 （舍去），x2 =， x P 点的坐标为（，）； -（ 2 分）综上，在抛物线上是否存在点P（，）或（，），使得 POB 与 BCD 互余 -（ 1 分）（ 2）如图3，D （ 3， 1）， E（ 1 ， 1），2+bx+ c 过点E、 D ，代入可得，解得，所以y= ax2 4ax+3 a+1 抛物线y=ax分两种情况：2+bx+c 开口向下时，若满足QOB 与 BCD 互余且符合条件的Q 点的个数是4 个，则点Q当抛物线y=ax在 x 轴的上、下方各有两个（ i ）当点Q 在 x 轴的下方时，

19、直线OQ 与抛物线有两个交点，满足条件的Q 有 2 个；2+bx+c 有两个交点，抛物线y=ax 2+bx+c 与 x 轴的（ ii）当点Q 在 x 轴的上方时，要使直线OQ 与抛物线y=ax交点必须在x 轴的正半轴上，与y 轴的交点在y 轴的负半轴，所以3a+1 0，解得a；.-（5分）2+bx+c 开口向上时，点Q 在 x 轴的上、下方各有两个，当抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，符合条件的点Q 有两个； （ i ）当点 Q 在 x 轴的上方时，直线OQ 与抛物线y=ax2（ ii）当点Q 在 x 轴的下方时，要使直线OQ 与抛物线y =ax +bx+c 有两个交点，符合条件的点Q 才两个根据（2）可知，要使得 QOB 与 BCD 互余