三角函数诱导公式练习题答案

1、三角函数的诱导公式1一、选择题1如果|cosx|=cos（x+），则x的取值集合是（ ）A+2kx+2k B+2kx+2kC +2kx+2k D（2k+1）x2（k+1）（以上kZ）2sin（）的值是（ ）A BCD3下列三角函数：sin（n+）；cos（2n+）；sin（2n+）；cos（2n+1）；sin（2n+1）（nZ）其中函数值与sin的值相同的是（ ）ABCD4若cos（+）=，且（，0），则tan（+）的值为（ ）ABCD5设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）Acos（A+B）=cosCBsin（A+B）=sinC Ctan（A+B）=tanCDsin=sin

2、6函数f（x）=cos（xZ）的值域为（ ）A1，0，1B1，1C1，0，1D1，1二、填空题7若是第三象限角，则=_8sin21°+sin22°+sin23°+sin289°=_三、解答题9求值：sin（660°）cos420°tan330°cot（690°）10证明：11已知cos=，cos（+）=1，求证：cos（2+）=12 化简：13、求证：=tan14 求证：（1）sin（）=cos；（2）cos（+）=sin参考答案1一、选择题1C 2A 3C 4B 5B 6B二、填空题 7sincos 8三、解答题

3、9+110证明：左边=，右边=，左边=右边，原等式成立11证明：cos（+）=1，+=2kcos（2+）=cos（+）=cos（+2k）=cos=12解：=113证明：左边=tan=右边，原等式成立14证明：（1）sin（）=sin+（）=sin（）=cos（2）cos（+）=cos+（+）=cos（+）=sin 三角函数的诱导公式2一、选择题：1已知sin(+)=，则sin(-)值为（ ）A. B. C. D. 2cos(+)= ，<<,sin(-) 值为（ ）A. B. C. D. 3化简：得（ ）A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2 D.&#

4、177; (cos2-sin2)4已知和的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是（ ）A.sin=sin B. sin(-) =sin C.cos=cos D. cos(-) =-cos5设tan=-2, <<0，那么sin+cos(-)的值等于（ ），A. （4+） B. （4-） C. （4±） D. （-4）二、填空题：6cos(-x)= ，x（-，），则x的值为 7tan=m，则 8|sin|=sin（-+），则的取值范围是 三、解答题：910已知：sin（x+）=，求sin（+cos2（-x）的值11 求下列三角函数值：（1）sin；（2）cos；（3）tan（

5、）； 12 求下列三角函数值：（1）sin·cos·tan；（2）sin（2n+1）.13设f（）=，求f（）的值.参考答案21C 2A 3C 4C 5A6± 7 8(2k-1) ,2k 9原式= sin 1011解：（1）sin=sin（2+）=sin=.（2）cos=cos（4+）=cos=.（3）tan（）=cos（4+）=cos=.（4）sin（765°）=sin360°×（2）45°=sin（45°）=sin45°=.注：利用公式（1）、公式（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二

6、象限的角的三角函数，从而求值.12解：（1）sin·cos·tan=sin（+）·cos（4+）·tan（+）=（sin）·cos·tan=（）··1=.（2）sin（2n+1）=sin（）=sin=.13解：f（）=cos1，f（）=cos1=1=.三角函数公式1 同角三角函数基本关系式sin2cos2=1=tantancot=12 诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)（一） sin()sin sin(+)-sin cos()-cos cos(+)-costan()-tan tan(+)tansin(2)-sin

7、 sin(2+)sincos(2)cos cos(2+)costan(2)-tan tan(2+)tan（二） sin()cos sin(+)coscos()sin cos(+)- sintan()cot tan(+)-cotsin()-cos sin(+)-coscos()-sin cos(+)sintan()cot tan(+)-cotsin()sin cos()=cos tan()=tan3 两角和与差的三角函数cos(+)=coscossinsincos()=coscossinsinsin (+)=sincoscossinsin ()=sincoscossintan(+)= tan()

8、= 4 二倍角公式sin2=2sincoscos2=cos2sin22 cos2112 sin2tan2=5 公式的变形（1） 升幂公式：1cos22cos2 1cos22sin2（2） 降幂公式：cos2 sin2（3） 正切公式变形：tan+tantan(+)（1tantan） tantantan()（1tantan)（4） 万能公式（用tan表示其他三角函数值）sin2 cos2 tan26 插入辅助角公式asinxbcosx=sin(x+) (tan= )特殊地：sinx±cosxsin(x±)7 熟悉形式的变形（如何变形）1±sinx±cosx 1