物理竞赛辅导材料(全面详尽)

1、学习参考物理自主招生与奥赛备考手册堂万于学习参考第一讲：相对运动参照系的巧妙选取1.1.一小船在河中逆水划行，经过某桥下时，一草帽落于水中顺流而下，半小时后划船人才 发觉，并立即掉头追赶，结果在桥下游8km8km 处追上草帽，求水流速度的大小 设船掉头时间不计，划船速率及水流速率恒定 2.2.火车以速度 v vi匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距 （对地，且 V ViVV2）做匀速运动。司机立即以加速度 应满足什么条件？结果两个球同时落地，则B B 球的下落时间为多少4 4.在十字交叉路口，当汽车甲经交叉路口向南行驶时,口 L L 处向路口行驶，已知甲、乙均作匀速直线运动，甲的速度为3 3.

2、A A 球自塔顶自由落下，当她下落高度a a 时，另一球 B B 在离塔顶高度b b 处开始自由落下,s s 处有另一火车沿同方向以速度 V V2a a 紧急刹车，要使两车不相撞， a aVi，乙的速度为V2，求:汽车乙学习参考(1)(1) 经多长时间，甲、乙两车相距最近? (2(2 )甲、乙两车的最小距离为多大？二矢量的计算1 1 矢量的加法三相对运动情景：在无风的下雨天，你会看到窗外的雨丝入帘，垂直而下，若在开动的汽车中，你会 看到雨丝的帘幕似乎飘了起来，车速愈大，雨丝帘幕愈加倾斜。怎么定量说这个事情呢?我们不妨研究三个物体A A、B B、C C_.B_.B(1)(1)标出 B B 相对

3、A A 的位移 SBA； C C 相对于 A A 的位移 SCA；-以及 C C 相对于 B B 的位移 SCB.O O(2)(2)根据方才学习的矢量加法的知识，说出三者之间的关系A(3)(3) 根据以上知识，画出车的运动和雨滴运动之间关系的矢量图2 2 矢量的减法B BB B学习参考相关练习1 1 两个物体 A A 和 B B 同时分别以速度VA和VB抛出，速度方向如图，则 相对于 B B做什么运动？2 2. .从离地面同一高度 h h （ h h 足够大）、相距 I I 的两处同时各抛出一个石块，一个以速度V!竖直上抛，另一个石块以速度V2向第一个石块原来的位置水平抛出，求两个石块在运动过

4、程中，它们之间的最短距离？3.3.火车在雨中以 30m/s30m/s 的速度向南行驶，雨被风吹向南方，在地球上静止的观察者测得单个雨滴的径迹与铅直方向成300,而坐在火车里的乘客看到雨的径迹却恰好沿铅直方向，求雨相对于地球的速率。4.4.模型飞机以相对于空气39km/h的速度绕着一个边长为2km的等边三角形飞行， 设风速u=21km/h， 方向与三角形的一边平行， 并和飞机起飞方向相同， 问： 飞机绕三角形一周 需要多少时间？5 5 几辆相同的汽车以等速度 v v 沿宽为 c c 的直公路行驶，每车宽为 b b，前后两车头尾间距为 a a, 则人能以最小速度沿一直线穿过马路所用的时间为多少？学

5、习参考6 6. 辆坦克以速度 v vi=54km/h=54km/h 行驶，子弹与坦克的运动方向成角即-60以速度vo= 1800km/h射到坦克的正面防护板上， 被板弹开。求弹开的子弹将以怎样的速度飞行？7 7 在赤道上的 A A 处静止放置一个小物体，现在设想地球对物体的万有引力突然消失，在数小时内，小物体相对于 A A 点处的地面来说，将（）A.A.水平向东飞去C.C.向上并逐渐向西飞去B.B.原地不动，物体对地面的压力消失D.D.向上并逐渐向东方飞去学习参考8 8 帆船在静水中顺风飘行，风速为v vo,问：船速多大时，风供给船的功率最大？(设帆面是完全弹性面，且与风向垂直)9 9 在海面

6、上有三艘轮船，船 A A 以速度 u u 向正东方向航行，船 B B 以速度 2u2u 向正北方向航行， 船 C C 以速度 2 2 2u2u 向东偏北 450450 方向航行。在某一时刻，船 B B 和 C C 恰好同时经过船 A A 的航 线并位于船 A A 的前方，船 B B 到船 A A 的距离为 a a，船 C C 到船 A A 的距离为 2a.2a.若以此时刻作为计 算时间的零点，求在 t t 时刻 B B、C C两船间距离的中点 M M 到船 A A 的连线 MAMA 绕 M M 点转动的角 速度。第二讲牵连关系一. .几个重要的牵连关系关系 1:1:杆上各点沿杆方向的速度方向分

