航空声学复习

1、10分）关于牛顿第二定一声波波动方程是由物理学中的哪些基本方程联立得到的？（ 答：声波波动方程是由物理学中关于质量守恒定律的连续方程、 律的运动方程和绝热条件下的流体物态方程联立得到的。二.气动声学所研究的单极子、偶极子声源与经典声学中的单极子、 偶极子声源 有何区别和联系？ （ 10分）答：气动声学所研究的流体动力声源与经典声学中的声源的区别在于它们的发声 机制不同。流体动力声源的发声机制为物体在流体中的运动或流体自身的紊流运 动所致，且它们所致的声源强度涉及到流体力学计算或相应的流体力学的试验结 果。而经典声学中的声源的发声机制为静止流体中的固体振动所致，它们所致的声源强度取决于固体表面的

2、振动状况。 尽管气动声学所研究的声源与经典声学不 同，但流体动力声源所致的声场仍然可以采用与经典声学相似的方法求解。这种与经典声学方法相似的理论称之为气动声学的声学相似性理论。为了便于数学上描述声源并求解其声场， 常常将声源作点源假设。例如，将 经典声学中物理上静止于流体中的脉动小球、 振动小球理想成一个点源，它们分 别为单极子、偶极子声源。根据声学相似性理论，我们可以把气动声学中物体运 动所排挤流体的流体动力声源的看成是经典声学中的脉动小球、把流体中由于物体运动所致表面的脉动压力源的看成是经典声学中的振动小球，并在点源假设下它们分别为来自于某个物体表面的流体动力声源的单极子和偶极子声源。三偶

3、极子、四极子声源模型所描述的是哪种物理声源？流体中的什么地方可能 产生这种声源？（ 10分）答：偶极子声源模型所描述的是作用于流体的脉动力源。流体中固体与流体的边界可能出现这种声源。四极子声源模型所描述的是流体间相互作用的一对大小相 等方向相反的脉动力源。这种声源是由流体自身的内部应力所致， 所以它仅发生 于流体紊流所在处。四.指出自由喷流噪声四极子源所在的区域， 在这区域是否存在固体边界？为什 么？ （ 10分）答：自由喷流噪声四极子源所在区域主要位于自由喷流的混合区和转变区。 四极 子源所在区域没有固体边界，因为四极子声源物理上为流体内部应力所致， 它为 紊流中的脉动涡团间的相互作用所致，

4、而不是固体与流体间的相互作用所致。五.航空声学所述的一般非齐次声波波动方程是如何描述的，其中的非齐次项常包含哪些？这些非齐次项分别包含着什么物理含义？ （10分）答：航空声学所述的一般非齐次声波波动方程是CP 2p22°OQ（ X ,t） 2 Fi（ X ,t）+2 C Tij2 -CqV-Co -C0 .-t: t： xi： : xj式中的非齐次项包含单极子、偶极子和四极子声源项。非齐次项单极子、偶极子 和四极子声源项所包含的物理含义分别是：流体中某一区域的脉动质量源、脉动力源或固体边界的脉动流体载荷反作用于流体的脉动力源和流体内部脉动应力 源所致的流体间相互作用的一对力。 只要有

5、它们存在，就会有声波并导致声场的 产生。关于声场中的声压解可以通过求解该非齐次波动方程得到。9 / 9六试画出单极子、偶极子和四极子声源的指向性图。（10分）答：单极子偶极子四极子七.描述声压级与声压之间的关系，试指出100分贝的声压级所在当地声压是多 少？当地的空气质点速度是多少（取当地空气的特性阻抗pco" 415 ? （10 分）答：声压级是以人耳的可听阀声压 Pref =2X10-5帕作为参考声压来衡量声压大小的 单位，有SPL = 10log 102Pe2Pref"OlogePePref式中Pe当地的声压有效值。100分贝声压级所在当地的声压有效值是100dB=

6、20log10Pe2 10当当地空气的特性阻抗pc0415时，当地的空气质点速度为2 ue0.005 米 / 秒。415；：Xi :x八.莱特希尔成功地描述了喷流噪声的声波波动方程为：并得到了波动方程的解为：町x,t)2Tij(y,"dV(y)。试叙述式中所4兀c0 V 0竹 |xy；：t2-小2pr=有参变量的物理含义，并写出式中与参变量x, y,t间的数学表达式。（10分）答：式中Tj= piUj-t+N（p-p0）-C0 （ p p）为Lighthill湍流应力张量，并且它们可定 义为与声无关的已知量，其中第一项为雷诺应力、第二项为粘性应力、第三项为 热传导的影响。莱特希尔对喷

