精品一元二次方程典型例题整理

1、一元二次方程专题一：一元二次方程的定义典例分析：例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A 3x12=2x1B 2丄一2=0X x222C ax bx c = 0D x 2x = x 12、若方程（m - 2）xim - 3mx 1 = 0是关于x的一元二次方程，则（）A . m = 2B. m=2C. m = -2D .m -23、关于X的一兀-次方程（a -1) x2 + x+a 2 1=0的一个根是0。则a的值为（)A、1B、一 lC、1 或一1D、124、若方程m-1 x2 m *x =1是关于x的一元二次方程，则 m的取值范围是2 25、关于X的方程（a a - 2）x ax0

2、是一元二次方程的条件是（）A、 a 工1C、a工1且a工一2D、a工1或a工一211 / 10专题二：一元二次方程的解典例分析:1、 关于x的一元二次方程a -2 X2 x a20的一个根为0，则a的值为。2、已知方程x2 kx -10 =0的一根是2，贝U k为，另一根是。3、已知 a是x2 -3x 1=0 的根，贝U 2a2 -6a 二。4、 若方程ax2+bx+c=0（a工0）中，a,b,c满足a+b+c=0 和a-b+c=0,则方程的根是。_5、方程 a-bx2 亠 i.b-cx，c-a =0 的一个根为（）ATB 1Cb-cD -a课堂练习:1、已知一元二次方程x2+3x+m=0 的

3、一个根为-1 ，则另一个根为2、 已知x=1是一元二次方程x2 +bx+5=0的一个解，求b的值及方程的另一个 根. 已知2y2 y -3的值为2，则4y2 2y 1的值为。 已知关于x的一元二次方程ax2 bx c = 0 a = 0的系数满足a b，则此方程必有一根为。专题三：一元二次方程的求解方法典例分析： 一、直接开平方法1 -x 2 -9 =0;二、配方法难度训练:1、如果二次三项式x2 -2(m 1)x 16是一个完全平方式，那么m的值是2、试用配方法说明x2 -2x 3的值恒大于03、已知 x2 +y2 +4x6y+13=0, x、y实数，求 xy 的值4、已知x、y为实数，求代

4、数式x2 y2 2x-4y，7的最小值、公式法2 21、x -2x -8 =02、2x -5x 1=0四、因式分解法1、x2 =2x2、(x 1)2 -(2x-3)2 =03、x2-6x 8=0五、整体思维法例：（a2 +b2 2 -（a2 +b2 卜6=0,则a2 +b2 =。变式1 :若x y 2 - x-y，3 = 0，则x+y的值为。变式 2 :若 x2 xy y = 14， y2 xy28，贝U x+y 的值为变式3 :已知(x2 y2 1)(x2 y2 -3) = 5，则x2y2的值等于专题四：一元二次方程中的代换思想（降次）典例分析：1、已知x2 -3x 2 = 0，求代数式X-

5、1 3 -X21x 1的值a21的值。专题五：根的判别式 典例分析：1、若关于x的方程X22、关于X的方程kxA、k > 93、关于x的一元k的取值范围是k的取值范围是()D、k <9 且 k 工0()2、.kx-1=0有两个不相等的实数根，则-6x 0有两个不相等的实数根，则B、k v 9 且 k 丸c、k < 9A. m 一 0且m1B. m 一 04、对于任意实数m，关于x的方程A.有两个正的实数根C.有一个正实数根、一个负实数根D. m 1一定()B.有两个负的实数根D.没有实数根次方程 m -1 x2 2mx m = 0有实数根，则m的取值范围是课堂练习：1、 已知

6、关于x的方程x2 (2m 1)x m2 0有两个不等实根，试判断直线y=(2m-3)x -4m+7能否通过A (-2，4 )，并说明理由。2、 若关于x的方程kx2 -4x 3=0有实数根，则k的非负整数值是 。 已知a、b、c为，ABC的三边，且关于x的一元二次方程 c，bx2亠 2a-cx-3a-c = 04有两个相等的实数根，那么这个三角形是 。 如果关于x的方程mx2 - 2m，2xm，5 = 0没有实数根，那么关于x的方程m5 x22 m 2 x m = 0的实根个数是。 已知关于x的方程x2 - k 2 x 2 0(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；3、已知关于x的方程有两