7、量相等。相关练习1 1 如图，一杆一端靠在光滑的竖直墙面上，一端放在光滑的 水平面上，当杆下滑至如图所示的位置时 (1)(1)杆端 A A 点和 B B 点速度关系是什么？B B学习参考(2)(2) A A 相对于 B B 作什么运动？【发散 1 1】如图所示，长为 L L 的轻质杆两端有质量均为m的两 个相同的小球 A A 和 B B，A A 靠在竖直壁上，B B 与地接触，两处均 不计磨擦，开始时杆与水平成60角，放手后 A A 下滑，B B 右滑， 当 v -时A A刚好脱离壁，此刻 - - B B = =【发散 2 2】四根同样的硬杆长均为L L,杆端用铰链相连，构成菱形，其对角线AC

8、AC 长，菱形平放在桌面上， 某时刻 A A 和 C C 两顶点以同样大小的速度 v v 沿直线 ACAC 朝相反的BDBD 比对角线方向开始运动，求当菱形变成正方形时顶点B B 相对桌面的加速度?学习参考【发散 3 3】如果杆长为I，杆的中点固定了一质量为 m m 的小钢珠，B B 端匀速向右运动，速度大小为vB，求当 v -60时，杆A A对小钢珠的作用力。关系 2:2:用两根绳连接的物体，沿绳方向的速度相等（因为绳不可伸长）。相关练习1 1 人拉船过程中，人的速度为V假设绳子与水平方向的夹角为 二时，船的速度多大？如果在 人匀速拉船，则船做的是什么运动？如果此时船和滑轮之间的绳长为I I

9、，人的速度为v0，绳子与水平方向的夹角为 二，船运动的加速度为 a,a,则此时人的加速度为多大？B B学习参考【发散 1 1】距离河岸（看成直线）500m500m 处有一艘静止的船， 船上的探照灯以转速为1r/min转动，当光速与岸边成 6060时，光束沿岸边移动的速率为 _【发散 2 2】如图所示，ABAB 为水平的光滑细杆，另一细杆 OPOP 可饶 ABAB 上方距 ABAB 高为 h h 的 O O 轴转动，两杆都穿过环 Q Q。若使 OPOP 杆饶 O O 以角速度 3 逆时针转动，则当 OPOP 与竖直方向的 夹角为 3030时，环 Q Q 的速度为多大？-P P发散 3 3（清华

10、20112011）如图，纸面内两根足够长的细杆 abab、cdcd 都穿过小环 M M，杆 abab 两端固定，杆 cdcd 可以在纸面内绕过 d d 点 并与纸面垂直的定轴转动。 若杆 cdcd 从图示位置开始，按照图中 箭头所示的方向，以匀角速度转动，则小环M M 的加速度A A 逐渐增加B.B.逐渐减小C C.先增加后减小D.D.先减小后增加【发散 4 4】如图所示，半径 R R= 0.6m0.6m 的光滑半圆细环竖直放置并固定在水平桌面上，环上套 有质量为1kg1kg 的小球甲，用一根细线将小球甲通过两个光滑定滑轮B B、D D 与质量为 2kg2kg 的小物体乙相连，滑轮的大小不计，

11、与半圆环在同一竖直平面内，它们距离桌面的高度均为h h =0.8m0.8m，滑轮 B B 恰好在圆环最高点 C C 点的正上方。初始时将甲拉至半圆环左边最低点A A 处，然后将甲、乙由静止开始释放，则当甲运动到离桌面高度为 _ m m 时，甲、乙速度大小相等；当甲运动到 C C 点时的速度大小为 _ m/sm/s。（g g = 10m/s10m/s2）学习参考学习参考【发散 5 5】如图所示，在绳的 A A 端以速率 v v 做匀速收绳从而拉物体 M M 做水平方向的直线运动，当绳ABAB 与水平方向恰好成 a a 角时，物体的速度为 _。关系 3:3:两个相互接触的刚体，可将其运动沿切线方向

