现代控制理论大作业任务北科

1、* *现代控制理论大作业分析对象：汽车悬架系统指导老师：周晓敏专业：机械工程 姓 名：白国星* *学 号：S20140579* *1.建模悬架是车轮或车桥与汽车承载部分之间具有弹性的连接装置的总称，具有传递载荷、缓和冲击、衰减振动以及调节汽车行驶中的车身位置等作用。 传统汽车 悬驾系统是被动悬驾，其参数不能改变，无法控制其对不同路面激励的响应， 因 此对不同路面的适应性较差。为提高汽车的行驶平顺性、操纵稳定性和制动性等 性能，人们开始用主动悬架系统来代替传统的被动悬架系统。主动悬架系统能根 据路面的情况通过一个动力装置改变悬挂架的参数，改善汽车的各方面性能。对悬驾系统进行仿真计算首先要建立悬驾

2、系统动力学模型， 随后对所建立的 模型进行仿真分析。为了简化模型，取汽车的一个车轮的悬驾系统进行研究， 该 模型可简化为一维二自由度的弹簧阻尼质量系统，图1所示为该模型的模拟图。图1悬架系统模型的模拟图其中u为动力装置的作用力，w为路面位移，x1为车身位移，x2为悬驾位 移，用车身位移来度量车身的振动情况，并视为系统的输出。路面状况以w为* *尺度，并视为系统的一个干扰输入。当汽车从平面落入坑时，w可用一个阶跃信* *号来模拟。u为主动悬架的作用力，它是系统的控制量进行受力分析，由牛顿第二规律可得车身悬架系统的动力学方程为a=0 0 1 0;0 0 01;-ks/m1 ks/m1 -b/m1

3、b/m1; ks/m2 -(ks+kt)/m2 b/m2 -b/m2;设系统状态变量为则上面系统动力学方程可改写为状态空间表达式X Ax Bu yCx Du其中:Ktwx2xx-ix20 0* *b=0 0;0 0;1/m1 0;-1/m2 kt/m2;c=1 0 0 0;d=0 0;G=ss(a,b,c,d)nu m,de n=ss2tf(a,b,c,d,1);tfsys=tf( nu m,de n)eig(a)figure(1)impulse(G)figure(2)step(G)系统状态空间模型:C 10 0 0D 0 0Matlab系统模型程序代码：m仁800;m2=320;ks=100

4、00;b=30000;kt=10*ks;* *G * Mxl.)c2x3x43C1001D*2000tx3-12. 5IX s-3753 7-吕x4-s-343. 893. 75-93-75b二111u2XI00 x200 x30. OOL250覽4-0.003125312.5c =Vl X?x3x4ri1 000d =ui u2yl0GCont inugu3_t i*? st at cngdisl.系统传递函数:tfsys =Q. Q0L25 s 2 -1- 4, 44L&-1S s + 0. J906H iM H Mi K. H B- IM M. IM M. IM B- B. EM B-

5、K. B.B.Time (seconds)Step R&sponseFrom.From：ln(2J系统阶跃响应:pn七-dlu1030 010Time (seconds)2C* *2.系统能控性与能观性分析Matlab系统能控性与能观性分析程序代码：m仁800;m2=320;ks=10000;b=30000;kt=10*ks;a=0 0 1 0;0 0 0 1;-ks/m1 ks/m1 -b/m1 b/m1;ks/m2 -(ks+kt)/m2 b/m2 -b/m2;b=0 0;0 0;1/m1 0;-1/m2 kt/m2;c=1 0 0 0;d=0 0;N=size(a);n=N(1)ud=c

6、trb(a,b); %能控矩阵%ob=obsv(a,c); %能观矩阵%if rank(ud)=n %判断能控性%disp(系统能控)elseif ran k(ud) ndisp(系统不能控)endif rank(ob)=n %判断能观性%disp(系统能观)elseif ran k(ob) contIol1abilily.observability荻讒控系统能观运行结果:* *3.系统稳定性分析Matlab系统稳定性分析程序代码：m仁800;m2=320;ks=10000;b=30000;kt=10*ks;a=0 0 1 0;0 0 0 1;-ks/m1 ks/m1 -b/m1 b/m1;k

7、s/m2 -(ks+kt)/m2 b/m2 -b/m2;Q=eye(4,4);P=lyap(a,Q); %求解矩阵Pflag=0;n=len gth(a);for i=1: ndet(P(1:i,1:i)if(det(P(1:i,1:i)=0)flag=1;endendif flag=1disp(系统不稳定);elsedisp（系统稳定）;end stability* *ans =3.3135-D倾93ans -23.9353ans =0.8641运行结果:4.系统状态反馈控制器设计若系统期望性能指标为超调量小于5%，峰值时间小于0.5秒，即:则:0.707为计算方便取0.707wn10* *

