3广东省深圳市福田区九校联考九年级(上)期末数学试卷

1、2014-2015深圳市福田区九校联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的）1、下列各点在反比例函数的图象上的是 （ ）A（1，8） B（2，4） C（4，2） D（1，8）2、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C D3如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（）ABCD4已知三角形两边分别为3和6，第三边长是方程（x5）（x2）=0的根，则该三角形的周长是（）A14B11C14或11D135下列说法不正确的是（）A顺次连接任意四边形的各边中点都可得到平行四边形B对角线互相垂直

2、的矩形是正方形C顺次连接等腰梯形的各边中点得到的是矩形D三角形的三内角平分线交于一点且到三边的距离相等6已知甲、乙两地相距km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（ ）t/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)OABCD7从标有1，2，3，4，5的5个小球中任取2个，它们的和是偶数的概率是（）ABCD以上均不对8正方形网格中，AOB如图放置，则sinAOB=（）ABCD29如图，点A为双曲线图象上一点，ABx轴，垂足为点B，连接AO，若SABO=3，则k值为（）A3B3C6D610已知正

3、方形ABCD，点E在边AB上，以CE为边作正方形CEFG，如图所示，连接DG求证：BCEDCG甲、乙两位同学的证明过程如下，则下列说法正确的是（）甲：四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形CB=CD CE=CGBCD=ECG=90°BCDECD=ECGECDBCE=GCDBCEDCG（SAS）乙：四边形AB，CD、四边形CEFG都是正方形CB=CD CE=CG且B=CDG=90°BCEDCG（HL）A甲同学的证明过程正确B乙同学的证明过程正确C两人的证明过程都正确D两人的证明过程都不正确11如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为

4、（）ABCD12如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，DC=3cm，A=60°，BD平分ABC，则这个梯形的周长是（）A21cmB18cmC15cmD12cm二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13抛物线y=2（x3）2+4的顶点坐标是_14张明同学想利用影子测量校园内的树高他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，若同一时刻测得另一棵大树的影长为4.8米，那么这棵大树高约_米（第16题图）OA1A2A3A4ABB1B2B315如图，把边长为AD=12cm，AB=8cm的矩形沿着AE为折痕对折使点D落在BC上点F处，则DE=_cm16.如图，点在射线上，点在射

5、线上，若，的面积分别为2，8，则图中三个阴影三角形面积之和为 三、解答题17（5分）解方程：（x+3）2=3x+918（6分）计算：19（7分）如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着仰角为30°的山坡前进1000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，求山的高度？20（8分）某商店将进货价为每件8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件在此情况下，如果这种商品按每件的销售价每提高1元，其销售量就减少20件（1）问应将每件商品的售价提高多少元时，能使每天利润为640元？（2）当每件售价提高多少元时才能使每天利润最大？21（8分）如图，一次函数

6、y=k1x+b的图象经过A（0，2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若OBM的面积为2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AMMP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由22（8分）已知：在等边ABC中，AB、cosB是关于x的方程x24mxx+m2=0的两个实数根D、E分别是BC、AC上的点，且ADE=60°（1）求AB的长；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式23（10分）如图1，抛物线y=ax23ax+b经过A（1，0）、C（3，2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B（1）求此抛物线的解析式，

7、并求出点B的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P为抛物线对称轴上一点，连接PA、PD，当PAD的周长最小时，求点P的坐标；（3）如图2，过点E（1，1）作EFx轴于点F，将AEF绕平面内某点旋转180°得MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对），使点M、N在抛物线上，求点M、N的坐标2011-2012学年广东省深圳市福田区九校联考九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的）1（3分）（2006西岗区）的相反数是（）ABCD考点：相反数菁优网版权所有专题：常规题型分析：一个数的相反数就是在这个数前面

8、添上“”号的相反数是解答：解：的相反数是故选D点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（3分）（2011深圳）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（）ABCD考点：简单几何体的三视图菁优网版权所有分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形从物体正面看，看到的是一个等腰梯形解答：解：从物体正面看，看到的是一个等腰梯形故选C点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项3（3分）将数据56000用科学记数法应表示

9、为（）A5.6×103B5.6×104C5.6×105D0.56×105考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将56000用科学记数法表示为：5.6×104故选：B点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的