12、和法线方向分解，则沿着法线方向的 速度相等。相关练习仁如图，三个相同的圆柱体紧靠在在一起后开始运动，达到如图位置 如果此时 A A 球的速度大小为vA，则此时 B B 球的速度为多大？发散 水平地面上整齐堆放着三个质量分布均匀， 长度相等，半径 为 r r的光滑圆柱体，设三个圆柱体的质量分别为mA=2mB=2mc=2m，若从图示位置释放，求A A 落地时的速度？学习参考2 2 如图，一个倾角为二的斜面靠墙放在光滑的水平面上，一个半径为 R R 的圆柱体靠着光滑的竖直墙面放在斜面上，如果此时圆柱体的速度为v1，斜面体的速度为v2，则v1和v2的关系为_3 3 顶杆 ABAB 可在竖直滑槽 K K

13、 内滑动，其下端由凸轮 M M 推动，凸轮绕 0 0 点以角速度-转动，在图示的瞬间，0A二r，凸轮轮缘与A A 接触处的法线 n n 与0A的夹角为G，试求此瞬间 ABAB 的速度为 _4 4 一个半径为 R 的半圆柱体沿水平方向向右作加速度为 a 的匀加速运动，在半圆柱体上搁置 一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动， 当圆柱体速度为 v 时， 杆与半圆柱体接触点 P与柱 心的连线与竖直方向的夹角为 v，求此时竖直杆运动的速度和加速度。学习参考5 5.如图所示，B B 是质量为 m mB、半径为 R R 的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。A A 是质为m mA的细长直杆，被固定的光滑套管

14、C C 约束在竖直方向，A A 可自由上下运动。碗和杆的质量关 系为：m mB=2m2mA。初始时，A A 杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触（如图）。然后从静止开始释放 A A , A A、B B 便开始运动。设 A A 杆的位置用二表示，二为碗面的球心 0 0 至 A A 杆下端与球面接触点的连线方向和竖直方向之间的夹角。求6 6 如图所示，一根长为丨丨的细刚性轻杆的两端分别连结小球a和b，它们的质量分别为 m ma和 m mb. .杆可绕距a球为1l处的水平定轴0在竖直平面内转动.4几乎接触桌面.在杆的右边水平桌面上， 紧挨着细杆放着一 个质量为 m m 的立方体匀质物块，图

15、中 ABCDABCD 为过立方体中 心且与细杆共面的截面现用一水平恒力F F 作用于a球上，使之绕0轴逆时针转动，求当 a a 转过 角时小球 b b 速度的 大小.设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球 b b 与立方体物块始终接触没有分离不计一切摩擦.初始时杆处于竖直位置.小球b学习参考7木板坚直地立在车上，车在雨中匀速进行一段给定的路程。木板板面与车前进方向垂直，其厚度可忽略。 设空间单位体积中的雨点数目处处相等，雨点匀速坚直下落。 下列诸因素中与落在木板面上雨点的数量有关的因素是& &放映电影时，看到影片中的一辆马车从静止起动，逐渐加快。在某一时刻车轮开始倒转。已知

16、电影放映机的速率是每秒3030 幅画面，车轮的半径是 0.60.6 米，有 1212 根辐条。车轮开始倒转时马车的瞬时速度是 _ _米/ /秒。9有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管，管内为真空，管内有一小球自某处自由下落（初速度为零），落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞.以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动。现用支架固定一照相机，用以拍摄小球在空间的位置。每隔一相等的确定的时间间隔T T 拍摄一张照片，照相机的曝光时间极短，可忽略不计。从所拍到的照片发现，每张照片上小球都处于同一位置。求小球开始下落处离玻璃管底部距离（用H H 表示）的可能值以及与各 H H值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的

17、可能值。A A、雨点下落的速度C C、车行进的速度B B、单位体积中的雨点数D D、木板的面积学习参考第三讲：抛体运动抛体运动是一种重要的曲线运动形式，按照抛出的初速度的方向与重力方向的关系，可将抛体运动划分为竖直上抛、竖直下抛、平抛和斜抛。根据运动的叠加原理，抛体运动一般可以分解为竖直方向的匀变速直线运动和水平方向的匀速直线运动。以斜上抛为例，如图所示，取抛体轨迹平面为 点为坐标原点，则抛体运动的规律为：a*=0fVx=v0cos8ay= -gVy= vsin日-gtx = v0cosvy =vosinT.1.2tqgt其轨迹方程为：y =xtgT _2g2x2vocos日斜抛运动还有一种接

