经济计量学第四讲3线性回归模型的矩阵方法ppt课件

1、Econometrics王维国王维国东北财经大学东北财经大学计量经济学计量经济学东北财经大学数量经济系第一节 k变量线性回归模型 第二节 用矩阵表示的经典线性回归模型的假定第三节 OLS估计第四节 判定系数的矩阵表示 第五节 假设检验的矩阵表示 第六节 用复回归做预测的矩阵表述 第四讲第四讲3 3） 线性回归模型的矩阵方法线性回归模型的矩阵方法东北财经大学数量经济系一、k变量总体回归模型的一般表达式 PRF：ikikiiiuXXXY33221ni, 3 , 2 , 1第一节第一节 k k变量线性回归模型变量线性回归模型1 1）东北财经大学数量经济系kkknnnkknuuuXXXXXXXXXYY

2、Y212132232221312121111uXy1nkn1k1n二、k变量总体回归模型的矩阵表达式第一节第一节 k k变量线性回归模型变量线性回归模型2 2）东北财经大学数量经济系一、经典回归模型的假定矩阵表示二、计算三、X矩阵列满秩的实际意义 )u(u E第二节第二节 用矩阵表示的经典线性回归模型的假定用矩阵表示的经典线性回归模型的假定东北财经大学数量经济系1.零均值：0u )(E2.同方差：I)u(u2EknX4. 的秩k)(X3. 矩阵 是非随机的X5.),(2I0uN一、经典回归模型的假定矩阵表示一、经典回归模型的假定矩阵表示东北财经大学数量经济系)u(u EnnuuuuuuE212

3、1)()()()()()()()()(2212221212121nnnnnuEuuEuuEuuEuEuuEuuEuuEuEI2222000000二、计算二、计算E(uu) E(uu) 东北财经大学数量经济系 矩阵的列线性独立； 诸变量之间无精确的线性关系； 无多重共线性。XX三、三、X X矩阵列满秩的实际意义矩阵列满秩的实际意义东北财经大学数量经济系一、回归系数最小二乘估计量的矩阵表示 二、 的方差协方差矩阵三、OLS向量的性质 第三节第三节 OLSOLS估计估计东北财经大学数量经济系样本回归函数：ikikiiiuXXXY33221矩阵形式：uXyOLS估计量从残差平方和最小化求得。即uu m

4、inmin2iu一、回归系数最小二乘估计量的矩阵表示一、回归系数最小二乘估计量的矩阵表示1 1）东北财经大学数量经济系XXXyyyXyXyuu2)()(对 微分yXXX1)(1nnk 1kkk 一、回归系数最小二乘估计量的矩阵表示一、回归系数最小二乘估计量的矩阵表示2 2）东北财经大学数量经济系)var(),cov(),cov(),cov()var(),cov(),cov(),cov()var()cov(var2122211211kkkkkknknuiuu 2二、二、估计量的方差协方差矩阵估计量的方差协方差矩阵东北财经大学数量经济系（一线性性（二无偏性（三最小方差性 三、三、OLSOLS向量的

5、性质向量的性质东北财经大学数量经济系一、公式及其推导总离差平方和分解TSS：22)(YnYYiyyESS：22)(YnYYiyXRSS：yXyyuu定义：222TSSESSYnYnRyyyX第四节第四节 判定系数的矩阵表示判定系数的矩阵表示1 1）东北财经大学数量经济系二、相关矩阵111321223211131232122322211131211kkkkkkkkkkkkrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrR第四节第四节 判定系数的矩阵表示判定系数的矩阵表示2 2）东北财经大学数量经济系一、个别回归系数的假设检验矩阵表示)(,12XXN)()(kntsetiii模型中未知参数的个数知2未知

6、2第五节第五节 假设检验的矩阵表示假设检验的矩阵表示东北财经大学数量经济系)/()()1/()(2knkYnFyXyyyXk变量回归方差分析表的矩阵形式方差来源 SS df MSS 来自回归(ESS)来自残差(RSS)总计(TSS)kn1n2YnyXyXyy2Ynyy1k12kYnyXkn yXyy二、用矩阵表示的方差分析二、用矩阵表示的方差分析1 1）东北财经大学数量经济系)/()1()1/(22knRkRF由 表示的k变量回归方差分析表的矩阵形式方差来源 SS df MSS 来自回归(ESS)来自残差(RSS)总计(TSS)kn1n2Ynyy1k2R)(22YnRyy)(1 (22YnRy

7、y1)(22kYnRyyknYnR)(1 (22yy二、用矩阵表示的方差分析二、用矩阵表示的方差分析2 2）东北财经大学数量经济系检验统计量)/() (/ ) (knmFURURURURRRuuuuuu无约束回归中的参数个数线性约束个数三、线性约束的一般三、线性约束的一般F F 检验法的矩阵表示检验法的矩阵表示东北财经大学数量经济系一、均值预测二、个值预测三、均值预测的方差四、个值预测的方差 第六节第六节 用复回归做预测的矩阵表述用复回归做预测的矩阵表述东北财经大学数量经济系kXXX0030201 x0YxiiYxx)(000Y知根据一、均值预测一、均值预测东北财经大学数量经济系二、个值预测二、个值预测kXXX0030201 x0Yxx)(000Y知东北财经大学数量经济系010200