浮点数的表示方法

1、 . . . IEEE浮点数表示法2007年12月10日 星期一 17:36IEEE浮点数表示法-float 共计32位(4字节)由最高到最低位分别是第31、30、29、.、0位31位是符号位，1表示该数为负，0反之3023位，一共8位是指数位(-128127)22 0位，一共23位是尾数位每8位分为一组，分成4组，分别是A组、 B组、 C组、 D组每一组是一个字节，在存中逆序存储，即: DCBA   3122              

2、;      0    |-|   |                        |    |-|注: 尾数的存储位为23位，由于没有存储最高位的1，所以实际有效位为24位。如果其中20位都用来表示小数部分，能表示的最大值为0.999999  &

3、#160; 我们先不考虑逆序存储的问题，因为那样会把读者彻底搞晕，所以我先按照顺序的来讲，最后再把他们翻过来就行了。纯整数的表示方法-    现在让我们按照IEEE浮点数表示法，一步步的将float型浮点数123456.0f转换为十六进制代码。在处理这种不带小数的浮点数时，直接将整数部转化为二进制表示:1 11100010 01000000也可以这样表示:1 11100010 01000000.0然后将小数点向左移，一直移到离最高位只有1位:1.11100010 01000000一共移动了16位，在布耳运算中小数点每向左移一位就等于在以2为底的科学计算法表示中指数

4、+1，所以原数就等于这样1 11100010 01000000 =1.11100010 01000000 * (216)现在我们要的尾数和指数都出来了。显而易见，最高位永远是1，因为你不可能把买了16个鸡蛋说成是买了0016个鸡蛋吧?(呵呵，可别拿你买的臭鸡蛋甩我)，所以这个1我们还有必要保留他吗?(众：没有!)好的，我们删掉他。这样尾数的二进制就变成了: 11100010 01000000 最后在尾数的后面补0，一直到补够23位：11100010 01000000 0000000 (MD，这些个0差点没把我数的背过气去)    再回来看指数，一共8位，可以表示围

5、是0 255的无符号整数，也可以表示-128127的有符号整数。但因为指数是可以为负的，所以为了统一把十进制的整数化为二进制时，都先加上127。    在这里，我们的16加上127后就变成了143，二进制表示为:    123456.0f这个数是正的，所以符号位是0，那么我们按照前面讲的格式把它拼起来:011100010 01000000 0000000再转化为16进制为：47 F1 20 00，最后把它翻过来，就成了: 00 20 F1 47输出4个字节的浮点数存数据-#include <stdio.h>int main

6、()    float f = 123456.0;    unsigned char * c = (char *)&f;    int i = 0;    for (i = 3; i >= 0; i-)        printf("%pn", ci);0x470xf10x20(nil)整数和小数混合的表示方法-    有了上面的基础后，下面我

7、再举一个带小数的例子来看一下为什么会出现精度问题。    按照IEEE浮点数表示法，将float型浮点数123.456f转换为十六进制代码。对于这种带小数的就需要把整数部和小数部分开处理。整数部直接化二进制: 1111011。小数部的处理比较麻烦一些，也不太好讲，可能反着讲效果好一点，比如有一个十进制纯小数0.57826，那么5是十分位，位阶是1/10；7是百分位，位阶是1/100；8是千分位，位阶是1/1000 .，这些位阶分母的关系是101、 102、 103.，现假设每一位的序列是S1、 S2、 S3、 .、 Sn，在这里就是5、 7、 8、 2、 6，而这

8、个纯小数就可以这样表示：n = S1*(1/(101) + S2*(1/(102) + S3*(1/(103) + . + Sn*(1/(10n)把这个公式推广到b进制纯小数中就是这样：n = S1*(1/(b1) + S2*(1/(b2) + S3*(1/(b3) + . + Sn*(1/(bn)    天哪，可恶的数学，我怎么快成了数学老师了!没办法，为了广大编程爱好者的切身利益，喝口水继续！现在一个二进制纯小数比如0.100101011就应该比较好理解了，这个数的位阶序列就因该是1/(21)、1/(22)、1/(23)、1/(24)，即0.5、0.25、0.