18、法是： 沿着初速度方向的匀速直线运动和自由落体运动。解法，怎么分解要视问题而定。相关练习1 1 从底角为二的斜面顶端，以初速度Vo水平抛出小球，不计空气阻力，若斜面足够长，则 小球抛出当然还有其它学习参考后离开斜面的最大距离H H 为多大？学习参考2 2 如图所示，在圆柱形屋顶的天花板上的0 0 点，挂一根 L=3mL=3m 的细绳，绳的下端系一质量m=0.5kgm=0.5kg 的小球。细绳的最大张力为10N10N，小球在水平面内做圆周运动，当速度增大到绳断裂后，小球以 v=9m/sv=9m/s 的速度落到墙边，求这个圆柱形屋顶的高度H H 和半径 R R。3.3.(201(2012 2清华)

19、 )小球从台阶上以一定初速度水平抛出，恰落到第一级台阶边缘，反弹后再次落 下经 0.3s0.3s 恰落至第 3 3 级台阶边界，已知每级台阶宽度及高度均为18cm18cm，取 g=10m/sg=10m/s2。且小球反弹时水平速度不变，竖直速度反向，但变为原速度的(1)(1) 求小球抛出时的高度及距第一级台阶边缘的水平距离;(2)(2) 问小球是否会落到第 5 5 级台阶上？说明理由。4 4学习参考4.4.仓库高 20m20m、宽 40m40m , ,在仓库前某处 A A 点抛一石块过屋顶，试问A A 距仓库多远处时，所需要的初速度v0最小？此时v0为多少？( g=10m/sg=10m/s2)5

20、.5.如图所示，竖直面内有一个半径为R=0.2R=0.2m m的光滑半圆形轨道固定在地面上，水平地面与轨道相切于 B B 点。小球以 v vo=3m/s=3m/s 的速度从最低点 B B 进入轨道，求小球落地点和轨道最低点B B 的距离。学习参考学习参考6 6 如图所示，在高为 h h 的山顶向平地放炮，若 炮弹的出口速度的大小为v0，问V0与水平方 向夹角为多大时，水平射程最远？7 7 如图所示，一小球自 A A 点以初速Vo与水平成 B 角 抛出，最后落在 B B 点。球抛出的同时，人从 C C 点向 B B 点跑保持等速率为Vi，人与球同时到达 B B 点，已知BC= =xo,人与球的连

21、线与水平所成之角度，证明:tantan ：与时间 t t 成正比。学习参考8 8 如图所示，在仰角 a a 的雪坡上举行跳台滑雪比赛， 运动员从高处滑下， 能在 0 0 点借助于器 材以与水平方向成 B角的速度 V V。起跳，最后落在坡上的 A A 点，假如 V V。的大小不变，那么以 怎样的 B角起跳能使 0A0A 最远？最远距离为多少？9 9在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h h、速度为 v vo,以何角度掷铅球时，水平射程最远？10.10.从 h h 高的平台上以速度 v vo水平抛出一球，落到平地后反跳作斜抛体运动。设每次与地面 碰撞后，竖直分速度变为碰撞前的 e e 倍（e1e1

22、）,而水平分速度不变。 不计空气阻力。求：（1 1） 小球与地面第n n 次与第 n+1n+1 次碰撞之间的射高和水平射程。（2 2）小球与地面作第 n+1n+1 次碰撞时，到出发点的水平距离和经过的时间。学习参考11.11. 为训练宇航员能在失重状态下工作和生活，需要创造一种失重的环境。在地球表面附近，当飞机模拟某些在重力作用下的运动时，就可以在飞机座舱内实现短时间的完全失重状态。现要求一架飞机在速率为V Vi=500m/s=500m/s 时进入失重状态试验，在速率为V V2=1000m/s=1000m/s 时退出失重状态试验。重力加速度g=10m/sg=10m/s2。试问：（i i）在上述

23、给定的速率要求下，该飞机需要模拟何种运动，方可在一定范围内任意选择失 重时间的长短？试定量讨论影响失重时间长短的因素。（iiii）飞机模拟这种运动时，可选择的失重状态的时间范围是多少？1212 用细线悬挂着质量 m m 为 5.05.0 X0 0-2kgkg 的小球，线的长度 L L 为 1m1m,线所能承受的最大张力T T为 0.735N0.735N，现把线拉直到水平位置后放开（如图），小球的落地点 C C 恰好在悬点 0 0 的正下 方，求0C0C 的高度 H H 为多少?学习参考1313 有一个摆长为 I I 的摆(摆球可视为质点，摆线的质量不计)，在过悬挂点的竖直线上距悬挂点 0 0

