课题两个平面平行的判定及其性质

1、课题：两个平面平行的判定及其性质 教学目标：1、理解平面平行的判定与性质定理。2、熟练解决有关平行的问题。教学重点：平面平行的判定与性质定理教学难点：平面平行的判定与性质定理综合应用授课类型：复习课教学过程：一、复习提问： 1.两个平面平行的判定定理：如果一个平面的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 2.两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面都与第三个平面相交，那么交线平行. 二、点击双基 1.（2005年春季北京，3）下列命题中，正确的是 A.经过不同的三点有且只有一个平面 B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D.垂直于

2、同一个平面的两个平面平行 答案：C 2.设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面、，对于下面四种情况：b，b，.其中可能的情况有 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 解析：都有可能，不可能，否则有ba与已知矛盾. 答案：C 3.、是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定的是 A.、都平行于直线a、b B.内有三个不共线点到的距离相等 C.a、b是内两条直线，且a，b D.a、b是两条异面直线且a，b，a，b 解析：A错，若ab，则不能断定； B错，若A、B、C三点不在的同一侧，则不能断定； C错，若ab，则不能断定；D正确. 答案：D 4.a、b、为三条不

3、重合的直线，、为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题： 其中正确的命题是_.（将正确的序号都填上） 答案： 三、典例剖析 【例1】 设平面平面，AB、CD是两条异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C，B、D，求证：MN平面. 剖析：因为AB与CD是异面直线，故MN与AC、BD不平行.在平面、中不易找到与MN平行的直线，所以试图通过证线线平行达到线面平行这一思路受阻，于是转而考虑通过证面面平行达到线面平行，即需找一个过MN且与平行的平面.根据M、N是异面直线上的中点这一特征，连结BC，则此时AB、BC共面，即BC为沟通AB、CD的桥梁，再取BC的中点E，连结ME、NE，用中

4、位线知识可证得. 证明：连结BC、AD，取BC的中点E，连结ME、NE，则ME是BAC的中位线，故MEAC，ME，ME.同理可证，NEBD.又，设CB与DC确定的平面BCD与平面交于直线CF，则CFBD，NECF.而NE平面，CF，NE.又ME NE=E，平面MNE，而MN平面MNE，MN平面. 【例2】 如下图，在空间六边形（即六个顶点没有任何五点共面）ABCC1D1A1中，每相邻的两边互相垂直，边长均等于a，并且AA1CC1.求证：平面A1BC1平面ACD1. 证法一：作正方形BCC1B1和CC1D1D，并连结A1B1和AD. AA1CC1BB1DD1，且AA1AB，AA1A1D1， AB

5、B1A1和AA1D1D都是正方形，且ACC1A1是平行四边形. 故它们的对应边平行且相等. ABCA1B1C1，A1B1B1C1. 同理，ADCD. BB1AB，BB1BC，BB1平面ABC. 同理，DD1平面ACD. BB1DD1，BB1平面ACD. A、B、C、D四点共面. ABCD为正方形. 同理，A1B1C1D1也是正方形. 故ABCDA1B1C1D1是正方体. 易知A1C1AC， A1C1平面ACD1. 同理，BC1平面ACD1， 平面A1BC1平面ACD1. 证法二：证ABCDA1B1C1D1是正方体，同上. 连结B1D、B1D1，则B1D1是B1D在底面ABCD上的射影， 由三垂

6、线定理知B1DA1C1， 同理可证B1DBA1， B1D平面A1BC1. 同理可证，B1D平面ACD1， 平面A1BC1平面ACD1. 思考讨论 证明面面平行的常用方法：利用面面平行的判定定理；证明两个平面垂直于同一条直线. 【例3】 如下图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证： （1）APMN； （2）平面MNP平面A1BD. 证明：（1）连结BC1、B1C，则B1CBC1，BC1是AP在面BB1C1C上的射影.APB1C. 又B1CMN，APMN. （2）连结B1D1，P、N分别是D1C1、B1C1的中点， PNB1D1.又B1D1B

7、D， PNBD.又PN不在平面A1BD上， PN平面A1BD. 同理，MN平面A1BD.又PNMN=N， 平面PMN平面A1BD. 评述：将空间问题转化为平面问题，是解决立体几何问题的重要策略，关键在于选择或添加适当的平面或线.由于M、N、P都为中点，故添加B1C、BC1作为联系的桥梁. 四、闯关训练 夯实基础 1.（2003年上海）在下列条件中，可判断平面与平行的是 A.、都垂直于平面 B.内存在不共线的三点到的距离相等 C.l、m是内两条直线，且l，m D.l、m是两条异面直线，且l，m，l，m 答案：D 2.设平面，A、C，B、D，直线AB与CD交于S，若AS=18，BS=9，CD=4，

8、则CS=_. 解析：如图（1），由可知BDAC， =，即=，SC=68. 如图（2），由知ACBD， =，即=. SC=. 答案：68或 3.如图甲，在透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个命题： 水的部分始终呈棱柱状； 水面四边形EFGH的面积不改变； 棱A1D1始终与水面EFGH平行； 当容器倾斜如图乙时，EF·BF是定值. 其中正确命题的序号是_. 解析：对于命题，由于BC固定，所以在倾斜的过程中，始终有ADEHFGBC，且平面AEFB平面DHGC，故水的部分始终呈棱柱状（四棱柱或三棱柱、五棱柱），且BC为棱柱的一条侧棱，命题正确.对于命题，当水是四棱柱或五棱柱时，水面面积与上下底面面积相等；当水是三棱柱时，则水面面积可能变大，也可能变小，故不正确.是正确的（请给出证明）.是正确的，由水的体积的不变性可证得.综上所述，正确命题的序号是. 答案： 4.如下图，两条线段AB、CD所在的直线是异面直线，CD平面，AB，M、N分别是AC、BD的中点，且AC是AB、CD的公垂线段. （1）求证：MN； （2）若AB=CD=a，