2020高考数学模拟试卷

1、c数学第1页(共5页)2020 高考数学模拟试题 2(满分：150 分 考试时间：120 分钟)、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的1 已知全集U = R，集合A x|2x1，B x|log2x1，则A)l BA.x|0 x 1B.x|1x 2C.x|0 x 2D.x|0 x 22Y，则 Z 在复平面内所对应的点位于A .第一象限2.若z 1 IB.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知命题p: x R,ax22x 0，贝UP为2R,ax 2x 02R,ax 2x 0C.X02R,ax02x00Xo2R,ax0

2、2x004.已知角的终边经过点nP(1,2)，则cos(3)2 1510C15 2、5.105.函数f(x)lg(102x1) (x2x)在2,2上的图象大致为B .出2 15106.为保障农村偏远地区教育资源的平衡化，根据上级部门精神，某校决定派 A，B，C 三位数学教师和 D，E，F 三位英语教师去指导甲、乙两地的教育教学工作现将他们分 成两个三人小组，分别派往甲、乙两地，要求两地都要有数学和英语教师，且 A 教师必须去甲地，则教师 B 和 D 同时都去乙地的概率是A1 1 _ 1A .B .C . 一23627.已知点 P 是双曲线 C:x2-21的渐近线上的一点，F1、右焦点，若F1P

3、0，则点 P 的横坐标的取值范围是A .( 2,2)C.(2, 2)8.已知两定点A( 2,0), B(1,0)，如果动点上的动点，则|PQ|的最大值为P 满足|PA| 2|PB|，点1D _12F2分别是双曲线 C 的左、D .( 1,1)Q 是圆(x 2)2(y 3)23二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分9.甲、乙两位体育特长生在平时训练中，5 次的成绩如下面的茎叶图所示，贝 U 下列说法正确的是A .甲同学成绩的极差为 18B. 乙同学的平均成绩较高C.

4、 乙同学成绩的中位数是 85D .甲同学成绩的方差较小甲乙7石758856 K4 ft93c数学第1页(共5页)数学第3页（共5页）10.已知函数f(x) 2COS2Xcos(2xn1,贝U2_nA .f(x)的图象可由y、2sin 2x的图象向左平移个单位长度得到4B .f(x)在(0,n上单调递增8C.f(x)在0,n内有 2 个零点D .f(x)在-,0上的最大值为,211.已知正方体ABCD ABCQ的棱长为 2,点 P 在线段CB!上，且Bf 2PC,过点A,P,C1的平面分别交BC,AD1于点E,F，则下列说法正确的是A. AGEFB .AB/平面AC1FC.平面AEGF丄平面AA

5、DQD .过点A,P,G的截面的面积为2 . 612 .定义:N f (x)g(x)表示f (x)g(x)的解集中整数的个数.若f (x) |log2x|，g(x) a(x 1)22，则下列说法正确的是A .当a 0时，Nf(x) g(x)=01B .当a 0时，不等式f (x) g(x)的解集是(丄,4)4C.当a 0时，Nf(x) g(x)=3D .当a 0时，若N f (x)g(x) 1，贝U实数a的取值范围是(，1三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13._ 已知a (2,1),b (1,t)，若a b5，则cos(a,b) _.1n14._ 若(3x真)展开式

6、的各项系数和为 64，则n_，x3的系数为.(本题第一空 2 分，第二空 3 分)15. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1 x) f(1 x)，当x (0,1)时，f(x) eax(其中e是自然对数的底数)，若f(2020 ln 2)8，贝实数a的值为_.16.在三棱锥A BCD中，AB AD，AB 2, AD 2 3，CB CD 2 2，当三棱锥A BCD的体积最大时，三棱锥A BCD外接球的体积与三棱锥A BCD的体积之比为四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分 10 分)在等差数列an中，已知a 15,S318.

7、(1) 求数列an的通项公式；(2)_ 若 求数列bn的前 n 项和Sn.9在h，bn( 1)nan，bn2舫这三个条件中任选一个补充在第(2)anan 1问中，并对其求解.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18. (本小题满分 12 分)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足2sinCcosB 2sinA sinB.(1) 求角C的大小；(2) 若ABC的面积为 差，求ABC的周长的最小值219. (本小题满分 12 分)如图，在四棱锥P ABCD中，PA 丄底面BC/ AD，AB 丄 BC，PA AB 2，ADM 是 PD 的中点.(1) 求证：CM /平面

8、 PAB；(2) 求二面角M AC D的余弦值.20. （本小题满分 12 分）已知抛物线C : y22px（ p 0）的焦点为F,直数学第2页(共5页)线I交C于A,B两点（异于坐标原点 O）.（1）若点M的坐标为（3,2），点 P 为抛物线 C 上一动点，线段 MF 与抛物线 C 无交点，且I PM | | PF |的最小值为 5,求抛物线C的标准方程；（2）当OA OOB o时，判断直线I是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过（2）若一件手工艺品质量为 A,B,C 级均可外销，且利润分别为 900 元、600 元、300 元，质量为 D 级不能外销，利润记为 100 元1求 10 件

9、手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；2记 1 件手工艺品的利润为 X 元，求 X 的分布列与期望.定点，说明理由.21.（本小题满分 12 分）已知函数f(x) x，a R.x（1）若 a=1，求曲线y f（x）在点（1,f（1）处的切线方程;(2)若g(x) xf(x) 2x2(1 2a)x，讨论g (x)的单调性.22.（本小题满分 12 分）手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民 的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海 外近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺 品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3 位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品 3 位行家都认为质量过 关，则该手工艺品质量为 A 级；（ii）若仅有 1 位行家认为质量不过关，再由另外 2 位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这 2 位行家都认为质量过关，则 该手工艺品质量为 B 级，若第二次质量把关这 2 位行