弦振动实验报告书

1、 弦振动的研究一、实验目的1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密、弦长L和弦的张力的关系，并进行测量。二、实验仪器 弦线，电子天平，滑轮及支架，砝码，电振音叉，米尺三、实验原理为了研究问题的方便，认为波动是从A点发出的，沿弦线朝端方向传播，称为入射波，再由端反射沿弦线朝端传播，称为反射波。入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉，移动劈尖到适合位置弦线上的波就形成驻波。这时，弦线上的波被分成几段形成波节和波腹。驻波形成如图（2）所示。图（2）设图中的两列波是沿X轴相向方向传播的振幅相等、频率相同振动方向一致的简谐波。

2、向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，它们的合成驻波用粗实线表示。由图可见，两个波腹间的距离都是等于半个波长，这可从波动方程推导出来。下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿X轴正方向传播的波为入射波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点 “O”，且在X0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为：Y1Acos2p(ftx/ l)Y2Acos2p (ftx/)+ p式中A为简谐波的振幅，f为频率，l为波长，X为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：Y1 Y22Acos2p（x/ l）+p/2Acos2pft 由此可

3、见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为2A cos2p（x/ l）+p/2 |，与时间无关t，只与质点的位置x有关。由于波节处振幅为零，即：cos2p（x/ l）+p/2 |02p（x/ l）+p/2(2k+1) p / 2 ( k=0. 2. 3. ) 可得波节的位置为： xkl /2 而相邻两波节之间的距离为：xk1xk (k1)l/2kl / 2l / 2 又因为波腹处的质点振幅为最大，即 cos2p（x/ l）+p/2 | =12p（x/ l）+p/2 kp ( k=0. 1. 2. 3. L L) 可得波腹的位置为： x(2k-1)l/4 这样相邻的

4、波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为：Lnl / 2 ( n=1. 2. 3. )由此可得沿弦线传播的横波波长为： l2L / n 式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。 根据波速、频率及波长的普遍关系式：Vlf，将式代入可得弦线上横波的传播速度：V2Lf/n 另一方面，根据波动理论，弦线上横波的传播速度为：V(T/)1/2 式中T为弦线中

5、的张力，为弦线单位长度的质量，即线密度。再由式可得 f =（T/）1/2（n/2L）得 T / (n/2Lf )2 即 T (n/2Lf )2 ( n=1. 2. 3. ) 由式可知，当给定T、L，频率f只有满足以上公式关系，且积储相应能量时才能在弦线上有驻波形成。四、实验内容1、测定弦线的线密度：用米尺测量弦线长度，用电子天平测量弦线质量，记录数据2、测定11个砝码的质量，记录数据3、组装仪器 4、调节电振音叉频率，弦线长度和砝码数量得到多段驻波，用米尺测量驻波长度，记录频率，砝码质量，波数，波长。（靠近振动端的第一个驻波不完整，要从第二个驻波开始测量波长）五、数据记录及处理1、弦线密度测定

6、弦线总长：2.00m 总质量：0.383g =0.383/2.00=0.1915 g/m2、砝码质量测定： 兰州g=9.793m/s2编号1234567891011质量/g10.01510.0169.98810.02010.00910.00010.01310.00610.01810.0184.997波数波长L/cm张力T/N频率f/Hz砝码m/g917.300.04945.044.997817.380.04948.174.997716.130.04949.264.997620.310.09843.7010.015523.160.09816.5110.015430.600.19653.2120.

7、031341.440.34354.8135.022269.500.98050.00100.093T/N0.0490.0490.0490.0980.0980.1960.3430.980v/m/s0.5060.5060.5060.7150.7151.0121.3382262lgT/N-1.309-1.309-1.309-1.009-1.009-0.708-0.465-0.009lgv/m/s-0.296-0.296-0.296-0.146-0.1460.0050.1260.354六、实验分析本实验结果基本符合经验公式，但还存在误差，分析有以下原因：1、未等挂在弦线上的砝码稳定就开始测量。2、未等形

8、成的驻波稳定就开始记录数据。3、用米尺测量时读数不够精确。七、实验问题1、.如果要确定v与的关系，实验应如何安排?答：应准备材质不同的弦线，在频率f和张力T一定的情况下，出现不同数量的驻波，测量对应波长L，V=2Lf，作出V图像。作为V的幂函数令=AV ，两边取对数得lg=lgA+BlgV作lglgV图像求A,B.若B=V,A=T则公式推导正确。2、弦振动时，使N（波数）为偶数，将音叉转90°后，观察现象，并说明原因。答：旋转音叉90°波数变为N/2。原因是音叉带动的弦线由原来的左右摆动变成了前后摆动，形成的都是横波，原来左右振动一个周期形成两个波，旋转90°之后前后振动一个周期只形成了一个波，此时，电振音叉的振