二次函数应用练习题.

1、一次函数图象的平移1、直线 y kxb(k 0) 与直线 y kx(k0) 的位置关系：平行。当 b0 时，把直线 ykx 向上平移 b 个单位，可得直线ykxb ；当 b0 时，把直线 ykx 向下平移 b 个单位，可得直线ykxb 。2、直线 y1k1 x b1 与直线 y2k2 x b2 （ k1 0,k2 0 ）的位置关系： k1k2y1 与 y2相交； k1k2 且 b1b2y1与 y2相交于 y 轴上同一点（ 0， b1 ）或（ 0， b2 ）； k1k2 且 b1b2y1与 y2平行； k1 k2 且 b1 b2y1 与 y2 重合。3、平移的处理方法：直线 y kxb 与 y

2、轴交点为（ 0， b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。4、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高。【例 1】已知直线 l1 : y2x3 ，将直线 l1 向上平移2 个单位长度得到直线l2 ，求直线 l2的解析式。已知直线 l1 : y2x3 ，将直线 l1 向下平移2 个单位长度得到直线l 2 ，求直线 l2 的解析式。思考：已

3、知直线l 1 ： ykxb ，将直线 l1 向上（或向下）平移m (m0) 个单位长度得到直线 l 2 ，求直线 l 2 的解析式。【例 2】已知直线 l1 ：y= 3x- 12，将直线 l1 向左平移 5 个单位长度得到直线l2 ，求直线 l 2 的解析式。已知直线 l1 ：y=3x- 12，将直线 l1 向右平移 5 个单位长度得到直线l 2 ，求直线 l 2 的解析式。思考：已知直线l1 ： ykxb ，将直线 l1 向左（或向右）平移m( m0) 个单位长度得到直线 l2 ，求直线 l 2 的解析式。【例 3】 如图，已知点A （ 2， 4）， B （-2， 2）， C（ 4， 0），

4、求 ABC 的面积。【例 4】已知直线 m 经过两点（ 1,6）、（-3，-2），它和 x 轴、 y 轴的交点式 B、A ，直线 n 过点（ 2， -2），且与 y 轴交点的纵坐标是 -3，它和 x 轴、 y 轴的交点是 D、 C；（ 1）分别写出两条直线解析式，并画草图；y（ 2）计算四边形 ABCD 的面积；4 A（ 3）若直线 AB 与 DC 交于点 E，求 BCE 的面积。B-2OC-3D6xEF一、填空题。1、直线 y5x7 与直线 ykx2 平行，则 k _。2、将直线 y3x向下平移 3 个单位所得直线的解析式为_ 。3、将直线 yx 5向上平移 5 个单位，得到直线 _ 。4、

5、将直线 y2x11 个单位所得直线的解析式为_。4向上平移5、直线 y2 x4 是由直线 y2x 向平移个单位得到的。6、直线 y2x12x平移个单位是由直线 y向337、一直线与另一条直线y2x3 平行，且，与 y 轴的交点坐标为（ 0， 6），则此直线解析式为 _。8、把直线 y2x4 向右平移3 个单位长度后， 其直线解析式为。9 、 把 直 线 y1 x 3 向 左 平 移 4 个 单 位 长 度 后 ， 其 直 线 解 析 式2为。10、要由直线 y2x12 得到直线 y 2x6 ，可以通过平移得到： 先将直线 y2x 12 向_( 填“上” 或“下” ) 平移 _单位长度得到直线y

6、2x ，再将直线 y2x 向_平移 ( 填“上” 或“下” )_单位长度得到直线y2 x6 ；当然也可以这样平移：先将直线 y2 x12 向_ 平移 ( 填“左”或“右”)_ 单位长度得到直线y 2 x ，再将直线 y2x 向 _平移 ( 填“左”或“右” )_单位长度得到直线y 2x 6 ；以上这两种方法是分步平移。也可以一次直接平移得到，即将直线 y2x 12向 _平移 ( 填“上”或“下”)_单位长度直接得到直线y2x 6，或者将直线y 2x 12 向 _平移 ( 填“左”或“右” )_ 单位长度直接得到直线y2x 6 。11、直线 y5x 12向左平移 2 个单位长度后得到的直线解析式

7、是_；直线x23 个单位长度后得到的直线解析式是_。y向右平移612、直线 y 8x13既可以看作直线y8x 3向 _平移 ( 填“上”或“下” )_单位长度得到；也可以看作直线y8x3 向 _平移 ( 填“左”或“右” )_ 单位长度得到。32 个单位，再向左平移1 个单位得到直线 _。13、直线 yx 1向下平移414、过点（ 2， -3）且平行于直线y2x 的直线是 _。15、直线 m : y2x 2 是直线 n 向右平移2 个单位再向下平移 5 个单位得到的， 而（ 2a ,7）在直线 n 上，则a =_ 。二、解答题1、直线经过（1,2）、（ -3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形