7、流噪声源具体描述的意义在于：第一，表明了流体介质中变化的应力可以成为噪声的激发源；第二，表明了当声场的存在不会对流体运动产生可察觉的影响时（方程的左边不对右边产生影响），则激发的噪声可用与经典声学理论相似的方法确定。x,t分别为声场中一个固定观察者的位置和 声波到达观察者处的时间；y,-分别为某个紊流涡团的所在位置和该涡团发射声x-y /C0。波的时间。与参变量x, y,t间的数学表达式为:九试简述FW-H方程的推导方法及其的含义。（20分）答：由于Lighthill描述的连续性方程和运动方程所作用对象仅为流体，所以方程的作用区域仅为物体边界控制面以外的流体空间。然而，对于一个包含运动物体的流

8、场来说，流场中前一时刻为流体的地方，下一时刻就有可能被作为固体的 运动物体所占据。对于这种情况，就要设法使基本方程的作用区域随着运动物体 在流场中位置的迁移而随时在变。为此， Ffowcs Williams 和Hawkings弓I入了 海维赛德（Heaviside）广义函数nH(f)二I。f(x,t)0f(x,t) <0式中：f（x,t）=0为运动物体的边界控制面方程。它既是空间位置 x的函数也是时 间t的函数。运动物体表面的外法向矢量n可用控制面函数f的梯度表示，有n= Vf或r? = / Vf<xi1,2,3式中n为物体表面的外法向矢量，向外为正;?=（?,念,龍）为物体表面的

9、单位外22法向矢量;为控制面函数f梯度的幅值。显然，只要将海维赛德广义函数与基本方程中的流动参量相乘， 就能使基本方程的作用对象变为既 可以是边界控制面以外的流体，也可以是边界控制面以内的固体， 从而使基本方 程的作用区域扩展到包含运动物体边界控制面以内的、既有固体又有流体的整个 非均质场中，使之成为一个广义的基本方程。对于引入海维赛德广义函数的流动 参量，Ffowcs Williams 和Hawkings考虑了运动物体对其边界控制面以外流体 的扰动，将反映流场中流体微元状态的流动参量描述为 H(f)订5 =UjH(f) pj 二 PjH(f) -Po、ij式中：参量上方的横线表示引入广义函数

10、后定义在整个空间上 （包含边界控制面 以内的固体区域）的广义流动参量；'、Ui和Pij分别为流体密度、速度和应力张 量；下标0代表未扰动量，撇号表示是扰动量； J为克罗内克符号。显然，它包 含运动物体边界控制面上边值的描述。以后可以看出，这一边值的描述将成为求 解FW-H方程具体解的边界条件。将广义流动参量引入到式 错误！未找到引用源。和式错误！未找到引用源。， 便可得到作用于整个连续无界空间的广义连续方程和广义动量方程。 由广义连续 方程和广义动量方程便可导出著名的考虑了运动的固体边界对流体作用影响的FW-H方程1 -2- 一22pH(f)、2pH(f)0Vn'f、.(f)P

11、idjlf、")TjH(f)Co -1-t - Xj - Xj - Xj -式中：？j为物体表面的单位外法向矢量在 Xj轴方向上的分量；vn为物体运动速度 于物体表面外法线方向的投影。它为物体运动速度 v与物体表面单位法矢n的点 乘，有 vn = v *n =(v)e1 v2e2 v3e3) *(?e1 n2e2 n3e3) = wr? v2n2 v3n3 = Vji?。一. 描述下列航空声学现象或短语(28分)(1) 紊流的脉动能量可以传播到流动流体以外的地方吗？若能，那么它是以什么形式传播到流动流体以外的地方的？答：当紊流的脉动能量转化为声波(如偶极子、四极子)的形式后，它是可以

12、传播 到流动流体以外的地方的。(2) 四极子声源模型所描述的是哪种物理声源？流体中哪里会有这样的声源？答：四极子声源是一种由流体内应力引发的声源。 物理上，它可以看成是流体中 流体间一对大小相等、方向相反的脉动力源。这种由流体内应力引发的声源 仅发生在没有固体边界的流体紊流中。(3) 声波波动方程是由物理学中的哪些基本方程联立得到的？答：声波波动方程是由物理学中关于质量守恒定律的连续方程、关于动量守恒定律的运动方程和绝热条件下的流体物态方程联立得到的。(4) 航空声学中一般非齐次波动方程常包含哪些非齐次项？这些非齐次项分别 包含着什么物理含义？答：航空声学一般非齐次波动方程中非齐次项常包含单极