10、值4（3分）已知三角形两边分别为3和6，第三边长是方程（x5）（x2）=0的根，则该三角形的周长是（）A14B11C14或11D13考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系菁优网版权所有专题：计算题分析：由两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出方程的解得到第三边的长，即可得到三角形的周长解答：解：方程（x5）（x2）=0，可得x5=0或x2=0，解得：x=5或x=2，第三边长是方程（x5）（x2）=0的根，第三边为5或2，当第三边为2时，2+36，不能构成三角形，舍去；故第三边为5，则此三角形的周长为5+3+6=14故选A点评：此题考查了解一元二次方程因式分

11、解法，以及三角形的三边关系，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解5（3分）下列说法不正确的是（）A顺次连接任意四边形的各边中点都可得到平行四边形B对角线互相垂直的矩形是正方形C顺次连接等腰梯形的各边中点得到的是矩形D三角形的三内角平分线交于一点且到三边的距离相等考点：等腰梯形的性质；角平分线的性质；三角形中位线定理；平行四边形的判定；正方形的判定菁优网版权所有分析：根据等腰梯形的性质、角平分线的性质、三角形中位线的性质、平行四边形、正方形的判定进行解答分析即可解答：解：A项通过平行四边形的判定

12、和三角形中位线的性质，可以推出此项的说法正确，故本选项错误，B项根据正方形的判定定理，可以推出此项得说法正确，故本选型错误，C项根据三角形中位线的性质、等腰梯形的性质、菱形的判定定理，可以推出此项的说法是错误的，得到的四边形应该为菱形，故本选项正确，D项根据角平分线的性质，可以推出此项的说法正确，故本选项错误，故选择C点评：本题主要考查三角形中位线的性质，角平分线的性质，等腰梯形的性质，平行四边形、菱形的判定定理，关键在于熟练掌握相关的性质定理，正确的对每个选项进行分析6（3分）如图，ABC中，AB=AC=4，BC=2，AB边的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则BCD的周长为（）A10B

13、8C6D4考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：由DE是AB的垂直平分线，可得AD=BD，然后可求得：BCD的周长为：BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC，继而求得答案解答：解：DE是AB的垂直平分线，AD=BD，AB=AC=4，BC=2，BCD的周长为：BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=2+4=6故选C点评：此题考查了线段垂直平分线的性质此题比较简单，注意掌握转化思想的应用7（3分）从标有1，2，3，4，5的5个小球中任取2个，它们的和是偶数的概率是（）ABCD以上均不对考点：概率公式菁优网版权所有分析：先求出它们能组合的两位数的个数，再求出

14、符合条件的两位数根据概率公式解答即可解答：解：1，2，3，4，5的5个小球中任取2个组合有：1 2，1 3，1 4，1 5，2 3，2 4，2 5，3 4，3 5，4 5十种，有4种的和是偶数，所以它们的和是偶数的概率是故选C点评：本题用列举法计算概率，也是计算概率的基本方法用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8（3分）（2008庆阳）正方形网格中，AOB如图放置，则sinAOB=（）ABCD2考点：锐角三角函数的定义菁优网版权所有专题：网格型分析：找出以AOB为内角的直角三角形，根据正弦函数的定义，即直角三角形中AOB的对边与斜边的比，就可以求出解答：解：如图，作EFOB，则EF=

15、2，OF=1，由勾股定理得，OE=，sinAOB=故选B点评：通过构造直角三角形来求解，利用了锐角三角函数的定义9（3分）如图，点A为双曲线图象上一点，ABx轴，垂足为点B，连接AO，若SABO=3，则k值为（）A3B3C6D6考点：反比例函数系数k的几何意义菁优网版权所有分析：设A（x，y）则k=xy然后利用直角三角形的面积公式即可求得k的值解答：解：设A（x，y），则k=xySAOB=OBAB=|x|y|=|k|=3，|k|=6该双曲线位于第二、四象限，k0，k=6；故选D点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义在确定k的符号时，也可以根据点A所在的象限进行确定10（3分）已知正方形AB

16、CD，点E在边AB上，以CE为边作正方形CEFG，如图所示，连接DG求证：BCEDCG甲、乙两位同学的证明过程如下，则下列说法正确的是（）甲：四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形CB=CD CE=CGBCD=ECG=90°BCDECD=ECGECDBCE=GCDBCEDCG（SAS）乙：四边形AB，CD、四边形CEFG都是正方形CB=CD CE=CG且B=CDG=90°BCEDCG（HL）A甲同学的证明过程正确B乙同学的证明过程正确C两人的证明过程都正确D两人的证明过程都不正确考点：正方形的性质；全等三角形的判定菁优网版权所有分析：根据正方形性质得出BC=CD，CE=C