8、的面积。2、 如图， A 、 B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点P（ 2， p ）在第一象限，直线PA 交 y 轴于点 C（0,2），直线PB 交 y 轴于点 D ， AOP 的面积为6；（ 1）求 COP 的面积；（ 2）求点 A 的坐标及 p 的值；（ 3）若 BOP 与 DOP 的面积相等，求直线BD 的函数解析式。yDE P (2,p)CAOFBx3、已知： l1 : y 2x m 经过点（ -3，-2），它与 x 轴， y 轴分别交于点 B、A ，直线 l2 : y kx b 经过点（ 2， -2），且与 y 轴交于点 C（ 0， -3），它与 x 轴交于点 D。（ 1）求

9、直线 l1 , l 2 的解析式；（ 2）若直线 l1 与 l 2 交于点 P，求 S ACP : S ACD 的值。知识点一：二次函数的平移二次函数的平移大致分为两类，即为上下平移和左右平移。（1）上下平移若原函数为 y ax2bxc向上平移个单位，则平移后函数为yax2bxcmm向下平移个单位，则平移后函数为yax2bxcmm注：其中m 均为正数，若m 为负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可。通常上述变换称为上加下减，或者上正下负。（2）左右平移若原函数为yax2 bx c ，左右平移一般第一步先将函数的一般式化为顶点式ya( xh) 2k 然后再进行相应的变形若向左平移了个单位，则

10、平移后的函 数为ya( xhn)2kn若向右平移了个单位，则平移后的函 数为ya( xhn)2kn注：其中n 均为正数，若n 为负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可。通常上述变换称为左加右减，或者左正右负。例 1 把抛物线yx2 向左平移一个单位， 然后向上平移3 个单位，则平移后抛物线的表达式为（）A. y(x1)23B.y( x 1)23C. y( x 1)23D. y( x 1)23例 2 将函数 yx2x 的图像向右平移 a( a0) 个单位，得到函数 yx23x2 的图像，则 a 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【举一反三】 抛物线 y x2bxc 的图像向右平移 2

11、 个单位长度， 再向下平移3 个单位长度，所得图像的函数解析式为yx22x3 ，则 b、 c 的值为（）A.b=2 ， c=3B.b=2 ， c=0C.b=-2. ，c=-1D.b=-3 ，c=2例 3 已知二次函数 y x2bx 1( 1b1)，当 b 从 -1 逐渐变化到1 的过程中， 它所对应的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）A. 先往左上方移动，再往右下方移动B.先往左下方移动，再往左上方移动B.先往右上方移动，再往右下方移动D.先往右下方移动，再往右上方移动例 4 已知抛物线 C： yx23x10 ，将抛物线 C 平移得到抛物线 C .若两条抛物线

12、C、C关于直线 x=1 对称，则下列平移方法在，正确的是（）A. 将抛物线 C 向右平移5 个单位B. 将抛物线 C 向右平移 3 个单位2C.将抛物线 C 向右平移5 个单位D.将抛物线 C 向右平移 6 个单位1. 把抛物线 y x2 向左平移一个单位， 然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的表达式为（）A.y(x1)23B.y( x1)23C. y( x 1)23D. y( x 1)232.抛物线 yx2bx c 图像向右平移 2 个单位再向下平移3 个单位 ，所得图像的解析式为 yx 22x3 ，则 b、 c 的值为（）A . b=2 ， c=2B. b=2 ，c=0C . b=

13、-2 ，c=-1D. b= -3 ， c=23.yx2x的图像向右平移a(a0) 个单位，得到函数yx23x2的图像，则将函数a 的值为（）A.1B. 2C. 3D. 44. 已知二次函数yx2bx1( 1b 1)，当 b 从 -1逐渐变化到1 的过程中， 它所对应的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）A. 先往左上方移动，再往右下方移动B.先往左下方移动，再往左上方移动B.先往右上方移动，再往右下方移动D.先往右下方移动，再往右上方移动5.已知抛物线 C： yx23x10，将抛物线 C 平移得到抛物线C .若两条抛物线C、C 关于直线 x=1 对称，则下列平移

14、方法正确的是（）A. 将抛物线 C 向右平移5 个单位B. 将抛物线 C 向右平移3 个单位2C.将抛物线 C 向右平移 5 个单位D.将抛物线 C 向右平移6 个单位6.已知二次函数的图像过点（0， 3），图像向左平移2 个单位后的对称轴是y 轴，向下平移1 个单位后与 x 轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为。7.已知 abc0， a 0，把抛物线yax 2bxc 向下平移 1 个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是（2， 0），求原抛物线的解析式。8在平面直角坐标系中，将抛物线yx22x3 绕着它与 y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）ACy(x1)

