大学物理A(下)小结

1、波动光学小结一基本概念1光程 光在媒质走过的几何路程与媒质折射率的乘积。2半波损失 当光从光疏媒质入射到光密媒质时，反射光存在位相突变（改 变了），相当于多走了半个波长的光程，称为半波损失。3相干光的三个条件振动方向相同、振动频率相同、初位相差恒定。4位相差与光程差的关系 = ， = 2k, =k, 加强 2 =( 2k+1), =(2k+1)/2,减弱二薄膜干涉 平行平面膜劈尖牛顿环een22n2en2n3n1n3n3n1n1装置及光路图光程差公式两条反射光的光程差=2n2e+(/2)n1<n2 < n3n1> n2> n3; 不加/2n1<n2> n3n

2、1>n2 < n3; 加/2e为薄膜的厚度，n2为薄膜介质的折射率，n1、n3为薄膜两侧介质的折射率。同左同左明纹、暗纹的条件=k， 明纹=(2k+1)/2， 暗纹同左同左条纹特点同心圆，中心级次高明暗相间的等间距的直条纹同心圆，中心级次低几何关系会分析迈克尔逊干涉仪的光路图， e = N 2 e为平面镜移动的距离，N为条纹移动的条数。sin=e/le表示相邻条纹的 厚度差，e =/2 n；l表示相邻条纹的间距。R2 =（R-e) 2 + r 2R表示凸透镜的曲率半径；r表示干涉条纹的半径。三几种缝的装置xx单缝衍射双缝干涉光栅衍射(N条缝）addDpooopr2pr1装置及光路图

3、光程差公式缝最边缘两条光线的光程差a sina为缝宽为衍射角双缝出射光线的光程差 d sind为双缝间距如上图所示任意相邻两条缝出射的光线的光程差d sind=a+b,为光栅常数为衍射角明纹暗纹条件=0处，0， 中央明条纹=(2k+1) /2， 明纹=k, 暗纹（理解半波带法）=0处，0， 中央明条纹=k, 明纹=(2k+1) /2， 暗纹 =0处，0， 中央明条纹=k， 明纹条纹特点 中央明条纹的宽 度是其它明条纹宽 度的二倍。 明暗相间的等间 距的直条纹。 明条纹（主极大） 细而亮，两个主极大之间一片暗区。几何关系 xa sin=atg=a F xdsin=dtg=d D会计算：中央明条纹

4、的宽度；暗纹位置；白光形成的条纹。会计算：条纹间距；条纹位置；光程差变化引起的条纹移动；白光形成的条纹。会计算：明纹位置；最高级次；缺级现象；白光形成的条纹。四光的偏振1理解天然光、部分偏振光、线偏振光的定义及表示方法；2掌握如何利用偏振片区分这三种光；3光强的计算（1）天然光通过偏振片后成为线偏振光，光强变为原来的二分之一；（2）线偏振光通过偏振片后仍为线偏振光，透射光的光矢量方向同偏振片的 偏振化方向一致，光强为 I=I0cos 2；I0为入射光的光强， 为入射光光矢量的方向和偏振片偏振化方向的夹角。4当入射光为天然光时，反射光和折射光均为部分偏振光； 反射光垂直分量多于平行分量，折射光平

5、行分量多于垂直分量。 当入射角满足布儒斯特定律 tgi=n2/n1 时，反射光成为线偏振光。 此时，i+=90°。为折射角。5双折射现象： 光通过晶体后产生二条折射光 一条称为 O光 ，为寻常光，满足折射定律； 另一条称为e光，为非常光，不满足折射定律。 振动与波动一基本理论简谐振动简谐波VTOYXtYoAyO基本表示方法振动方程 Y=Acos(t+)某质点的振动曲线某时刻的波形曲线旋转矢量图已知坐标原点o处质点的振动方程 Y=Acos(t+)，波沿X轴正向传播时，波动方程为Y=Acos(t - x / u) +,波沿X轴负向传播时，波动方程为Y=Acos(t + x / u) +；

6、已知x=x0处质点的振动方程 Y=Acos(t+)，波沿X轴正向传播时，波动方程为 x-xoY=Acos(t - ) +, u波沿X轴负向传播时，波动方程为 x-xoY=Acos(t + ) +。 u 要求1能从振动曲线和波形曲线上求 出某一质点某时刻位移y的大 小和速度Vy的方向；2已知某一质点某时刻位移的大 小和速度的方向，借助于旋转 矢量图求出的大小； V<0，在第一、二象限； V>0，在第三、四象限；3写出正确的振动方程。1已知振动方程写出波动方 程；原则是首先振动的质点 位相超前；2写出波动方程后，可求出任 何质点的振动方程； 将X的值代入波动方程即可。3写出波动方程后，

7、也可求出 任何时刻的波形方程。 将t的值代入波动方程即可。位相差和时间差的关系： t = 2 T位相差、传播距离和传播时间的关系： t X = = 2 T 简谐振动简谐波能量特点任何时刻机械能守恒 E=Ep+Ek= 恒值 = Epmax = Ekmax 1 1Ep = kx2, Ek = mv2 2 2 1 1Epmax = kA2, Ekmax = mvmax2 2 2质元到达平衡位置时，动能达到最大值，势能为零。任何时刻质元动能和势能相等，同时达到最大，同时为零。 Ek=Ep。质元到达平衡位置时，动能和势能都达到最大值。波源S2波源S1r1r2P合成问题二个简谐振动的迭加： 振动方向相同

