第三章、二维随机变量及其分布

1、第三章、二维随机变量及其分布-MATLAB实验（wenjie仅供参考）随机变量的联合分布、边缘分布P78：例2、设二维随机变量（X，Y）具有概率密度（1）求常数c（2）求分布函数F(x,y)（3）求概率Matlab实现(1)syms x y cf=c*exp(-(2*x+y);C=int(int(f,x,0,inf),y,0,inf)%分布函数最大值只能为1,所以C=1；(2)syms u v cf=c*exp(-(2*u+v);F1=int(int(f,v,0,'y'),u,0,'x')%分布函数其中X>0,Y>0的情形F=subs(F1,c,2)

2、或F1=int(int(f,y,0,'ty'),x,0,'tx')F=subs(F1,c,2)pretty(F)(3)p1=int(int(f,y,0,x),x,0,inf)format rat%有理数格式P=subs(P1,c,2)（4）求X，Y的边缘密度；Matlab实现(4)syms x y cf=c*exp(-(2*x+y);fx=int(f,y,0,x)fy=int(f,x,y,inf)随机变量函数的分布1、 一维随机变量函数的分布P73：第28题、设随机变量X在(0,1)服从均匀分布，（1）求的概率密度（2）求概率密度解析法：Matlab实现(1)c

3、learx=solve('y=exp(x)')；%计算随机变量函数的反函数dx=diff(x,'y')；%对反函数求导f=1*dy%计算随机变量X的函数Y的密度函数(2)clearx=solve('y=-2*log(x)')；%计算随机变量函数的反函数dx=diff(x,'y')；%对反函数求导f=1*(-dy)%随机变量函数为单调递减，（-dy）P73：第29题、设随机变量，（1）求的概率密度（2）求的概率密度Matlab实现(1)syms x y pif=exp(-x2/2)/sqrt(2*pi)x=solve('y=

4、exp(x)')%计算随机变量函数的反函数dx=diff(x,y)%反函数求导f=subs(f,'x',x)%计算f(h(y): x用h(y)代替f1=f*dx%随机变量函数为单调递增加：（+dx）pretty(f1)(2)syms x y piFy=int('exp(-x2/2)/sqrt(2*pi)',x,-y,y);fy=diff(Fy,y)%分布函数求导或者：clc,clearsyms x y pif=exp(-x2/2)/sqrt(2*pi)x=solve('y=abs(x)')f1=subs(f,'x',x(1

5、)% y = x情形dx1=diff(x(1),y)fy1=f1*dx1pretty(fy1)f2=subs(f,'x',x(2)% y = -x情形dx2=diff(x(2),y)fy2=f2*(-dx2)%随机变量函数为单调递减，（y=-x）pretty(fy2)2、 二维随机变量函数的分布P107：第19题、设随机变量(X,Y)的概率密度为（2）求的概率密度Matlab实现(2)clearsyms x y zfxy=1/2*(x+y)*exp(-x-y)Fz=int(int(fxy,y,0,z-x),x,0,z)%计算分布函数fz=diff(Fz,z)%分布函数求导，密度函数或者：clear,clcsyms x y zfxy=1/2*(x+y)*exp(-x-y)f=subs(fxy,y,z-x)fz=int(f,x,0,z)P107：第20题、设X,Y是相互独立的随机变量，服从正态分布，试验证随机变量具有概率密度称Z服从参数为的瑞利分布（Rayleigh）Matlab实现(2)syms w r z si