24、的距离为 x x 处(x xv I I)的 C C 点有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受 到钉子的阻挡当 I I 一定而 x x 取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同现将摆拉到位于 竖直线的左方(摆球的高度不超过0 0 点)，然后放手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x x 的最小值.第四讲:物体的平衡三力平衡问题(1)(1)三力平衡原理： 若物体受到三个力而平衡， 那么其中任意 两个力的合力和第三个力是一对平衡力。(2)(2)三力汇交原理：若三力平衡，则该三力必共点。(3)(3)拉密定理： 若三力平衡， 则三力必共面， 且其中一个力与 另外两个力夹

25、角的正弦相等。即有：一&-sin。sin P sin /学习参考即：三个力可以组成一个三角形，利用正弦定理 便可证明之。1 1 一不均匀的木棒通过两根细绳系在两端，并挂在天花板上 保持水平，如图所示，已知木棒长度为L L,求木棒的重心距离其左端的水平距离？2 2 如图所示，轻杆 BCBC 的 C C 端用铰链接于墙，B B 端用绳子拉紧， 挂重物G G,当重物 G G 从 C C 点缓慢运动到 B B 的过程中，墙对轻 杆 BCBC 的作用力 N N大小变化为 _ ，绳子拉力 T T 的变化为_3 3 如图，一轻杆两端固结两个小球 A A 和 B B，A A、B B 两球质 量分别为

26、4m4m 和 m m，轻绳长为 L L，求平衡时 0A0A 和 0B0B 分 别多长（不计绳和滑轮间的摩擦）。学习参考4.4.（20052005 年交大）如图，一均匀细杆长为 1m1m，重量为 W W，在距其上端 25cm25cm 处用一钉子将其 钉在铅直墙面上，使细杆可绕此钉子无摩擦地转动， 今施一水平力作用在其上端， 使细杆偏离铅垂线二角 O O : :：: : 90900 0）而平衡，则钉子作用在细轴上的力的范围为多大？5 5 如图，两个重力分别为如果连线对圆心的夹角为处连线与竖直方向的夹角WA和WB的小圆环用细线连接着套在一个竖直固定着的大圆环上，当大圆环和小圆环之间的摩擦力及线的质量

27、忽略不计时，求 A AB B学习参考6.6.在图 1-21-2 中，A A、B B 是两个带柄(a a 和 b b)的完全相同的长方形物体， C C 是另一长方体，其 厚度可以忽略，质量为 m m，A A、B B 与斜面间以及与 C C 之间皆有摩擦，C C 与 A A 或 B B 间的静摩 擦系数均为，设它们原来都处于静止状态。(1)若一手握住 a a,使 A A 不动，另一手握住 b b,逐渐用力将 B B 沿倾角为 B 的斜面向上拉。 当力增大到能使 B B 刚刚开始向上移动时， C C 动不动？若动，如何动？(2) 此时 A A 与 C C 之间的摩擦力为多大？(3) 若握住 b b

28、使 B B 不动，握住 a a 逐渐用力将 A A 沿倾角为 B 的斜面向下拉。当 A A 开始移动 时，C C 动不动？若动，如何动？二. .重心的确定1 1、如图的棒槌，假设球 A A 的质量为 M M，半径为 棒 B B 的质量为 m m,长度为|，求它的重心位置的重心位置。2.2.如图所示，半径为 R R 的实心球，质量为m m,在其内部挖去学习参考三：滑动摩擦力的方向1 1 如图所示，质量为m的物体放在水平放置的钢板 C C 上，与钢板的动摩擦因素为u。由于光滑导槽 ABAB 的控制，物体只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度V,向右运动，同时用力 F F沿导槽的方向拉动物体，使物体沿导

29、槽A A、B B 以速度v2匀速运动，则 F F 的大小_物体对光滑导槽的压力 _ 。_2 2 个倾角为： 的斜面以速度Vo沿平行于底边的方向匀速运动， 滑块和斜面之间的滑动摩 擦因数为J，一块垂直于底边的竖直光滑挡板限制滑块的运动方向，先给滑块一个较大的 沿挡板向下的速度，求滑块最后的稳定速度。四：刚体平衡的条件乜Fx =0物体平衡的充要条件Fy =0送Mj =0V4学习参考1 1 如图所示，质量为 m m 匀质木杆，上端可绕固定转动光滑轴0 0 转动，下端放在木板上，木板放在光滑的水平地面上，棒与竖直线成4545角，棒与木板间的摩擦系数为0.50.5。为使木2.2.（20042004 交大

