广东省江门市普通高中学校届高三数学3月月考模拟试题04

1、2021高考高三数学3月月考模拟试题04、选择题本大题共10道小题，每道小题5分，共50分5i的实部为 1，虚部为2,那么一=zD2 i1.复数z(A) 2 i(B) 2(C)2 i2 设全集UR, AX|x(x2) 0, Bx| y ln(1 x),那么 Al G B)是()(A) ( 2,1)(B)2,1(C) 1,2)(D) (1,2)3.三条直线l1 ：4x yl20，l3 : 2x my3，假设h关于J的对称直线与la垂直，那么实数m的值是(A)8(B)(C) 81(D -24.以下有关命题的说法正确的选项是(A)命题2的否命题为：“假设x21 ,1 .(B)1 是x2 5x0 的必

2、要不充分条件.(C)命题“存在x R,使得x2x 1 0 的否认是:“对任意2R,均有 x x 1 0 .(D)命题假设x y，那么sin x siny 的逆否命题为真命题.5.三棱锥的主视图与俯视图如以下图，俯视图是边长为2的正三角形，那么该三棱锥的左视图可能为.-4L12正阴1W聊图b (Ax6.函数 f (x) Asin(0,0,|的一局部图象如下图，那么2(A) f (x) 3si n(2x(B) f (x)2sin(3x 3)(C) f(x) 2si n(3x(D f(x)2Sin(2x 6)y2TxI1 6 12uuuuur7. AB (k,1), AC(2,4),假设k为满足|

3、AB| 4的一随机整数，那么ABC是直角三角形的概率为()(A) 1(B) 31(C)( D)277338.在如右程序框图中，假设f0 (x)xex，那么输出的是()(A) 2021exxxe(B) 2021ex xex(C) 2021exxxe(D) 2021ex x开始输入f(X)10i I 11fi(x)fi 1(X)2 2Xy9.双曲线 21的一个焦点为F!，顶点为 A,A , P是双ab线上任意一点，那么分别以线段PF, A,A2为直径的两圆一定(.输出 fi(x)结束(A)相交(B)相切(C)相离(D)以上情况都有可能10.设O为坐标原点，第一象限内的点M(x, y)的坐标满足约束

4、条件2x y 6 0x y 20UULTUULU ULUr5 1ON (a,b) (a 0,b 0)，假设OM gON的最大值为40,贝U的最小值为()a b(A)256(B) 9(C) 1(D) 4、填空题(本大题共 5道小题，每道小题 5分，共25分)11. 在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形假设第一个长方形的面积为0.02,前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数，假设样本容量为160,那么中间一组(即第五组)的频数为.A( 2,3)，且法向12. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法 向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点量为n

5、 (1, 2)的直线(点法式)方程为1 (x 2)( 2) (y 3)0 ,化简得x 2y 80.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点 A( 2,1,3)且法向量为n (1, 2, 1)的平面(点法式)方程为(请写出化简后的结果).2|x| x ( 1)13.设函数f (x)，假设f(x) 4，那么实数x的取值范围是 _.2 In x,x 1,)14. 数列an满足ai 66,an 1 an 4n,那么an的最小值为n15. 考生注意：请在以下三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题评分A.不等式选做题假设实数x, y满足3x2 2y2 6，那么2x y的最大值为.B. 几何证明选

6、做题如图，Rt ABC的两条直角 边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆BD与AB交于点D,那么BD.DAC. 坐标系与参数方程选做题圆C的参数方程为x cos ,y 1 sin为参数，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 cos1，那么直线1与圆C的交点的直角坐标为三、解答题本大题共 6道小题，总分值75分16.本小题12分an的前n项和为Sn ,且an Sn 4 .I 求证：数列an是等比数列；n是否存在正整数 k，使-Slj22成立.Sk 217.(本小题12分)f(x) . 3sin( x) 2sin2X (0)的最小正周期为323(I)当x

7、 ,时，求函数f (x)的最小值；24(n)在 ABC，假设 f(C) 1,且 2sin 2 B cos B cos( A C),求 sin A 的值.EABDC18. 本小题12分如图，直角梯形 ACDE所在的 平面垂直于平面ABC , BAC ACD 90 ,EAC 60 , AB AC AE.I在直线BC上是否存在一点P，使得DP /平面 EAB ?请证明你的结论；n求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦 值.19. 本小题12分甲、乙、丙、丁 4名同学被随机地分到 A, B,C三个社区参加社会实践, 要求每个社区至少有一名同学.I求甲、乙两人都被分到A社区的概率；(n)求甲、乙两

8、人不在同一个社区的概率；(川)设随机变量为四名同学中到 A社区的人数，求的分布列和E的值.20. (本小题13分)平面内的一个动点P到直线丨:x 巴的距离与到定点F(、3,o)的3距离之比为2_3，点A(1,1)，设动点P的轨迹为曲线C .32(I)求曲线C的方程；(n)过原点 0的直线I与曲线C交于M ,N两点.求 MAN面积的最大值.x2 ax 3.21.(本小题 14分) f(x) xln x,g(x)(I)求函数f (x)在t,t 1 (t 0)上的最小值；(n)对一切x (0,),2 f (x) g(x)恒成立，求实数a的取值范围;1 2(川)证明：对一切 x (0,)，都有ln x

