湖北省宜昌市枝江市2017届中考数学3月模拟试卷(含解析)

1、9.下列说法:36 的平方根是 6; 土 9 的平方根是土 3; ：= 4; 0.01 是 0.1 的平方根;42的平方根是 4;81 的算术平方根是土 9 .其中正确的说法是（）2017 年湖北省宜昌市枝江市中考数学模拟试卷（3 月份）一、选择题1.- 的相反数是（）3A.- 3 B. C. 3D.-332. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形.下面五个词中“自由友善”可以看作轴对称图形的汉字有（）个.平等民主敬业A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个3.下列计算正确的是()A.2a?3a=6a B . (- a3)2=a6C . 6a- 2a=3aD.(- 2a)3=

2、- 6a34.在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“湖北好人” 45 000 多名.45 000这个数用科学记数法表示为（）A. 4.5X103B.4.5X104C. 4.5X105D. 0.45X1055.若（*二 3-“，则用只含 x 的代数式表示为（）yl+2mA. y=2x+7B . y=7 - 2x C. y= - 2x - 5D. y=2x - 56. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）2 2 2 2A. x - 3x+ 仁 0B. x +1=0C . x - 2x+1=0D. x +2x+3=07. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的

3、是（A. 3cm, 4cm, 8cmB . 8cm, 7cm, 15cmC.5cm, 5cm, 11cm D. 13cm, 12cm, 20cmfx+20”的解集在数轴上表示正确的是(3*0A. CA. 0B. 1C. 3D. 5310.将一副三角板如图放置，使点A 在 DE 上，BC/ DE 则/ AFC 的度数为（12.某工厂现在平均每天比原计划多生产50 台机器，现在生产 800 台所需时间与原计划生产 600 台机器所需时间相同. 设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A800_ 600 B 800_ 600C 800 _ 600D 800 = 600 x

4、+50 x x-50 xx x+50 x x5013.九（2）班体育委员用划记法统计本班40 名同学投掷实心球的成绩，结果如图所示：则这 40 名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是（）成绩678910人数正正正正-一-正正-一-iFA. 8, 8 B. 8, 8.5 C. 9, 8 D . 9, 8.514. 同时抛掷 A, B 两个均匀的小正方体如图， ABC 是等腰直角三角形，/ A=90 , BC=4, 点 P 是厶 ABC 边上一动点，沿 BAC的路径移动，过点 P 作 PD 丄 BC 于点 D,设 BD=x BDP 的面积为 y，则下列能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（

5、A. 45 B. 50 C. 60 D. 75A.一nB. n4二、解答题（共 9 小题，满分 75 分）16.（ 6 分）计算： =+|1 -刁+ - -71+ （ = ）1- 2017.U-2x+ 4x+2.17.（ 6 分）化简：，然后在不等式 xw2 的非负整数解中选择一K+1 X -1 x -2x+l个适当的数代入求值.（7 分）如图，在 ABC 中，AD 平分/ BAC 且 BD=CD DEL AB 于点 E, DF 丄 AC 于点 F.A19.（7 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，点 A 是函数（xv0）18.A.求证：AB=AC(1)求 AC 的长.

6、5x图象上一点，AO 的延长线交函数 y2=（x 0, kv0）的屮图象于点 B, BCLx 轴，若 S20. ( 8 分)在某项针对 1835 岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为 m 规定：当 m 10 时为 A 级，当 5Wm 10 时为 B 级，当 0Wm 0, 方程有两个不相等的实数根, 本选项符合题意；B 这里 a=1, b=0, c=1 ,2/ =b-4ac=-4v0,方程没有实数根，axI0n的形式，其12本选项不合题意；C 这里 a=1, b= - 2, c=1 ,/ =b2- 4ac=0,方程有两个相等的实数根，13本选项不合题意；D 这里 a=

7、1, b=2, c=3,/ =b2-4ac=-5v0,方程没有实数根，本选项不合题意；故选 A【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0,方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0,方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0,方程没有实数根.7下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A. 3cm, 4cm, 8cmB. 8cm, 7cm, 15cmC. 5cm, 5cm, 11cm D. 13cm, 12cm, 20cm【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断.【解答】 解：A、