17、G，BCD=ECG=90°，都减去ECD，即可求出BCE=DCG，根据SAS即可推出两三角形全等；但是根据已知不能推出CDG=90°，即可判断乙同学证明过程不对解答：解：甲同学的证明过程正确；而乙同学的证明过程错误；因为从已知不能确定A、D、G三点共线，即不能推出GDC=90°，故选A点评：本题考查了全等三角形的判定和正方形性质，主要考查学生的推理能力和辨析能力11（3分）（2013池州一模）如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：根据二

18、次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象解答：解：一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），两个函数图象交于y轴上的同一点，故D选项错误；当a0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；综上所述B选项正确故选B点评：考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下12（3分）（

19、2012西城区模拟）如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，DC=3cm，A=60°，BD平分ABC，则这个梯形的周长是（）A21cmB18cmC15cmD12cm考点：等腰梯形的性质菁优网版权所有分析：根据题意，可知A=ABC=60°，即可推出ABD=DBC=30°，ADB=90°，BDC=30°，因此，CD=BC=AD=3，根据勾股定理，可知AB=6，便可推出梯形的周长解答：解：等腰梯形ABCD中，ABCD，DC=3cm，A=60°，BC=AD，A=ABC=60°，BD平分ABC，ABD=DBC=30°，BDC=

20、30°，ABD=30°，A=60°，ADB=90°，CD=3cm，CD=BC=AD=3，AB=2AD=6，梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=6+3+3+3=15cm故选择C点评：本题主要考查等腰梯形的性质、平行线的性质、解直角三角形、等腰三角形的性质，关键在于根据已知推出ADB=90°，CD=BC=AD二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）抛物线y=2（x3）2+4的顶点坐标是（3，4）考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴解答：解：y=

21、2（x3）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）故答案为：（3，4）点评：此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h14（3分）张明同学想利用影子测量校园内的树高他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，若同一时刻测得另一棵大树的影长为4.8米，那么这棵大树高约6米考点：相似三角形的应用菁优网版权所有分析：设这棵树高度为h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关于h的方程，求出h的值即可解答：解：设这棵树高度为hm，同一时刻物高与影长成正比，=，解得h=6故答案为：6点评：本题考查的是相似三

22、角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键15（3分）如图，把边长为AD=12cm，AB=8cm的矩形沿着AE为折痕对折使点D落在BC上点F处，则DE=（186）cm考点：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有分析：在ABF中，利用折叠及勾股定理易得BF长度，那么也就求得了CF的长度，用DE表示出EC，利用直角三角形EFC是三边即可求得DE长度解答：解：由折叠的性质知，DE=EF，AF=AD=12，在RtABF中，由勾股定理知，BF=4，FC=BCBF=124，在RtEFC中，由勾股定理知，FC2+CE2=EF2，（8EF）2+（124）2=FE2，解得EF=DE=（186）cm点评

23、：本题利用了：折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；矩形的性质，勾股定理等知识点16（3分）（2011肇庆）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n考点：多边形菁优网版权所有专题：规律型分析：第1个图形是2×33，第2个图形是3×44，第3个图形是4×55，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）（n+2）=n2+2n解答：解：第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n故答

24、案为：n2+2n点评：首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去三、解答题17（5分）解方程：（x+3）2=3x+9考点：解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有分析：先把原方程进行移项，再提取公因式，然后得出x（x+3）=0，即可求出x的值解答：解：（x+3）2=3x+9，（x+3）23（x+3）=0，（x+3）（x+33）=0，x（x+3）=0，x1=0或x2=3；点评：此题考查了因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法的步骤，关键是通过因式分解转化成两个一元一次方程18（6分）计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值

25、菁优网版权所有分析：首先计算乘方、计算特殊角的三角函数值，化简二次根式，再去掉绝对值符号，然后合并同类二次根式即可解答：解：原式=4|1|+12=4（1）+12=4+1+12=63点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算19（7分）如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着仰角为30°的山坡前进1000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，求山的高度？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有分析：根据题目所给的度数可判定ABD是