8、频率相同振动方程为 Y1=A1cos(t+1) Y2=A2cos(t+2)则它们的合振动方程为 Y=Acos(t+)能利用旋转矢量图灵活计算各振幅和各位相： A1sin1+ A2sin2 tg = A1cos1 +A2cos2位相差 =2 -1合振动的振幅 A2=A12+A22+2A1A2cos(2-1)相干波的条件： 振动方向相同 频率相同 初位相差恒定第一列波在相遇点P点时的位相 2 p1=1 - r1（1为初位相） 第二列波在相遇点P点时的位相 2 p2=2 - r2（2为初位相） 二列波在相遇点P点时的位相差 =p2-p1合振动的振幅 A2=A12+A22+2A1A2cos(P2-P1

9、)=2k, 加强， A=A1+A2；=（2k+1)，减弱，A=|A1-A2|；=2k,干涉加强；A=A1+A2 A1=A2=A0，A=2AO； 强度 I=4I0；=（2k+1)，干涉减弱： A=|A1-A2| A1=A2=A0，A=0； 强度 I=0。二驻波二列相向传播的波，波动方程为 t x Y1=Acos( - ） T t x Y2=Acos( + ） T 2 2则驻波方程为 Y = 2Acos x cos t。 T能确定波腹、波节的位置；理解二波腹、二波节的间距均为/2；理解波节两侧各质点的位相差为。三电磁波的性质1电磁波是横波。E矢量和B（H）矢量互相垂直,且都垂直于传播方向。 的方向

10、为波的传播方向。2E矢量和B（H）矢量在各自的平面上振动，位相相同。 E= H，B=H3电磁波的传播速度 u=1/ 真空中，C =1/00 =3×108（米/秒）近处物理基础一狭义相对论基础：1爱因斯坦假设：相对性原理 光速不变原理 2时空观 坐标系S相对于坐标系S以速度V沿X轴运动洛仑兹坐标变换公式 x+ vt x = 1-v2/c2 y=y z=z t+ vx/c2 t = 1-v2/c2 x - vt x= 1-v2/c2 y= y z= z t - vx/c2 t= 1-v2/c2 时间间隔和空间间隔的变换 x+ vt x = 1-v2/c2 t+ vx/c2 t = 1-v

11、2/c2 x - vt x = 1-v2/c2 t- vx/c2 t = 1-v2/c2 同时的相对性S系中同时t=0， 不同地x0；分别代入上格公式进行计算，可得t0，x0。S系中同时t =0， 不同地x0；分别代入上格公式进行计算，可得t0，x0。长度收缩L= L01-v2/c2固有长度L0最长时间膨胀=0 /1-v2/c2固有时间0最短 3. 相对论动力学基本概念1）相对论质量 m=m0/1-v2/c2,m0为静止质量；2) 相对论动量 P= mV= m0V/1-v2/c23) 静止能量 E0= m0C24) 相对论总能量 E= mC25）相对论动能 Ek = E-E0 = mC2-m0

12、C2 (错误表示Ek=mV2/2)6）总能量和动量的关系 E2 = P2C2+ m02 C4二光的波粒二象性光的量子性：1光的粒子性 光是由一个个以光速C运动的粒子组成的粒子流，称为光子。光子静止质量 m0=0光子能量 E= h=mC2， 式中为光波的频率；光子动量 P= h/=mc， 式中为光波的波长；光子的相对论质量 m=E/c2 = P/c2光子理论解释光电效应 光电效应方程： h=W+Ek （实质是能量守恒） h为入射光子的能量，Ek为逸出电子的最大初动能； W为电子的逸出功，W= h0，0为照射光的红限频率， 1 Ek = mv2 =eUa,Ua为 遏止电势差； 23光子理论解释康普

13、顿散射散射光子频率为，波长为Y 入射光子频率为0波长为0X散射物质反冲电子，速度为V散射前后能量守恒： h0+ m0C2 = h+mC2散射前后动量守恒： X方向: h h = cos+ mVcos 0 Y方向 : h 0 = sin - mVsin 波长的偏移量： =-0-10 2h = sin2 = 0.0486 sin2 （ 10 ） m0c 2 24实物粒子的波粒二象性实物粒子的波动性实物粒子静止质量 m00；实物粒子能量 E= h=mC2， 式中实物粒子的频率；实物粒子动量 P= h/=mV， 式中为实物粒子的波长， 称为德布罗意波波长；实物粒子的相对论质量 m=m 0/1-v2/c

14、2 德布罗意波波长的计算：相对论情况（高速）经典情况已知粒子的速度V=h/P=h/mv=h/P=h/m0v（V比C小一个数量级以上）带电粒子在加速电压U下被加速，获得动能Ek=eU h hc= = P Ek2+2m0c2Ek h h= = P 2m0Ek（Ek比moC2小一个数量级以上）对低速电子： h= =150/U（10-10米） 2m0Ek三量子力学基础1氢原子能级及光谱规律1）掌握玻尔的三个假设：定态假设 角动量量子化假设帕邢系巴尔末系赖曼系 跃迁假设2) 氢原子的第一轨道半径n= r1=0.529(10-10)n=4 其它轨道半径n=3 rn=n2r13) 氢原子的基态能量 E1= -13.6(ev)n=2 其它激发态的能量 En=E1/n24)会计算各线系中任一条光谱线的频率和波长 频率=（Em -En )/hn=12测不准关系 x·Px h 微观粒子的位置和动量不能同时确定。3薛定谔方程 *1）德布罗意波波函数（x,t)