15、22B y(x1)22D y(x1)24y(x1)241要从抛物线y=-2x 2 的图象得到y=-2x 2-1 的图象，则抛物线y=-2x 2 必须A 向上平移1 个单位；B向下平移1 个单位；C向左平移1 个单位；D向右平移 1 个单位2将抛物线y=-3x 2 的图象向右平移1 个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析式为22；22A y=-3(x-1) -2；B y=-3(x-1) +2C y=-3(x+1) -2；D y=-3(x+1) +23要从抛物线2得到 y=2(x-1)2的图象，则抛物线2必须y=2x+3y=2xA 向左平移1 个单位，再向下平移3 个单位； B 向左平移1

16、 个单位，再向上平移3 个单位；C向右平移1 个单位，再向下平移3 个单位； D 向右平移1 个单位，再向上平移3 个单位4抛物线 y3 x2向左平移1 个单位得到抛物线（）2A y3 x21 y3 x2 1 y3 ( x1)2 2225函数 y1 x2 与 y1 x22的图象的不同之处是（）33对称轴开口方向顶点形状6把 y= -x 2-4x+ 化成 y= a (x+m) 2 +n 的形式是（）A y(x 2)23By( x 2) 25 C y( x 2)23 D y (x 2)257. 把二次函数 yx2 的图象先向右平移2 个单位，再向上平移5 个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二

17、次函数的解析式是()A.yx225B.yx225 C.yx225 D.yx2258对于抛物线y( x2)23与y4( x2)21，下列叙述错误的是（）A. 开口方向相同B. 对称轴相同C. 顶点坐标相同D. 图象都在x 轴上方9、已知二次函数的图像过点（0， 3），图像向左平移2 个单位后的对称轴是y 轴，向下平移 1 个单位后与x 轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为。10. 二次函数图象经过坐标原点，其顶点是(1，求此二次函数解析式11. 已知二次函数图象的顶点为，且过点 (0，求解析式2x=1，且过点 (0，0)和点 (1， 2)求此函数的12. 已知二次函数 y=ax +bx+c 的

18、图象的对称轴是解析式，若图象经过点， m)求 m 的值13、已知 a b c 0 ， a 0，把抛物线y ax2bx c 向下平移 1 个单位，再向左平移 5 个单位所得到的新抛物线的顶点是（2， 0），求原抛物线的解析式。知识点二：二次函数解析式的几种求法类型一一、已知三点求二次函数的解析式当已知二次函数的图象经过三已知点时，通常把这三点的坐标代入一般式yax 2bxc 中，可得以 a 、 b 、 c 为未知数的三元方程组，解此方程组求得 a 、 b 、 c 的值再代入一般式可得所求函数解析式。例 1、已知二次函数的图象经过点A (2, 3)、B (7,6) 、C(5,30) ，求这个二次函

19、数2的解析式。类型二二、已知顶点坐标、对称轴、或极值求二次函数的解析式当已知顶点坐标、对称轴、或极值时，可设其解析式为y a xm2n（即顶点式）()较为简便。例 2、已知二次函数图象的顶点为（2，5），且与 y 轴的交点的纵坐标为13，求这个二次函数的解析式。例 3 已知二次函数的图象过点（ 1，2），对称轴为 x 1且最小值为 2，求这个函数的解析式。类型三三、已知图象与x 轴两交点坐标求解析式当已知二次函数图象与x 轴的两交点坐标时，可设其解析式为()()y a xx1 xx2（即交点式）较为简便。例 4、已知二次函数的图象与x 轴交于 A(1,0) 、 B(3,0) 两点，与 y 轴交

20、点的纵坐标为2，求此二次函数的解析式。类型四四、由二次函数的图象平移变换求解析式由已知图象的平移变换求解析式时，通常是将已知图象的解析式写成“顶点式”即y a( x m) 2n 的形式，若图象右（左）移动几个单位，m的值就减（加）几个单位，若图象向上（下）移动几个单位，2n 的值就加（减）几个单位。例 5、将二次函数y2xx3 个单位，再向下平移2 个单位，8 5的图象向左平移求所得二次函数的解析式。类型五五、二次函数的图象绕顶点旋转1800 或沿 x 轴翻折变换求解析式1800这类问题， 必须把已知二次函数的解析式化成 “顶点式” 。当的图象绕顶点旋转时，旋转前后顶点坐标不变，而开口方向相反