8、3+4V8,故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B 8+7=15,故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C 5+5V11,故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D 12+13 20,故以这三根木棒能构成三角形，符合题意.故选 D.【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边.【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.&不等式组八的解集在数轴上表示正确的是（）2犷6014【分析】 分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.15故不等式组的解集为：-2vx- 2,由得，【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组,大大小小找不到”

9、的原则是解答此题的关键.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找;在数轴上表示为:故选 C.16A. 45 B. 50 C. 60 D. 75【考点】平行线的性质.【分析】先根据 BC/ DE 及三角板的度数求出/ EAB 的度数，再根据三角形内角与外角的性质即可求出/ AFC 的度数.【解答】 解： BC/ DE ABC 为等腰直角三角形,/ AFC AEF 的外角,/AFC=ZFAE+ZE=45 +30=75.故选 D.【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质即三角形内角与外角的关系.由 PA 与 PB 为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定理求出ZAOB

10、勺度数，利用弧长公式求出的长即可.【解答】解：IPA、PB 是OO 的切线, ZOBPZOAP=90,在四边形 APBO 中,ZP=60, ZAOB=20,/ OA=2一啲长匸n,故选 C【点评】此题考查了弧长的计算，以及切线的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键.12某工厂现在平均每天比原计划多生产50 台机器，现在生产 800 台所需时间与原计划生/FBC=ZEAB=(1802-90) =45,切点分别为 A B,若 OA=2ZP=60,则忑的长为（）【考弧长的【分C.D.B.A j17产 600 台机器所需时间相同. 设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A

11、 800 _ OlO B 800 _ 600 C.型 _ 600 D 型=600 x+50 x x50 x x x+50 x x50【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】根据题意可知现在每天生产 x+50 台机器，而现在生产 800 台所需时间和原计划生产 600 台机器所用时间相等，从而列出方程即可.【解答】 解：设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意得：空世=X800 x+50 故选：A.【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键.13.九（2）班体育委员用划记法统计本班40 名同学投掷实心球的

12、成绩，结果如图所示：则这 40 名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是（）成绩678910人数lV正正正正正正itA. 8, 8 B. 8, 8.5C. 9, 8 D . 9, 8.5【考点】众数；统计表；中位数.【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答.【解答】 解：由表可知 6 分的有 4 人，7 分的 6 人，8 分的 11 人，9 分的 14 人，10 分的 5 人，众数为 9 分，中位数为二=8 分，2故选：C.【点评】本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个

13、则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数；众数是出现次数最多的数据，众18数有时不止一个.14.同时抛掷 A, B 两个均匀的小正方体（2016?临夏州）如图， ABC 是等腰直角三角形，/ A=90, BC=4,点 P 是厶 ABC 边上一动点，沿 BAC的路径移动，过点 P 作 PD 丄 BC 于 点 D,设BD=x BDP 的面积为 y，则下列能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（）【考点】 动点问题的函数图象.【分析】 过 A 点作 AH 丄 BC 于 H,利用等腰直角三角形的性质得到/B=ZC=45 ,BH=CH=AH=BC=2 分类讨论：当 0Wxw2 时，如图

14、1，易得 PD=BD=x 根据三角形面积公式1212得到 yx ;当 2vx 0 , a=2 , AC=2a=4BD C【点评】 本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形30性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，记住直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，属于中考常考题型.A19.如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，0 是坐标原点，点 A是函数 yi= (xv0)图象上一点，A0 的延长线交函数 +(x 0, kv0)的 y2图象于点 B, BC 丄 x 轴，若SAABC=,24x2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.求函数 y2.25【分析】设 A ( m)(HK

15、0),则可得到直线 AB 的解析式为 y x.再利用反比例函数朗U1与一次函数的交点问题可表示出B (-二 mk,-二一)，则利用三角形面积公式得到x(-2ID2)x(-一 mk+|m|)= ，解得 ki=-5 (舍去)，k2=3,于是得到 y2=.ID22K【解答】解：设 A (m, )( m10 时为 A 级，当 5 m 10 时为 B 级，当 Owm 5 时为 C 级.现随机抽取 30 个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的日均发微博条数”的数据如下表:111061591613120828101761375731210711368141512(1 )求样本数