30、）半径为 R R的匀质半球体置于水平地面上，其重心在球心O O 正下方 C C 点处,3OCR，半球质量为 m m,在半球的平面上放一个质量为m/8的物体，它与半球间的动8摩擦因数为 0.20.2，如图所示，则物体刚要开始滑动时离球心的最大距离为 _3.3. （20062006 交大）两个质量分布均匀的球体，半径为r,r,重为 P P,置于两端开口的圆筒内，圆筒的半径为 R R （r : R 2r），并竖直放在水平面上，设所有的接触面光滑，为使圆筒不至于 倾倒，圆筒的最小重量 Q Q 为多少？如果换成有底的圆筒，情况又如何？板向由匀速运动，水平拉力为:gmgB B.mg1C C.4mg（ ）i

31、D D.- mg6学习参考4.(20084.(2008 交大) )重为 80kg80kg 的人沿如图的梯子从底部向上攀登，梯子的质量为 25kg25kg，顶角为 3030. .。已知 ACAC 和 CECE 都为 5m5m 长且用铰链在 C C 处相连，BDBD 为一段轻绳，两端固定在梯子高度的 一半处，设梯子与地面的摩擦可以忽略，求在人向上攀登的过程中轻绳中张力的变化？5.5.( 20102010 南大)如图，一个质量均匀分布的直杆搁置在质量均匀的圆环上，杆和圆环相切， 系统静止在水平地面上，杆和地面的接触点为 A A，与环面的接触点为 B B。已知两个物体的质量线密度均为，直杆和地面的夹角

32、为 二，圆环半径为 R R。所有接触点的摩擦力足够大，求:(1)(1) 地给圆环的摩擦力(2)(2) 求 A A、B B 两点的静摩擦系数的取值范围?学习参考6 6 如图所示，AOBAOB 是一把等臂夹子，轴 0 0 处的摩擦不计， 若想在 A A、B B 处用力去夹一个圆形物体 C C,则能否夹住与 那些因素有关？这些因素应该满足什么条件？（不考虑圆 柱形物体受到的重力）7 7 如图所示，一架均匀的梯子，一端放置在水平地面上，另一端靠 在竖直墙上，已知梯子与地面间的静摩擦因数为 =,梯子与墙壁之间的静摩擦因数为J J2,2,求梯子平衡时与水平地面之间的最小 夹角。A AB B学习参考8 8

33、如图所示，一架均匀梯子AB, ,质量为M，长AB=10m，靠在光滑的墙壁上，A、B两端到墙角O的距离为AO = 8m，BO = 6m，已知梯子与水平面间的静摩擦因数为J=0.5。试回答下列问题：（1 1） 地面对梯子的作用力为多大？（2 2）一个质量为5M的人沿此梯子向上爬，他能沿梯子上升多远而不致使梯子倾倒？9 9 如图所示，一人对一均匀细杆的一端施力，力的方向总与杆垂直，要将杆从地板上无滑动 地慢慢抬到竖直位置，试求杆与地板间的静摩擦因数至少是多大？O OB B. .学习参考1010 图示正方形轻质刚性水平桌面由四条完全相同的轻质细桌腿1 1、 2 2、 3 3、 4 4 支撑于桌角 A

34、A、B B、C C、D D 处，桌腿竖直立在水平粗糙刚性地面上。已知桌腿受力后将产生弹性微小形变。OP现于桌面中心点 O O 至角 A A 的连线OA上某点 P P 施加一竖直向下的力 F F，令= COA面对桌腿 1 1 的压力 F F!。11.11. 用两个 爬犁”雪橇）在水平雪地上运送一根质量为 m,m,长为 I I 的均匀横梁，横梁保持水平，简化示意图如图所示，每个爬犁的上端A A 与被运送的横梁端头固连，下端B B 与雪地接触，假设接触面积很小，一水平牵引力F F 作用于前爬犁，作用点到雪地的距离用h h 表示。已知前爬犁与雪地间的动摩擦因数为J1，后爬犁与雪地之间的动摩擦因数为J2