9、 x 成立.e ex答案、选择题(10 5 50 分)题号12345678910答案ACDDBDBCBA、填空题5 5 25 分11.36.12.x 2y z 70.13,2Ue2,.15. A. ,.1T . B.三、解答题75分16. 本小题总分值12分【解析】I由题意，an14.21169.C.(1,1),(1,1)Sn4 , an 1 Sn 1由两式相减，得an 1Sn 1)(anSn)0，即 2an 1 an 0，an 12an，又 2a1 a134，二 a12 ,121 (1)n2422 n8分丿4 丄八pn,142丿J1 -2又由Sk 1221 k/曰42，得2 k2 2,Sk2

10、4 22 k22整理得221k1，即 12k 1310分32*/ k N，2k1 N，这与2k 11,-相矛盾，二数列an是以首项a12，公比为q -的等比数列26分2故不存在这样的k，使不等式成立12分17.本小题总分值12分【解析】f (x).3sin( x) 2 1 CS( x)2、3sin( x) cos( x) 1 2sin( x ) 1 ,6亠222由3得3，f(x)2s in(x36) 1322I由一x得一x 2423637时二当 sin(|x -)f (x) min2 1 3 1.(n) 由 f(c) 2sin(2-C -3622C -) 1 及 f (C)所以-C 621，得

11、 sin(C-)1 ,36，解得C -2 2在RtABC 中,2sin2B cosB cos(A C),2- 2cos A sin Asin A10分2- sin A si nA 10，解得sin A 0 si nA 1，sinA 丄212分18.本小题总分值12分【解析】I线段BC的中点就是满足条件的点 证明如下：取AB的中点F连结DP、PF、EF，那么1AC ,2，连结 EM、EC ,EAC 60 ,FP/AC , FP取AC的中点M/ AE AC 且 EAC是正三角形， EM AC 四边形EMCD为矩形，1 ED MC AC2又 ED/AC , ED/FP且ED FP ,四边形EFPD是

12、平行四边形. DP/EF，而 EF 平面 EAB , DP 平面 EAB , DP/平面2分C6分EAB n法1 过B作AC的平行线I，过C作I的垂线交I于G，连结DG，: ED / AC , ED/I ,I是平面EBD与平面ABC所成二面角的棱.平面 EAC 平面 ABC , DC AC , DC8分平面又 I 平面 ABC , DC l, l 平面 DGC , I设ABACAE 2a，那么 CD 、- 3a GDGC2 CD27aGC2 7coscosDGCGD7(法 2)BAC 90，平面EACDDGC是所求二面角的平面角.平面ABC,GC 2a,EABC ,DG ,10分CG12分以点

13、A为原点，直线 AB为x轴，直线AC为y轴，建立空间直角坐标系 A xyz，那么 z轴在平面EACD内(如图)设AB AC AE 2a，由，得B(2a,0,0),E(0, a, ,3a), D(0,2a , 3a) (2a , a ,3a) , ED (0, a , 0),EBD的法向量为n (x, y, z),那么nEB且ruurnEB0,ruiurnED0.3解之得xz2y0.取z2 ,得平设平面UJUc、3,0,2).n面2ax ay ayr uuu n ED ,一 3az 0,0.8分EBD的一个法向量为10分又平面ABC的一个法向量为n (0,0,1) 10分19.cosr ir c

14、os n,n(本小题总分值12分)2 12/7.(.3)* 20222 、. 02 02127.3 0 0 012分【解析】(I)记甲、乙两人同时到 A社区为事件EA，那么p(EA)A；C4A3118，那么p(2)c2a21 8分3所以 p( 1)1 p(122)310分1即甲、乙两人同时到 A社区的概率是 18的分布列是:p2313二 E 1 -320.本小题总分值13分12分【解析】I设动点P到直线I的距离为d ,那么LE口d，根据圆锥曲线的统一定义，点2P的轨迹为椭圆1.故椭圆C的方程为2X 2彳7 y 1.假设直线I存在斜率，设其方程为kx,l 与椭圆 C 的交点 M(x1, y1),

15、N(x2, y2).2kX代入椭圆C的方程y241并整理得(1 4k2)x240.x20,x1x2. 1 4k-|MN| ,(1 k2)(x1 X2)2 ,(1 k2)(x1 X2)2 4X1X21讥音又点A到直线I的距离d1.1|2k1|.14k21 -当k14k1 4k1 4k2当k 0时，S MAN当k 0时，S man0 时，S MAN 1 ；- Sman g|MN I d(2k 1)21 4厂1 4k2，10分1/ 丘综上，MAN的面积的最大值为 213分21.(本小题总分值14分)【解析】(I)f (x) Inx 1.1当 x (0,-), fe1(x)0, f(x)单调递减，当x (,e),f (x)0, f (x)单调递增t 1 时，f(X)minef($e1,即tf (x)在t,t 1上单调递增,f (x)minf (t) tint .所以 f(x)min!,0et In t, t(n) 2xInxax 3，那么设 h(x) 2In xx -(x 0)，那么 h (x) x3a 2In x x ,x(x 3)(x 1) x (0,1),h(x)0, h(x)单调递减, x (1,), h (x)0,h(x)单调递增,所以 h(x)min h(1)4 ,对一切x(0,),2 f(x)g(x)恒成立,所以 a h(x)min 4.10分(川)问题等价于证明2-(xe