16、据中为 A 级的频率；(2)试估计 1000 个 1835 岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数;直线 AB 的解析式为/ A0 的延长线交函数26(3)从样本数据为 C 级的人中随机抽取 2 人，用列举法求抽得 2 个人的“日均发微博条数” 都是 3的概率.【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数与频率.【分析】(1)由抽取 30 个符合年龄条件的青年人中 A 级的有 15 人，即可求得样本数据中 为 A 级的频率；(2)根据题意得：1000 个1835 岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数为：1000X=500;2(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可

17、能的结果与抽得2 个人的“日均发微博条数”都是 3 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：(1 )抽取 30 个符合年龄条件的青年人中 A 级的有 15 人，1样本数据中为 A 级的频率为：一=厶;(2) 1000 个 1835 岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数为：1000 X =500;(3) C 级的有：0, 2, 3, 3 四人, 画树状图得：开始/f023/I /N /1 7 13 0 3 302 3共有 12 种等可能的结果，抽得3/T0 2 32 个人的“日均发微博条数”都是3 的有 2 种情况,抽得 2 个人的“日均发微博条数”都是3 的概率为： 盯=”

18、、.【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率、 频数与频率的知识.列表法或画树状 图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率 =所求情况数与总情况数之比.21.如图 A、F、B、C 是半圆 0 上的四个点，四边形 OABC 是平行四边形，/ FAB=15，连接27OF 交 AB 于点 E,过点 C 作 OF 的平行线交 AB 的延长线于点 D,延长 AF 交直线 CD 于点 H.(1)求证：CD 是半圆 0 的切线；(2)求 空的比值；若 DH=6 求 EF 和半径 0A 的长.【考点】相似三角形的判定与性质；平行四

19、边形的性质；切线的判定.【分析】(1)连接 0B,根据已知条件得到 AOB 是等边三角形，得到/ AOB=60，根据圆 周角定理得到/ AOF=Z BOF=30，根据平行线的性质得到 Od CD 由切线的判定定理即可 得到结论；(2)根据平行线的性质得到/DBC2EAO=60，解直角三角形得到BD= BC= AB,推出22AE= AD,根据相似三角形的性质得到=，求得 EF=2,根据直角三角形的性质即可得3DH AD到结论.【解答】解：(1)连接 OB/ OA=OB=OC四边形 OABC 是平行四边形， AB=OCAOB 是等边三角形，/ AOB=60 ,/ FAD=15 ,/ BOF=30

20、,/ AOF=/ BOF=30 , OF 丄 AB,CD/ OF, CD 丄 AD,/ AD/ OC OCL CD28 CD 是半圆 O 的切线；29(2)TBC/ OA/ DBC=/ EAO=60 , BD= BC= AB,2 2 AE=AD3/ EF/ DHAEFAADH,._ = =_,DH AD 3/ DH=6 EF=2 ,.OE OA-2 VSOA-OA_2/ OF=OAOE=OA- 2/ AOE=30 , 解得：OA=8+4 二.【点评】本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，直角三角形的性质, 定和性质，连接 OB 勾造等边三角形是解题的关键.22.( 10 分)(2016?西宁

21、)青海新闻网讯： 2016 年 2 月21 日,西宁市首条绿道免费公共 自行车租赁系统正式启用.市政府今年投资了112 万元， 建成 40 个公共自行车站点、配置720 辆公共自行车今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车预计2018年将投资 340.5 万元，新建 120 个公共自行车站点、配置2205 辆公共自行车.等边三30(1) 请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？(2 )请你求出 2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率.31【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用.【分析】（1）分别利用投资了 112 万元，建成 40 个

22、公共自行车站点、配置 720 辆公共自行 车以及投资 340.5 万元，新建 120 个公共自行车站点、配置2205 辆公共自行车进而得出等式求出答案；（2）利用 2016 年配置 720 辆公共自行车，结合增长率为X,进而表示出 2018 年配置公共自行车数量，得出等式求出答案.【解答】 解：（1 ）设每个站点造价 X 万元，自行车单价为 y 万元.根据题意可得：（40 x+?20y=112ll20y+2205y=340.E解得：、Im i答：每个站点造价为 1 万元，自行车单价为 0.1 万元.（2）设 2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a.2根据题意可得