26、等腰三角形，AD=BD，然后解直角三角形，可求出BE的长和CE的长，从而可求出山高的高度解答：解：BAC=45°，DAC=30°，BAD=15°，BDE=60°，BED=90°，DBE=30°，ABC=45°，ABD=15°，ABD=DAB，AD=BD=1000，过点D作DFAC，ACBC，DEAC，DEBC，DFC=ACB=DEC=90°四边形DFCE是矩形DF=CE在直角三角ADF中，DAF=30°，DF=AD=500，EC=500，BE=1000×sin60°=500B

27、C=500+500米点评：本题考查直角三角形的应用仰角俯角问题，关键是根据角判断特殊的三角形，直角三角形或者等腰三角形，从而求出解20（8分）某商店将进货价为每件8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件在此情况下，如果这种商品按每件的销售价每提高1元，其销售量就减少20件（1）问应将每件商品的售价提高多少元时，能使每天利润为640元？（2）当每件售价提高多少元时才能使每天利润最大？考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用菁优网版权所有分析：（1）根据等量关系“利润=（售价进价）×销量”列出函数关系式（2）根据（1）中的函数关系式求得利润最大值解答：解：（1）设每件提价x元时，才

28、能使每天利润为640元，（10+x8）20020x=640，解得：x1=2，x2=6答：应将每件提价2元或6元时，能使每天利润为640元（2）设利润为y：则y=（x8）20020（x10）=20x2+560x3200=20（x14）2+720，故当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润为720元点评：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握21（8分）（2011泰安）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若OBM的面积为2（1）求一次函数和反比例函

29、数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AMMP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有专题：探究型分析：（1）根据一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，2），B（1，0）可得到关于b、k1的方程组，进而可得到一次函数的解析式，设M（m，n）作MDx轴于点D，由OBM的面积为2可求出n的值，将M（m，4）代入y=2x2求出m的值，由M（3，4）在双曲线上即可求出k2的值，进而求出其反比例函数的解析式；（2）过点M（3，4）作MPAM交x轴于点P，由MDBP可求出PMD=MBD=ABO，再由锐角三角函数的定义可得出OP的值，进而可得出结论

30、解答：解：（1）直线y=k1x+b过A（0，2），B（1，0）两点，一次函数的表达式为y=2x2（3分）设M（m，n），作MDx轴于点DSOBM=2，n=4（5分）将M（m，4）代入y=2x2得4=2m2，m=3M（3，4）在双曲线上，k2=12反比例函数的表达式为（2）过点M（3，4）作MPAM交x轴于点P，MDBP，PMD=MBD=ABOtanPMD=tanMBD=tanABO=2（8分）在RtPDM中，PD=2MD=8，OP=OD+PD=11在x轴上存在点P，使PMAM，此时点P的坐标为（11，0）（10分）点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到的知识点为用待定系数法求

31、一次函数与反比例函数的解析式、锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键22（8分）已知：在等边ABC中，AB、cosB是关于x的方程x24mxx+m2=0的两个实数根D、E分别是BC、AC上的点，且ADE=60°（1）求AB的长；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式考点：相似三角形的判定与性质；根与系数的关系；等边三角形的性质菁优网版权所有专题：几何综合题分析：（1）根据等边三角形的每一个角都是60°求出cosB=，代入方程求出m的值，再利用根与系数的关系列式计算即可求出AB；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出CDE=BAD，用

32、x表示出CD，再根据两角对应相等，两三角形相似求出ABD和DCE相似，再根据相似三角形对应边成比例列出比例式表示出CE，然后根据AE=ACCE整理即可得解解答：解：（1）在等边ABC中，B=60°，所以，cosB=cos60°=，cosB是方程的根，（）24m××+m2=0，整理得，m22m=0，解得m1=2，m2=0（舍去），AB是方程的另一根，AB+=4m+=4×2+，解得AB=8；（2）在ABD中，ADC=B+BAD=60°+BAD，ADE=60°，CDE=ADCADE=60°+BAD60°=BAD，BD=x，CD=BCBD=8x，在ABD和DCE中，ABDDCE，=，即=，解得CE=x（8x），根据图形，AE=ACCE，所以，y=8x（8x）=x2x+8，即y=x2x+8点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，根与系数的关系，等边三角形的性质，根据方程解的定义求出m的值是解题的关键23（10分）如图1，抛物线y=ax23ax+b经过A（1，0）、C（3，2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B（1）求此抛物线的解析式，并求出点B的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P为抛物线