35、。 问要在前后两爬犁都与雪地接触的条件下，使横梁沿雪地匀速向前移动,F F 应多大？设爬犁的质量可忽略不计。h h 应满足什么条件？水平牵引力，求桌C CF FB BOP PA A学习参考学习参考12.12.如图所示，一根细棒AB,A端用铰链与天花板相连，B端用铰链与另一棒BC相连，两棒长度相等，限制在如图的竖直平 面内运动，且不计铰链处的摩擦；当在C端加一个适当的外力（与AB、BC在同一平面内），可使二棒静止在如图的位置，即两棒互相垂直，且C端在A端的正下方。（1 1） 不论二棒的质量如何，此外力只可能在那些方向范围 内？说明理由。（2 2） 如果AB棒的质量为m,，BC棒的质量为m2，且A

36、B、BC的质量分布均匀，求此外力的大小和方向。如果m,：m2，该外力方向如何 ？如果m, m?，该外力方向如何？13.13.如图 4-64-6，底边长为 a a,高度为 b b 的长方形匀质物块置于斜面上，斜面与物块之间的静摩 擦系数为，斜面的倾角为 0O当 B 足够小时，物块静止于斜面上，如逐渐将倾角增大，当B取某个临界值 60时， 物块或将开始滑动或将翻倒。 试分别求出滑动和翻倒时的如并说明在什么条件下出现的是滑动，在什么条件下出现的是翻倒。C C学习参考学习参考14.14.在图 1-31-3 中，A A 是一质量为M M 的木块，B B 是一质量为 m m 的小铁块，共同浮在水面上。 若

37、将铁块取下，直接放在水内，最后杯中水面的高度变。1515 半径为 r r、质量为 m m 的三个相同的刚性球放在光滑的水平桌面上，两两互相接触。用一 个高为 1.51.5r r的圆柱形刚性圆筒（上下均无底）将此三球套在筒内，圆筒的半径取适当值， 使得各球间以及球与筒壁之间均保持接触，但相互间无作用力。现取一质量亦为 m m、半径为R R 的第四个球，放在三球上方的正中。 设四个球的表面、圆筒的内壁表面均由相同位置构成，3其相互之间的最大静摩擦系数均为=（约等于 0.7750.775）,问 R R 取何值时，用手轻轻竖 -600时，棒对小物体的作用力为多大？（取g = 10m /s）学习参考10

38、10 如图所示，斜面体置于水平面上，其斜面的倾角为，斜面体 B B 恰好与斜面 A A 重合，而B B 的上表面呈水平状态，物体 C C 置于 B B 的上表面上，已知 A A、B B、C C 三者的质量相同，现将 三者同时由静止释放，不计一切摩擦，求刚释放后物体C C 的加速度。11.11.足球比赛中发角球时，有经验的足球队员可发出所谓 拐弯香蕉球”即球飞到球门前方时会学习参考进入球门。试简要地说明其道理。12.12.广而深的静水池中竖立一固定细杆，其露出水面部分套着一个长度为L L、密度为 p 截面均匀的匀质细管，细管可沿杆无摩擦地、竖直上下滑动，因套在杆上，不会倾倒。现在用手 持管，使管

39、的下端刚刚与水面接触，放手后管竖直下沉，设水的密度为p水，不计水的阻力和表面张力。(1)当管的密度 p 等于某一值 p时，管能下沉到刚好全部没入水中。求p(2) 在 p p的情形下，管下沉所经历的时间等于什么？2(3) 设管的密度水，求管下沉到最后位置所需的时间313.13.如图所示， 一块光滑的平板能绕水平固定轴 HHHH 调节其与水平面所成的倾角。板上 一根长为 I I = 1.001.00 m m 的轻细绳，它的一端系住一质量为 m m的小球 P P,另一端固定在 HHHH 轴上 的 0 0 点。当平板的倾角固定在 ：时，先将轻绳沿水平轴 HHHH 拉直(绳与 HHHH 重合)，然后给

40、小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度 v vo= 5.05.0 m/sm/s。若小球能保持在板面内做圆周运动， 问 倾角的值应在什么范围内(取图中处箭头所示方向为： 的正方向)。 取重力加速度 g g=1010m/sm/s2学习参考学习参考14.14.一半径为R =1.00 m的水平光滑圆桌面，圆心为O，有一竖直的立柱固定在桌面上的圆 心附近，立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线C，如图预 17-217-2 所示。一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为m=7.5 10_2kg的小物块。将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与绳垂直、大小为V。=4