8、wnjwnJ27.07 j7.07另两个极点应选择成使其和原点距离远大于主导极点和原点的距离，取:310142011004200则期望特征多项式为:20010022 wnw2220010014.110032314.1243303120002000000Matlab系统状态反馈控制器设计程序代码:m仁800;m2=320;ks=10000;b=30000;kt=10*ks;a=0 0 1 0;0 0 0 1;-ks/m1 ks/m1 -b/m1 b/m1;ks/m2 -(ks+kt)/m2 b/m2 -b/m2;b=0 0;0 0;1/m1 0;-1/m2 kt/m2;c=1 0 0 0;d=0

9、 0;OG=ss(a,b,c,d); %原系统状态空间模型HPole=-200 -100 -7.07+sqrt(-50) -7.07-sqrt(-50);K=acker(a,b*1 0,HPole)则主导极点为:%期望极点* *a0=a-b*1 0*K;%极点配置后系统矩阵* *eig(aO) %显示极点配置后特征根NG=ss(aO,b,c,d) %状态反馈控制后系统状态空间模型figure(1)impulse(NG)hold onimpulse(OG)axis(0,10,-4,4);gridfigure(2)step(NG)hold onstep(OG)axis(0,10,0,2);grid

10、状态反馈控制器增益矩阵：s.=1- Oe+05 I5092-B, A3i7 0. TTOfl 0. 249B状态反馈控制后系统矩阵特征值：Bns =U Os+O2 *-2.0000 + S OOQOi= 1,000卡0. 0000i-0. 0707 + 0. 07071-0. Q7CI7 - Ou Q7Q7i状态反馈控制后系统状态空间模型:* *NG =M2x3KlL0-5399I. 6=-H34x207952】9l*3I0-LODI250-2xl0i-274. 7b =ulu2xl0000 x30. J012S0-0. DOS I 25312. 5C二x x2 x3ylI00Qd =ul u

11、2yi0 0匚outrt系统脉冲响应对比:Impulse ResponseFrom: ln(1)Fom: in(2)Timeisecands)4 3 2 1 Opnll_dujI I| |- -I I I I - -d d-ITIT - -11-I I 1 1 i i1015010* *绿色线为原系统脉冲响应，蓝色线为状态反馈控制后系统脉冲响应。* *系统阶跃响应对比: 绿色线为原系统脉冲响应，蓝色线为状态反馈控制后系统脉冲响应。Step ResponseFrom ln(12030 CTime fseconds)2 0B4218642 o4一1111 o o o oplduuvFromln(2

12、)* *5.系统状态观测器设计Matlab系统状态观测器设计程序代码：m仁800;m2=320;ks=10000;b=30000;kt=10*ks;a=0 0 1 0;0 0 0 1;-ks/m1 ks/m1 -b/m1 b/m1;ks/m2 -(ks+kt)/m2 b/m2 -b/m2;b=0 0;0 0;1/m1 0;-1/m2 kt/m2;c=1 0 0 0;d=0 0;HPole=-200 -100 -7.07+sqrt(-50) -7.07-sqrt(-50);K=acker(a,b*1 0,HPole);op=-50 -50 -50 -50;L=(acker(a,c,op)a仁a

13、-b*1 0*K; L*c a-L*c-b*1 0*Ke0=1 2 0.1 -0.1 0 0 0 0;t=0:0.01:4;sys=ss(a1,eye(8),eye(8),eye(8);y,t,e=i nitial(sys,e0,t);subplot(2,2,1)plot(t,e(:,1)gridxlabel( time) ylabel( e1) subplot(2,2,2) plot(t,e(:,2) grid* *xlabel( time)ylabel( e2) subplot(2,2,3) plot(t,e(:,3) gridxlabel( time)ylabel( e3) subplo

14、t(2,2,4) plot(t,e(:,4) gridxlabel( time)ylabel( e4)状态观测器增益矩阵:* *L =1. OeH-O 0.08t-0.30115.6203-：-E5门状态估计误差曲线:6.系统最优控制Matlab系统最优控制程序代码：m仁800;m2=320;ks=10000;b=30000;kt=1O*ks;a=0 0 1 0;0 0 0 1;-ks/m1 ks/m1 -b/m1 b/m1;ks/m2 -(ks+kt)/m2 b/m2 -b/m2;2云C* *b=0 0;0 0;1/m1 0;-1/m2 kt/m2;c=1 0 0 0;d=0 0;Q=eye(4,4);R=1;Kc,P=lqr(a,b*1,0,Q,R)Ac=(a-b*1,0*Kc)程序运行结果：Kc二0.0(900-0. 00130.0000-0.0000?-h 7164-L65320.14910,0436-L65325S. 2913-1,1523-0.04040.1491-1.15230.32120.12150.0436-0, 040412150.0535Ac =fl01.000000Q01,0000-12.500012. 5000-37.300037.500031.KH -341 750093.7E00-93.7GOD7.体会