23、：720 （1+a） =2205解此方程：（1+a）2= ,163 11即：ah75% a2=-（不符合题意，舍去）答：2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用以及一元二次方程的应用, 题关键.23.（ 11 分）（2016?湖北襄阳）如图，将矩形ABCD 沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC 边的点 E处，过点 E 作 EG/ CD 交 AF 于点 G 连接 DG（1）求证：四边形 EFDG 是菱形；（2）探究线段 EG GF AF 之间的数量关系，并说明理由；（3）若 AG=6 EG=2jt，求 BE 的长.正确得出

24、等式是解3233【考点】四边形综合题.【分析】(1)先依据翻折的性质和平行线的性质证明/DGF2DFG 从而得到 GD=DF 接下来依据翻折的性质可证明 DG=GE=DF=EF(2)连接 DE 交 AF 于点 0.由菱形的性质可知 GF 丄 DE OG=OF= GF,接下来，证明 DOF2ADF,由相似三角形的性质可证明DF2=FO?AF 于是可得到 GE AF、FG 的数量关系；(3) 过点 G 作 GH 丄 DC 垂足为 H.利用(2)的结论可求得 FG=4,然后再 ADF 中依据勾股 定理可求得 AD 的长， 然后再证明 FGHTAFAD 利用相似三角形的性质可求得 GH 的长， 最 后

25、依据 BE=AD- GH求解即可.【解答】 解：(1)证明：TGE/ DF,/EGF 玄 DFG由翻折的性质可知：GD=GE DF=EF, / DGF=/ EGF,/DGF=/DFG GD=DF DG=GE=DF=EF四边形 EFDG 为菱形.(2)EG=GF?AF2理由：如图 1 所示：连接 DE 交 AF 于点 O. GF 丄 DE OG=OF= GF.2/ DOF=/ADF=90, /OFDMDFA DOFAADFDF JOAFDF7,即DF=FO?AF四边形 EFDG 为菱形，34/ FO=_GF DF=EGLa35 EG2=GF?AF2(3)如图 2 所示：过点 G 作 GHLDC

26、垂足为 H.EG=2GF?AFAG=6 EG=2f,ll20= FG（ FG+6，整理得：FG+6FG- 40=0. 解得：FG=4 FG=- 10 （舍去）.DF=GE=2U AF=10, AD=：-i；=4匚/ GH! DC AD 丄 DC, GH/ AD.FGWAFAD.GH FG0nGH _ 4二- -，7?= - GH= .5 BE=AD- GH=4 - =. Y55【点评】 本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到 Dh=FO?AF 是解题答问题(2)的关键，依据相似三

27、角形的性质求得 GH 的长是解答问题(3)的关键.24.( 12 分)(2010?湖州)如图，已知直角梯形 OABC 勺边 OA 在 y 轴的正半轴上， OC 在 x 轴的正半轴上，OA=AB=2 OC=3 过点 B 作 BD 丄 BC 交 OA 于点 D.将/ DBC 绕点 B 按顺时针 方向旋转，角的两边分别交 y 轴的正半轴、x 轴的正半轴于 E 和 F.(1) 求经过 A B、C 三点的抛物线的解析式；(2) 当 BE 经过(1)中抛物线的顶点时，求 CF 的长；36(3) 连接丘巳设厶 BEF 与厶 BFC 的面积之差为 S,问：当 CF 为何值时 S 最小，并求出这个 最小值.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)根据 OA AB、0C 的长，即可得到求出抛物线的解析式；(2)此题要通过构造全等三角形求解；过B 作 BMLx 轴于 M 由于/ EBF 是由/ DBC 旋转而得，所以这两角都是直角， 那么/ EBF=ZABM=90 ,根据同角的余角相等可得/ EBA=/ FBM； 易知BM=0A=AB=2 由此可证得 FBMAEBA 贝 U AE=FM CM 的长易求得，关键是 FM 即 AE 的长；设抛物线的顶点为 G,由于 G 点在线段 AB 的垂直平分线上，若过 G 作 GHLAB 则 GH 是厶