辽宁公务员行测数量关系备考：牛吃草问题

1、辽宁公务员行测数量关系备考：牛吃草问题首先我们来看看牛吃草问题的题型特征， 也就是当我们在题干中发现 哪些信息时，就会想到牛吃草问题的这一考点。一片草场给一群牛吃，假设吃过的地方永远都不长草，草在不断 生长且生长速度固定不变，牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相 同，供不同数量的牛吃， 需要用不同的时间， 给出牛的数量， 求时间。利用特值法，设一头牛一天吃一份草（Po=1），则N二N0XPO题型特征： 草的总量、每头牛每天吃的草量、草每天生长的数量是不 变的 ;题干中有排比句 ;ƒ影响草量的 2 个因素：牛的数量和草本身的生长和枯萎速 度。接着我们来看看牛吃

2、草问题的几种常见题型。第一种：追及型一个量使草原变大，一个量使原草量变小。原有草量=（牛每天吃掉的量-草每天生长的量）天数M=（N-x） XT【例题 1 】牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可 供 10头牛吃 20天，或者可供 15头牛吃 1 0天。问：可供 25头牛吃 几天?【答案】D【解析】牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及 问题。利用公式，设每头牛每天吃的草量为 “1，”每天生长的草量为 x， 可供 25 头牛吃 t 天，所以(10-x) 20=(15-x) *0=(25-x) t,先求得 x=5, 再求得 t=5。第二种：相遇型两个量使原草量减少。原有草量 =(

3、牛每天吃掉的量 +草每天生长的量 ) 天数M=(N+x) T【例题 2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而 以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供 20头牛吃 5天，或 可供 15头牛吃 6天。照此计算，可供多少头牛吃 10天?【答案】B【解析】牛在吃草，草在匀速减少，所以是牛吃草问题中的相遇 问题。利用公式，设每头牛每天吃的草量为 “ 1 ，”每天生长的草量为 x， 可供 N 头牛吃 10天，所以(20+x) «=(15+x) >6=(N+x) X10,先求得 x=10, 再求得 N=5。第三种：极值型问法发生变化：为了保持草永远吃不完，最多放几头牛。t牛每天

4、吃掉的草量二每天生长的草量【例题 3】牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供 10头牛吃 20天，或者可供 15头牛吃 10天。问为了保持草永远吃不完，那么最多能放几头牛 ?【答案】C【解析】牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量=(牛每天吃掉的量-每天生长的量)天数，设每头牛每 天 吃 的 草 量 为 “1”， 每 天 生 长 的 草 量 为 x ， 所 以 (10-x) 20=(15-x) t0=(25-x)怀求得x=5,即每天生长的草量为5,要 保证永远吃不完， 那就要让每天吃掉的草量等于每天生长的草量， 所 以最多能放 5 头牛。第四种：多个草场牛吃草

5、问题 不同牛在不同草场上几种不同吃法。将面积转化为 “最小公倍数 ”，同时对牛的数量进行相应的转化。【例题 4】 20头牛，吃 30公亩牧场的草 15天可吃尽， 15头牛吃 同样牧场 25公亩的草， 30天可吃尽。请问几头牛吃同样牧场 50 公 亩的草， 12天可吃尽?【答案】 C【解析】取 30、25 和 50 的最小公倍数 300，所以原题等价于 “300 公亩的牧场可供 200头牛吃 15天，可供 180头牛吃 30天，那么可供 多少头牛吃 12天”。设每头牛每天吃的草量为 1，草长的速度为 x， 300 公 亩 的 草 可 供 N 头 牛 吃 12 天 ， 那 么 有 (200-x) t5=(180-x) 30=(N-x)氷2,解得 x=160, N=210, 210七=35,所以 35头牛