北师大版八年级数学上册2.2 平方根（第2课时）课件(共33张PPT)

1、1.什么叫做算术平方根？什么叫做算术平方根？2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根们的算术平方根. . 100； 1； ; 0; 0.0025; (-3)2 ; 25； 36121导入新知导入新知 如如果一个果一个正数正数x的平方等于的平方等于a,那么这个正数那么这个正数x叫做叫做a的的算术平方根算术平方根.（1）32= ，（，（3）2= ；（2） ， ；（3）0.82= ，（，（0.8）2= .90.640.643. 填空填空9 讨论讨论 反过来反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？，如果已知一个数的平方，怎样求这

2、个数？导入新知导入新知23249232-491.了解了解平方根的概念；掌握平方根的平方根的概念；掌握平方根的特征特征. 2.能能正确正确区分区分平方根与算术平方根的意义平方根与算术平方根的意义.素养目标素养目标3.能能利用开平方与平方互为逆运算的关系，利用开平方与平方互为逆运算的关系， 求某些求某些非负数的平方根非负数的平方根.问题问题 9的算术平方根是的算术平方根是3，也就是说，也就是说3的的平方是平方是9，还有其他还有其他数，它的平方等于数，它的平方等于9吗吗？3和和-3有什么特征？有什么特征？ 由于（由于（-3）2=9 ，所以还有，这个数是，所以还有，这个数是-3.因因此平方等于此平方等

3、于9的数有两个，的数有两个，3和和-33和和-3互为互为相反数，相反数，会不会是会不会是巧合呢巧合呢?探究新知探究新知知识点 10.87探究新知探究新知做一做，想一想做一做，想一想问题问题 平方平方等于等于0.64， ，49的数还有吗？的数还有吗？42525(1) (1) 0.8的平方等于的平方等于0.64，那么，那么0.64的算术平方根就是的算术平方根就是_(2) (2) 的平方等于的平方等于 ，那么，那么 的算术平方根就是的算术平方根就是_(3) (3) 展厅地面为正方形，其面积是展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边长为，则其边长为_m. .25425425写出左圈和右圈中的写出左

4、圈和右圈中的“？”表示的数：表示的数： 916-11110.60没有没有x2x8-84343- -？-4-0.6 641210.360探究新知探究新知填一填，填一填，想一想想一想 根据根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数的数. .我们抽象出下述概念：我们抽象出下述概念： 例如：例如： (1)2=1，1的平方根为的平方根为1.探究新知探究新知 一般地，如果有一个数一般地，如果有一个数x的平方等于的平方等于a，即，即x2=a，那么这个，那么这个数数x叫叫做做a的的平方根（平方根（也叫作也叫作二次方根）二次方根）. .1. 121的平方根是

5、什么？的平方根是什么？2. 0的平方根是什么？的平方根是什么？4. -9有没有平方根？为什么？有没有平方根？为什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负没有，因为一个数的平方不可能是负数数. .探究新知探究新知113.的平方根是什么？的平方根是什么？491647通过这些题目的解答，你能发现什么通过这些题目的解答，你能发现什么? ?问题问题 （1 1）正数有几个平方根？）正数有几个平方根？ （2 2）0有几个平方根？有几个平方根？ （3 3）负数呢？）负数呢？有没有一个数有没有一个数的平方是负数？的平方是负数？ 因为因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方任何实数的平方都为非负数，所以负数没

6、有平方根，也没有算术平方根根，也没有算术平方根. .探究新知探究新知探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 平平方根的性质：方根的性质： 1.正数正数有有两两个平方根，两个平方个平方根，两个平方根根互互为相反数为相反数. 2.0的平方根还是的平方根还是0. 3.负数没有负数没有平方根平方根.探究新知探究新知根号根号被开方数被开方数2a根指数根指数可以省略可以省略知识点 2平方根的读法和表示平方根的读法和表示非负数非负数a的平方的平方根表示为：根表示为： 正数正数a有两个有两个平方根，一个是平方根，一个是a的算术平方根的算术平方根 ，另一个，另一个是是 . .它们互为相反数它们互为相反数. .这两个

7、平方根这两个平方根合起来记作合起来记作 ，读作读作“正、负根号正、负根号a”.”.aa-a例如例如2536，255366 000.00：探究新知探究新知5：，5的平方根表示为的平方根表示为442 ，4的平方根表示的平方根表示为：为：2536 ：的平方根表示为的平方根表示为0的的平方根表示平方根表示为为: :规定规定0的平方根为的平方根为0.12149 求下列各数的平方根求下列各数的平方根: :(3)(3) 0.0004(5)(5) 11(4)(4)(2)(1)(1)64(2)(2)探究新知探究新知素养考点素养考点 1例（-25）2解解: : （1） 因为因为（8）2=64 ，64的平方根为的平

8、方根为8 , , 即即 . .648 探究新知探究新知497=12111（2）因为因为 ，所以所以 的平方根是的平方根是 即即 .121491172749=11121（）（3）因为）因为(0.02)2=0.0004 ，所以，所以0.0004的平方根的平方根是是0.02,即即0.0004=0.02（4）因为）因为(25)2=（-25）2，所以（，所以（-25）2的平方根的平方根是是25,即即 .2-25=25（）（5）11的平方根的平方根是是 .11 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：（1）81； （2） ； （3）0.49;解：解：( (1) )因为因为 (9)2=81，( (3) )因