13、子、偶极子和四极子声 源项。非齐次项单极子、偶极子和四极子声源分别包含的物理含义是：流体 中某一区域的脉动质量源、固体边界压力梯度所致的作用于流体的脉动力源 和流体中有流体间相互作用的内部脉动应力源(力偶)。有了它们的存在，就会产生声波。关于声场中某一声场参数(如声压)的解可以通过求解该非 齐次波动方程得到。(5) 在腔体中运动的活塞或喇叭纸盆可以导致腔体出口处一个涡量的产生，请问什么情况下可以利用这个涡量控制固体表面的流动分离吗？为什么？答：涡量常表现为旋涡，并且可以利用某种装置生成的另一个涡量来控制这个旋 涡发展。我们知道，由于固体表面粘性的作用会使得流动产生涡量，此时涡 量来自物体表面。

14、若此时在流动涡量的产生处采用声波诱导涡量的方法将其 涡量向外扩散，并以此增强或消弱来自物体表面的其它旋涡，这种涡量与涡 量的相互作用正如一个波与一个波的叠加一样，当两个涡量相位同相时相互增强，相位反相时相互消弱。二. 在流动紊流中，紊流涡团间的相互作用是一对作用力与反作用力的关系，它们作用的结果会导致一个什么性质的空气动力声源？另外， 空气对旋转叶片 表面的载荷与旋转叶片对空气的作用也是一对作用力与反作用力的关系， 试 叙述这种固体与空气间的相互作用会导致一个什么性质的空气动力声源？(20 分)答：紊流涡团间的相互作用将导致一个四极子性质的空气动力声源，这是因为紊流涡团间的相互作用力都是作用在

15、空气介质上，它们相互都将导致对方周围 空气疏密的变化，所以为四极子性质的一对力偶空气动力声源。而旋转叶片 表面与空气间的相互作用与紊流涡团间的相互不同，空气对旋转叶片的载荷 不会导致空气疏密的变化，只有旋转叶片对空气的作用导致周围空气疏密的 变化，所以它是一个偶极子性质的一个力声源。三气流绕钝型物体时可能产生那些性质的声源？指出这些声源所在的区域？(7分)答：钝型物体与空气间的相互作用会导致一个偶极子性质的空气动力声源，它发生在出现流动分离或紊流脉动的钝型物体表面； 而在钝型物体后缘脱落涡团 中可能会产生一个四极子性质的空气动力声源，在那里没有钝型物体的固体 边界。四.莱特希尔成功地描述了喷流

16、噪声的声波波动方程为:二 c：宀一 II；tXjXj并得到了波动方程的解为:- 1“ '(X,t) *2. 一4 兀 Co V CXjCXj'Tij (y<K)dV (y)。试叙述式中所有参变量的物理含义，并写出式中与参变量x, y,t间的数学表达式。(15 分)答：式中Tj= piuj-dij +&j(p-po)-co2(p p)为Lighthill湍流应力张量，并且它们可定 义为与声无关的已知量，其中第一项为雷诺应力、第二项为粘性应力、第三 项为热传导的影响。莱特希尔对喷流噪声源具体描述的意义在于：第一，表 明了流体介质中变化的应力可以成为噪声的激发源；第二，

17、表明了当声场的 存在不会对流体运动产生可察觉的影响时(方程的左边不对右边产生影响)，则激发的噪声可用与经典声学理论相似的方法确定。x,t分别为声场中一个固定观察者的位置和声波到达观察者处的时间；y, 分别为某个紊流涡团的所在位置和该涡团发射声波的时间。与参变量x,y,t间的数学表达式为：T=t x y/Co。五试叙述谐波法预测载荷旋转噪声的基本方法或原理。 （10分） 答：对谐波法预测载荷旋转噪声的基本基本方法或原理可作如下叙述：1. 在桨盘平面上，由于桨叶载荷的反作用力就是桨叶对桨盘平面上的空气的 脉动力，并由此会导致了一个声场。因此，可根据偶极子所致声场的基本理 论预测它所产生的旋转噪声；

18、2. 在随叶旋转的坐标系中，可对桨叶所在当地的脉动力源沿桨盘周向作空间 傅里叶展开，使得整个桨盘沿周向具有一系列三角谐波的形式的脉动力源。 显然，桨叶旋转时，桨盘上任何一点空气质点都将受到这些三角谐波脉动力 源的作用。谐波法预测旋转噪声原理就是，根据线性非齐次波动方程的解为 各次谐波解的叠加原理原理，先预测出各次谐波的旋转噪声，然后将其线性 叠加成总噪声；3. 关于各次谐波的旋转噪声的预测应该为整个桨盘上（径向各叶素上周向各 方位角）所有声源所致噪声的叠加。值得注意的是，考虑到桨叶径向各叶素 上的线速度的不同，所以各叶素上载荷所致偶极子声源的大小也不同，即桨盘上噪声源大小分布应该为当地径向位置

