人教版九年级上册第21章《一元二次方程》单元测试卷 含答案

1、人教版九年级上册第21章一元二次方程单元测试卷满分100分班级：_姓名：_成绩：_一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列方程属于一元二次方程的是（）A2x23y5Bx3x2+40Cx22x0D+4x22方程x23x4化为一般式后，若二次项系数为1，则它的一次项系数和常数项分别为（）A3、4B3、4C3、4D3、43用配方法解一元二次方程x24x90，可变形为（）A（x2）29B（x2）213C（x+2）29D（x+2）2134一元二次方程x22x的根为（）Ax0Bx2Cx0或x2Dx0或x25一元二次方程x2+4x+50的根的情况是（）A无实数根B有一个实根C有两个相等的实数根D

2、有两个不相等的实数根6如果b是方程x2+ax+b0的根，b0，则a+b等于（）AB1CD不能确定7代数式x24x+5的最小值为（）A0B1C5D没有最小值8已知实数a，b满足（a2+b2）22（a2+b2）150，则a2+b2的值为（）A3B5C3或5D3或59受非洲猪瘟及其他因素影响，2019年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（）A23（1x%）260B23（1+x%）260C23（1+x2%）60D23（1+2x%）6010设方程x2+x20的两个根为，那么+的值等于（）A3B1C1D3二填空题（共7

3、小题，满分28分，每小题4分）11已知2x|m|2+39是关于x的一元二次方程，则m 12若x22，则x 13已知关于x的一元二次方程2x2kx240的一个根为x3，则k的值是 14若关于x的一元二次方程kx23x+20无实数根，则k的取值范围是 15在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有员工 人16设n0，m2+4n24mn，则 17对于实数a，b，定义运算“*“，a*b例如4*2，因为42，所以4*2424×28若x1，x2是一元二次方程x28x+160的两个根，则x1*x2 三解答题（共6小题，

4、满分42分）18（8分）解方程：（1）x2+4x210； （2）x22x+1019（6分）已知关于x的一元二次方程3x2+bx20（1）若b6，请你求出这个方程的解；（2）若b为任意数，请判断此时这个方程的根的情况20（6分）关于x的一元二次方程x22（m+1）x+m2+50有实数根（1）求m的取值范围；（2）已知等腰ABC的底边长为4，另两边的长恰好是方程的两个根，求ABC的周长21（6分）列方程（组）解应用题某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的

5、篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）求这个茶园的长和宽22（7分）2020年，受新冠肺炎疫情影响口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元销售了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）为回馈客户该网店决定五月降价促销经调查发现在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？23（9分）先阅读下面的内容，再解决问题：问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将

6、它分解成（x+a）2的形式但对于二次三项式x2+2ax3a2，就不能直接运用公式了此时，我们可以在二次三项式x2+2ax3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax3a2（x2+2ax+a2）a23a2（x+a）24a2（x+a）2（2a）2（x+3a）（xa）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”利用“配方法”，解决下列问题：（1）分解因式：a28a+15 ；（2）若ABC的三边长是a，b，c，且满足a2+b214a8b+650，c边的长为奇数，求ABC的周长的最小值；

7、（3）当x为何值时，多项式2x24x+3有最大值？并求出这个最大值参考答案一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1解：A中含有两个未知数，不符合一元二次方程式的定义，不合题意；B中未知数的最高次数是三次，不符合一元二次方程式的定义，不合题意；C符合一元二次方程式的定义，符合题意；D不是整式方程，不符合一元二次方程式的定义，不合题意故选：C2解：方程整理得：x23x40，则它的一次项系数和常数项分别为3、4，故选：C3解：x24x90，x24x9，则x24x+49+4，即（x2）213，故选：B4解：x22x，x22x0，则x（x2）0，x0或x20，解得x10，x22，故选：C5解：4

8、24×540，方程无实数根故选：A6解：把xb代入方程x2+ax+b0，可得b2+ab+b0；又b0，方程两边同除以b得：a+b1；故选：B7解：x24x+5x24x+44+5（x2）2+1（x2）20，（x2）2+11，当x2时，代数式x24x+5的最小值为1故选：B8解：设a2+b2x，原方程变为：x22x150，（x5）（x+3）0，解得：x15，x23，因为平方和是非负数，所以a2+b2的值为5；故选：B9解：当猪肉第一次提价x%时，其售价为23+23x%23（1+x%）；当猪肉第二次提价a%后，其售价为23（1+x%）+23（1+x%）x%23（1+x%）223（1+x%）

9、260故选：B10解：，是方程x2+x20的两个根，+1，2，原式1（2）1故选：C二填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11解：由题意可得|m|22，解得，m±4故答案为：±412解：直接开平方得：x±故答案为：±13解：把x3代入方程2x2kx240，可得2×9+3k240，即k2，故答案为：214解：关于x的一元二次方程kx23x+20无实数根，（3）24×k×20且k0，解得k，故答案为：k15解：设这个公司有员工x人，则每人需发送（x1）条祝贺元旦的短信，依题意，得：x（x1）2450，解得：x150，x24

10、9（不合题意，舍去）故答案为：5016解：n0，m2+4n24mn，（m2n）20，m2n，故答案为：17解：x28x+160，解得：x4，即x1x24，则x1*x2x1x2x2216160，故答案为0三解答题（共6小题，满分42分）18解：（1）x2+4x210，（x+7）（x3）0，则x+70或x30，解得x17，x23；（2）a1，b2，c1，（2）24×1×140，x±1，即x1+1，x2119解：（1）b6时，原方程为3x2+6x20，624×3×（2）600，x，x1，x2；（2）b24×3×（2）b2+24，而

11、b20，0，方程有两个不相等的实数根20解：（1）根据题意得4（m+1）24（m2+5）0，解得m2；（2）等腰ABC的底边长为4，另两边的长恰好是方程的两个根，方程有两个相等的实数解，4（m+1）24（m2+5）0，解得m2，此时方程为x26x+90，解得x1x23，ABC的周长3+3+41021解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+12x）m，根据题意，得x（69+12x）600，整理，得x235x+3000，解得x115，x220，当x15时，702x4035，不符合题意舍去；当x20时，702x30，符合题意答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m22解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，依题意，得：256（1+x）2400，解得：x10.2525%，x22.25（不合题意，舍去）答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，依题意，得：（14y8）（400+40y）1920，化简，得：y2+4y120，解得：y12，y26（不合题意，舍去）答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元23解：（1）a28a+15（a28a+16）1（a4）212（a3）（a5）；故答案为：（a3）（a5）；（2）a2+b214a