9、125、0.0625.。乘以S序列中的1或着0算出每一项再相加就可以得出原数了。现在你的基础知识因该足够了，再回过头来看0.456这个十进制纯小数，该如何表示呢?现在你动手算一下，最好不要先看到答案，这样对你理解有好处。    我想你已经迫不与待的想要看答案了，因为你发现这跟本算不出来！来看一下步骤：1/21位(为了方便，下面仅用2的指数来表示位)，0.456小于位阶值0.5故为0；1/22位，0.456大于位阶值0.25，该位为1，并将0.456减去0.25得0.206进下一位；1/23位，0.206大于位阶值0.125，该位为1，并将0.206减去0.125得

10、0.081进下一位；1/24位，0.081大于0.0625，为1，并将0.081减去0.0625得0.0185进下一位；1/25位0.0185小于0.03125，为0.。问题出来了，即使超过尾数的最大长度23位也除不尽！这就是著名的浮点数精度问题了。不过我在这里不是要给大家讲数值计算，用各种方法来提高计算精度，因为那太庞杂了，恐怕我讲上一年也理不清个头绪啊。我在这里就仅把浮点数表示法讲清楚便达到目的了。0.456    0.5 (1/21)   0.456   < 0.5    

11、  0      0.456-0.5*0      = 0.456   0.456    0.25(1/22)   0.456   > 0.25     1      0.456-0.25*1     = 0.2060.206   

12、0.125         0.206   > 0.125    1      0.206-0.125*1    = 0.0810.081    0.0625        0.081   > 0.0625   1  

13、    0.081-0.0625*1   = 0.0165 0.0165   0.03125       0.0165 < 0.03125 0      0.0165-0.03125*0 = 0.01650.0165   0.015625      0.0165 > 0.015625 1    &

14、#160; 0.0165-0.015625*1= 0.000875    OK，我们继续。嗯，刚说哪了?哦对对，那个数还没转完呢，反正最后一直求也求不尽，加上前面的整数部算够24位就行了(最高位的1不存入存)：1111011. 011101001 01111001。某BC问：“不是23位吗？”我：“倒，不是说过了要把第一个1去掉吗?当然要加一位喽!”现在开始向左移小数点，大家和我一起移，众：“1、2、3.”好了，一共移了6位，6加上127得133(怎么跟教小学生似的?呵呵)，二进制表示为：10000101，符号位为.再.不说了，越说越啰嗦，大家自己看吧：0 100

15、00101 11100142 F6 E9 7979 E9 F6 42将小数部分换算成二进制-#include <stdio.h>#include <math.h>int main()    float f;    f = 0.456;    int i, j;    unsigned char c23;    for (i = -1, j = 0; i >= -23; i-, j+)   

16、0;     if (f > pow(2, i)             cj = 1;            printf("c%d = %dn", j, cj);            f = f -

17、 pow(2, i);                else             cj = 0;            printf("c%d = %dn", j, cj);   &#

18、160;        纯小数的表示方法-    下面再来讲如何将纯小数转化为十六进制。对于纯小数，比如0.0456，我们需要把他规格化，变为1.xxxx*(2n)的型式，要求得纯小数X对应的n可用下面的公式:    n = int(-1+log(2)X);    0.0456我们可以表示为1.4592乘以以2为底的-5次方的幂，即1.4592*(2-5)。转化为这样形式后，再按照上面第二个例子里的流程处理:1. 010001去掉第一个10100

19、01-5 + 127 = 1220 01111010 010001最后：11 C7 3A 3D另外不得不提到的一点是0.0f对应的十六进制是00 00 00 00，记住就可以了。将十进制的纯小数用二进制表示-#include <stdio.h>#include <math.h>int main()    float f;    int i, j;    f = 0.0456;    i = (int)(-1 + log(f)/log(2);    f = f / pow(2, i);    f = f - 1;    unsigned char c23;    for (i = -1, j = 0; i >= -23; i-, j+)         if (f > pow(2, i)