21、，故二次顶系数互为相反数；当图象沿x 轴翻折时，翻折前后顶点关于x 轴对称，开口方向相反。例 6、把函数y2x2x1的图象绕顶点旋转0，求所得抛物线的解析式。1804例 7、把二次函数yx22x5 的图象沿 x 轴翻折，求所得抛物线的解析式。二次函数应用练习题1如图，已知抛物线 l 1 ：y=x 2-4 的图象与 x 轴相交于 A、C 两点， B 是抛物线 l 1 上的动点 (B 不与 A、C重合 ) ，抛物线 l 2 与 l 1 关于 x 轴对称，以 AC为对角线的平行四边形 ABCD的第四个顶点为 D.(1) 求 l 2 的解析式；(2) 求证：点 D 一定在 l 2 上；(3) ABCD

22、能否为矩形？如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积( 若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积) ；如果不能为矩形，请说明理由.注：计算结果不取近似值.2已知，二次函数ymx 2 +3(m1 )x+4(m 0) 与 x 轴交于A、B 两点，（A 在 B 的左边），与y4轴交于点 C，且 ACB=90° .(1) 求这个二次函数的解析式 .(2) 矩形 DEFG的一条边 DG在 AB上， E、F 分别在 BC、AC上，设 OD=x，矩形 DEFG的面积为 S，求 S 关于 x的函数解析式 .(3) 将(1) 中所得抛物线向左平移 2 个单位后，与 x 轴交于 A、B点 (A 在 B的左

23、边 ) ，矩形 D'EFG 的一条边 DG在 A， B上 (G，在 D的左边 ) ，E、 F分别在抛物线上，矩形 D'E FG的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由3阅读材料，解答下列问题：求函数 y= 2x3 (x>-1)中的 y 的取值范围x12x3 2(x1) 11解 y=12x1xx 110x 1 y>2在高中我们将学习这样一个重要的不等式：xyx 、xy (x 、y 为正数 ) ；此不等式说明：当正数2y 的积为定值时，其和有最小值例如：求证： x+ 1 2(x>O)x1x1证明：xx21x1 x+ 2x利用以上信息，解决以

24、下问题：x 1(1) 求函数： y=中(x>1) ， y 的取值范围x 14(2) 若 x>O，求代数式 2x+ 的最小值x4如图， 已知二次函数y=-1x 2 +4x+c 的图像经过坐标原点，并且与函数 y=1x的图像交于 O、A 两点22(1) 求 c 的值；(2) 求 A 点的坐标；(3) 若一条平行于 y 轴的直线与线段 OA交于点 F，与这个二次函数的图像交于点 E，求线段 EF 的最大长度5利用图象解一元二次方程x2 -2x-1=0 时，我们采用的一种方法是：在直角坐标系中画出抛物线y=x 2 和直线 y=2x+1 ，两图象交点的横坐标就是该方程的解(1) 请再给出一种

25、利用图象求方程 x2 -2x-1=0 的解的方法(2) 已知函数 y=x 3 的图象 ( 如图 ) ：求方程 x3 -x-2=0 的解( 结果保留 2 个有效数字)6我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数y=3x2 的图象向左平移2 个单位，再向下平移4 个单位，所图象的函数表达式是y3( x2)24 .类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：（1）将 y11 个单位，所得图象的函数表达式为，的图象向右平移x再向上平移 1个单位，所得图象的函数表达式为；（2）函数 yx 11平移x1的图象的图象可由 y的图象向个单位得到； y2xxx可由哪个反比例函数的图象经过怎样

26、的变换得到？xb（ ab0 ，且 ab ）的图象可由哪个反比例函数的图象经过和怎样的（3）一般地，函数 yax变换得到？7已知抛物线yax2 b x c 经过 A，B，C 三点，当 x0 时，其图象如图所示(1) 求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；(2) 画出抛物线 yax2 b x c 当 x 0 时的图象；(3) 利用抛物线 yax2 b x c ，写出为何值时， y 08下表给出了代数式 x2bxc 与 x 的一些对应值：x01234x2bxc3 13（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设 yx2bxc ，则当 x 取何值时， y0？（3）请说明经过怎样平移函数 yx2bxc

27、 的图象得到函数 yx2 的图象 .9已知抛物线 y ax2bx c 经过，5 3，及原点 O(0，0) P( 33) E20（1）求抛物线的解析式（2）过 P 点作平行于 x 轴的直线 PC交 y 轴于 C 点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上，任取一点 Q，过点 Q作直线 QA平行于y 轴交 x 轴于 A 点，交直线 PC于 B 点，直线 QA与直线 PC及两坐标轴围成矩形OABC（如图13）是否存在点Q，使得 OPC与 PQB相似？若存在，求出存在，请说明理由Q 点的坐标；若不（ 3）如果符合（ 2）中的 Q 点在 x 轴的上方，连结 OQ，矩形 OABC内的四个三角形 OPC， PQB， OQP， OQA之间存在怎样的关系？为什么？10一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8 m，宽为2 m，隧道最高点P 位于A B的中央且距地面 6 m，建立如图所示的坐标系(