7、个相等的正实数根，则k的值是()A.B.C. 2 或D.若等腰 ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求'ABC的周长。专题六：根与系数的关系(韦达定理)典例分析：、常见变形1、若XX2是方程X2，2x-2007 =0的两个根，试求下列各式的值：2 2 1 1 X1X2 ； (2)；( -5)(X2-5)； |X1-X2|.X! X22、以V 7与1 - , 7为根的一元二次方程是()2 2 2 2A. x -2x-6=0B. x -2x 6=0 C. y 2y-6=0D. y 2y 6 = 03、甲、乙两人同解一个一元二次方程，甲看错常数项，解得两根为8和2，乙看 错一次项

8、系数，解得两根为-9和-1，则这个方程是4、 已知 m、n 是方程 x2 1999x 7 = 0 的两个根，贝U (m2 1998m 6)(n2 2000n 8)= ( )A、1990B、1992C、-1992D、19995、 方程x2-5x+2=0与方程x2+2x+6=0的所有实数根的和为 .6、 已知a, b是方程x2-4x m = 0的两个根，b, c是方程y28y 5m = 0的两个根，贝U m的 值为。7、设方程3x2 -5x 5=0的两根分别为X1,X2，且6X1 x0，那么m的值等于()2 22A.B. 2C. -D.-3 99 设x1,x2是方程x2 px 0的两实根，x-!

9、1, x2 1是关于x的方程x2 qx p = 0的两实根，贝 U p = , q = .9、若方程2x2 (k+1)x+k+3=0的两根之差为1，则k的值是 .10、已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于0点，且OA、OB的长分别是关于x的 方程x2 - (2m 1)x m2 3 = 0的根，则m等于()A . -3B . 5C. 5或-3D . -5或3特殊技巧：1、已知 a = b，a2 -2a -1 = 0，b2 -2b -仁 0，求 a b 二变式：若 a2 -2a -1 = 0 , b2 -2b -0，则-的值为。b a变式：已知实数a、b满足a2 = 2 - 2a,b2 =

10、2 - 2b，且a b，求-b的值。b a变式：若 ab 工1,且有 5a2 2011a 9 = 09b2 2011b 0，求 a 的值。bb-1 a -12 2 +变式：若实数a、b满足a -8a 5 = 0，b-8b 5 = 0，则a -1 b -1的值是()丄A、一 20B、2C、2 或一20D、2大题突破：1、已知一元二次方程(1 )当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？(2 )设是方程的两个实数根，且满足，求m的值。2、已知关于x的方程k2x2 2k -1 x 0有两个不相等的实数根 花必，(1 )求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出 k的

11、值；若不存在，请说明理由。3、 已知关于x的方程x(k 1)x -k2 0 ,根据下列条件，分别求出k的值.4(1)方程两实根的积为5 ; (2)方程的两实根xX2满足|人|=乂2 4、已知关于x的一元二次方程x2 - (4m 1)x 2m -1 = 0 .(1)求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；11 1 若方程的两根为X1 ,X2，且满足- -=-1，求m的值.x-i x225、已知为兀是一元二次方程4kx2-4kx k 0的两个实数根.3(1)是否存在实数k，使(2为-2)(为-2x2)=成立？若存在，求出k的值；若不存在,2请您说明理由.求使生空-2的值为整数的实数k的整

12、数值.X26、已知关于x的方程x23x-m=0的两个实数根的平方和等于 11 .求证：关于x的方程(k -3)x2 kmx-m2 6m-4=0有实数根.巩固提高：1、(2010 ?南充)关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根.(1 )求k的取值范围.(2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根.2、(2011 ?南充)关于的一元二次方程x2+2x + k+仁0的实数解是xi和X2.(1 )求k的取值范围；(2)如果xi+x 2-X1X2<-1且k为整数，求k的值。3、(2012 ?南充)关于x的一元二次方程x2+3x+m -仁0的两个实数根分别为X1, X2.(1 )

13、求m的取值范围；(2 )若 2 (X1+X 2) +x 1X2+10=0，求 m 的值.4 > (2013四川南充，20 , 8分)关于x的一兀二次方程为(m 1) X2 2 m x +m + 1 = 0 (1 )求出方程的根；(2 ) m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ ( 2014 ?南充)已知关于x的一元二次方程x2-22x+m=0 ，有两个不相等的 实数根.(1 )求实数m的最大整数值；(2 )在(1 )的条下，方程的实数根是X1，X2，求代数式X1 2+X 22-X 1X2的值.6、 已知关于x的方程x2 2(a -1)x a2 -7a -4 =0的两根为x,、 x2 ,且满足 x2-3 x-3 x2-2 二求(1 -p4 ) -2 的值。a -4a7、已知关于x