41、.0m/s的初速度。物块在桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上。已知当绳的张力为T。=2.0N时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动.1 1 问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少？2 2.若绳刚要断开时，桌面圆心0到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸 直部分垂直，问物块的落地点到桌面圆心0的水平距离为多少？已知桌面高度H = 0.80 m物块在桌面上运动时未与立柱相碰.取重力加速度大小为10m/s2.块在桌面上运动时未与立柱相碰取重力加速度大小为10 m/s2.学习参考15.15. 一根绳的一端连于 A A 点，绳上距 A A 端为 a a 处系有一个质量为 m的质点 E,绳

42、的另一端通 过固定在 C点的滑轮，A、C处在同一水平线上，某人握 住绳的自由端，以恒定的速率 v 收绳，当绳收到如图的位置时，质点 E两边的绳与水平线的夹角分别为:-和，求 这时人收绳的力？忽略一切摩擦以及绳与滑轮的质量V学习参考16.16.一根不可伸长的细轻绳，穿上一粒质量为m的珠子（视为质点），绳的下端固定在A点,上端系在轻质小环上，小环可沿固定的水平细杆滑动（小环的质量及与细杆摩擦皆可忽略不 计），细杆与A在同一竖直平面内. 开始时，珠子紧靠小环，绳被拉直，如图复 19-7-119-7-1 所示, 已知，绳长为I,A点到杆的距离为h，绳能承受的最大张力为Td,珠子下滑过程中到达最 低点前

43、绳子被拉断，求细绳被拉断时珠子的位置和速度的大小（珠子与绳子之间无摩擦） 注：质点在平面内做曲线运动时， 它在任一点的加速度沿该点轨道法线方向的分量称为法向加速度an，可以证明，an=V2/R,v为质点在该点时速度 的大小，R为轨道曲线在该点的曲率半径”，所谓平面曲线上某点的曲率半径，就是在曲线上取包含该点在内的一段 弧，当这段弧极小时，可以把它看做是某个圆”的弧，则此圆的半径就是曲线在该点的曲率半径.如图复 19-7-219-7-2 中曲线在A点的曲率半径为RA，在B点的曲率半径为RB.学习参考第六讲动量和能量功和动能定理1 1、功功是力对空间的积累效应，如果一个恒力F作用在一个物体上，物体

44、发生的位移为s，那么力F在这段位移上做的功为:W二Fscos。式中二是F和s的夹角，即scos是s在力F方向上的投影。在不使用微积分的情况下我们一般只能计算恒力做的功，但有的时候也可以采取一些技巧来求变力做的功。2、几种力的功(1)重力的功(2)弹簧弹力的功弹簧在弹力F =kx的作用下，从位置X!运动到了位置X2，这一过程中弹簧弹力做负功，做的负功的绝对值等于如图梯形部分的面积。所以有：Jkx：-丄kX222 2 2(3)万有引力的功质量为 m的指点在另外一个质量为M M 的指点的引力作用下由相对距离运动到相对距离r2的过程中，引力做的功是：W - -GMm( -GMm-rir2r2r-3 3

45、、功率P = Fvcos-4、 动能定理内容及推导(略)用动能定理解决问题的优越性在于对力作用的中间过程不予考虑，只要考虑初状态和末状态，这给问题的解决带来了不少的方便学习参考【练习】、1 1 一质量为 m m 的小球与一劲度系数为 k k 的弹簧相连组成一体系， 置于光滑水平桌面上， 弹簧 的另一端与固定墙面相连， 小球做一维自由振动。 试问在一沿此弹簧长度方向以速度 u u 作匀 速运动的参考系里观察，此体系的机械能是否守恒，并说明理由。2 2 两个质量均为 m的小球，用细绳连接起来，置于光滑的水平面上，绳刚好被拉直，用一个恒力 F作用在连绳的中点，F的方向水平且垂直于绳的初始位置，F力拉动原来处于静止状态的小球，问在两个小球第一次相撞前的瞬间，小球垂直于 F作用线的方向上的分速度是多大？（绳子长为 2L）moLF凡是做功仅仅取决于初、 末位置的力，叫做保守力。物理学中有许多保守力，女口：万有引力， 重力，库仑力、静电场力。在保守力场中，有一种仅由力的作用点的位置决定的能量，称之为势能（也叫位能）。势能的增减与保守力做的功密切相关； 保守力做多少正功，质点的势能就减少多少； 保守力做多