19、的函数；4. 对于非定常载荷，还应考虑载荷沿桨盘周向作空间傅里叶展开时其振幅为交变的，并还要对其振幅再作一次傅里叶展开， 通过数学上三角函数的化简， 使得每一阶谐波频率的旋转噪声变得具有若干个S土频率模态，并且可能在计算某阶频率的噪声时，它的S-频率模态的噪声对其次一阶谐波频率旋转噪 声的贡献非常之大，所以常常非定常载荷噪声要远大与定常载荷噪声。六.80个功率相等但频率不同的纯音合成的噪声，每个纯音的声压级为60分贝，求噪声的总声压级。（10分）解：每个纯音的声压pi为：SPLj =20logPi 片=60dB ; p' 1060/10 4 10 J0i 2 10' i根据小振

20、幅声波的叠加原理，噪声的总声压为各个纯音声压的叠加，即有SPL、=10log、p24 10°=10log80p24 10J0-10log 80 1060/103=60 10log80 =70 10log 2 =79dB答：噪声的总声压级79分贝七试描述风洞孔壁流体或风洞产生共振的机理，如何控制这种振动的发生？（10分）答：涡与声均为空气介质中的脉动能量， 并具有各自的相位。当它们的相互作用 构成一个正反馈系统，便产生共振。对于风洞孔壁，涡与声的正反馈回路的 周期为T式中前者为涡以速度 U从前缘传播到后缘时间；后者为声以速度 Co从后缘 传播到前缘时间。这样，涡声干涉的共振频率为丄_

21、n _匕 nn二1/U：丨/汀1 M：式中fn为第n次谐波的频率；M丸为自由流马赫数。考虑到涡的运动受流体粘 性影响和声反馈到前缘时与涡作用的抗性（相位迟滞），引入与涡运动速度与 自由流速度比有关的系数Kv和与涡声相互作用时时间迟滞有关的系数a,上式可改写成f U： n-：tl Kv M-而对于不同的孔壁，上式 Kv、a又有不同的修正形式。如对 60°斜孔壁边缘 音的共振频率为U:. 0.15n1.68l 1 M .n=1,2,3,4.由于壁面上所有孔为同一直径，共振频率相同，所以当它与试验段声学振动 模态的频率吻合时，风洞产生共振。关于控制这种共振现象的发生，目前跨音速风洞普遍采用

22、减弱边缘音和 控制噪声反馈机制的方法。简单的方法为在每个孔的中央顺气安放一薄片， 这样就可破坏并减弱孔前缘产生、在后缘小扰动作用下得到加强的涡系，从 而达到减轻边缘音噪声级的目的。另外，在孔壁上铺网同样能起到减轻边缘 音噪声级的目的，但网的安装较为困难。当然，圆化边缘也可降低边缘音的 强度。八试叙述谐波法预测旋转叶片载荷噪声的基本思路，并指出各阶谐波载荷噪声 的大小与旋转方位角有关，还是与观察者偏离桨叶旋转轴线的方向角有关？（10 分）答：偶极子所致噪声机理是固体边界（如桨叶）对流体的脉动力的作用，根据声 波迭加原理，脉动力源可以是一系列三角谐波载荷的线性迭加。因此，对桨叶载荷噪声预测来说：（

23、1）先考虑桨叶上载荷在空间的分解， 即将桨叶上的 载荷按三角函数的各谐波的形式分解到整个桨盘上，此时桨盘上桨叶载荷为 方位角B三角谐波的函数形式；（2）然后考虑桨盘旋转，上述以方位角 9 三角函数谐波形式描述的桨叶载荷将对桨盘上任何一个空气微元都产生与 此相对应的脉动力的作用，并由此导致观察者处的声响应；（3）最后，对桨盘上所有空气微元产生的声响应进行积分求和，其结果表明各阶谐波载荷噪 声的大小与旋转方位角无关，但它与观察者偏离桨叶旋转轴线的方向角有 关。九.80个功率相等但频率不同的纯音合成的噪声，每个纯音的声压级为60分贝,求噪声的总声压级。（10分）解：每个纯音的声压pi为：SPLj =20log 巴右=60dB ; p,1060 /1°4 10 J02汉 10 -根据小振幅声波的叠加原理，噪声的总声压为各个纯音声压的叠加，即有SPL总=10log'Pi24 10J0=10log80p24 10J0-10log 80 1060/103=60 10log80 =70 10log 2 =79dB答：噪声的总声压级79分贝 十假设预测得到的直升机尾桨噪声前 10阶谐波的噪声分别为70、69、68、67、66、65、64、63、62、6