9、为因为(0.7)2=0.49， 所以所以0.49的平方根为的平方根为0.7 所以所以81的平方根为的平方根为9巩固练习巩固练习即即 . .819 （2）因为因为 , 2416525所以所以 的的平方根是平方根是 ，162554即即 . .164255 即即 . .0.490.7 1625变式训练变式训练+1-1+2-2+3-3149平方平方 已知一个数，求它的平方的运算，叫作已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算平方运算. .知识点 2探究新知探究新知+1- -1+2- -2+3- -3149？运算？运算反之，已知一个数的平方，求这个数的运算反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？是

10、什么？求一个数求一个数的平方根的平方根的运算叫作的运算叫作开平方开平方. .探究新知探究新知开平方与平方是什么关系？开平方与平方是什么关系？ a的平方根的平方根底底数数幂幂被开方数被开方数ax 互为互为逆运算逆运算ax 2指数指数根号根号已知底数和指数求幂已知底数和指数求幂已知幂和指数求底数已知幂和指数求底数开平方运算开平方运算平方运算平方运算探究新知探究新知与与正正数数与与零零任何数任何数2a2幂幂平平方方根根开方开方平方平方运算运算符号符号适用适用范围范围运算结运算结果名称果名称性质性质正数有正数有 个平方根个平方根,它们是它们是 ,零的平方根是零的平方根是 , 负负数数 .正数的平方是正

11、数的平方是 数数; 零的平方是零的平方是 ; 负数的平方是负数的平方是 数数.正正正正02互为相反数互为相反数0没有平方根没有平方根探究新知探究新知1.包含关系：平方根包含算术平方根，算包含关系：平方根包含算术平方根，算术术平方平方根是平方根的一种根是平方根的一种. . 平方根与算术平方根的联系与区别：平方根与算术平方根的联系与区别： 2.只有非负数才有平方根和算术平方根只有非负数才有平方根和算术平方根. .3. 0的平方根是的平方根是0，算术平方根也是，算术平方根也是0.区别：区别： 1.个个数不同：一个正数有两个平方根，数不同：一个正数有两个平方根，但但只有一个算术平方根只有一个算术平方根

12、. . 联系：联系：探究新知探究新知2.表表示法不同：平方根表示为：示法不同：平方根表示为：而算术平方根表示而算术平方根表示为为 .，aa例例求下列各式的值：求下列各式的值：探究新知探究新知素养考点素养考点 1解解：（1） ；366 （2） ；0.810.9 （3） . .49793 49360 819；.（1）（2）（3）巩固练习巩固练习变式训练变式训练_;) 3(22268_169100_1310310求求下列各式的下列各式的值值. .探究新知探究新知2(0 )aa a647.2a 49121 想一想想一想27 2. 2. 等于多少？等于多少？264249121 1. 等于多少？等于多少？

13、 等于等于多少多少？2a 3.对于正数对于正数a, , 等于多少？等于多少？探究新知探究新知 做一做，想一想做一做，想一想_(_,_,_,)655 . 03222222222_,_, (_, (_5( 2)( 3)0.5)62_a230.5230.55656a探究新知探究新知小结小结 aa2a0-a(a0)(a=0)(a0) 不一不一定相等，只有当定相等，只有当a0时，它们才时，它们才相等相等.当当a 0 时，时， 没有没有意义意义.2()a22()aa 之间有什么关系？一定相等吗？之间有什么关系？一定相等吗？与与2. （20192019广东）化简广东）化简 的结果是的结果是（）A4 B4 C

14、4 D21. （2019台州）若一个数的平方等于台州）若一个数的平方等于5，则这个数等于，则这个数等于_B连接中考连接中考2451.下列说法正确的是下列说法正确的是_ -3是是9的平方根的平方根; 25的平方根是的平方根是5; -36的平方根是的平方根是-6; 平方根等于平方根等于0的数是的数是0; 64的算术平方根是的算术平方根是8.B2.下列说法不正确的是下列说法不正确的是_A.0的平方根是的平方根是0 B. 的平方根是的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数22基 础 巩 固

15、题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测 3. 判判断下列说法是否正确断下列说法是否正确. .正确正确. .（4）(-4)2的平方根是的平方根是-4.（1） 是是 的一个平方根；的一个平方根；572549（2） 是是6的算术平方根的算术平方根；6（3） 的值是的值是4； 16正确正确. .不正确，不正确，是是 4.不正确，是不正确，是 4. .课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题4.求求下列各式的值：下列各式的值：289（1）0.0625（2）（3）12164课堂检测课堂检测解解:（1）28917 （2）- 0.0625-0.25 （3）12111648 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题1.a的一个平方根是的一个平方根是3，则另一个平，则另一个平方根是方根是 ，a= .2.81的平方根是的平方根是_， 的算术平方根是的算术平方根是_ .3.3a-2和和2a-3是一个正数的两个平方根，则这两个平是一个正数的两个平方根，则这两个平方根是方根是_和和_，这个数是这个数是_.81-39931